江西省重点中学协作体2011届高三数学下学期第三次联考 文

江西省重点中学协作体2011届高三第三次联考数学试卷（文科）
参考公式：锥体的体积：Sh V
3
1
=
，其中S 是底面积，h 是锥体的高 棱台的上、下底面面积为S S 、'
，高为h ，则体积h S S S S V ⋅+⋅+=)(3
1''
若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知集合===<==-B A x y x B x y y A x
，则}|{},0,2|{2
1( )
A. ）
，∞+1[ B. ），（∞+1 C. ），（∞+0 D. ），∞+0[ 2、已知
=+∈++|6|214i m R i
mi
，则( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 38
3、已知命题p:2|1|>+x ，a x q ≥:，且q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )
A. 1≥a
B. 1≤a
C. 1<a
D. 1>a
4、设20<<a ，10<<b ，则双曲线122
22=-b
y a x 的离心率5>e 的概率是( )
A.
81 B. 61 C. 41 D. 2
1
5、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42
≠x ”
B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题 p 且q 为真
C. 若命题p:032,2
>+-∈∀x x R x ，则032,:2
<+-∈∃⌝x x R x p
D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n
n
6、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A. 64 B. 132 C. 640 D. 1320
7、已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像的一条对称轴为π3
5
=
x ，则a 的值为( ) A. 33-
B. 23-
C. 33±
D. 2
3±
第6题 第8题
8、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得的几何体三视图如图所示，则该几何体体积为( )
A. 8
B.
314 C. 3
17 D. 320 9、在算式“Θ
⨯∆=Θ+∆30
14”中，Θ∆、都为正整数，且它们的倒数之和最小，则Θ∆、 的
值分别为( )
A.6，6
B. 10，5
C. 14，4
D.18，3
10、已知⊙O 的半径为1，PA 、PB 为其两条切线，A 、B 为两切点，则PB PA ⋅
的最小值为( )
A. 2-
B. 2
C. 223-
D. 322- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知数列}{n a 中，)(0,21201++∈=+=N n a a a n n ，则2011a = ； 12、当y x 、满足1||||≤+y x ，则3
-=
y x
z 的取值范围是 ； 13、定义在R 上的函数)(x f 的图像关于点)0,4
3
(-
对称，且)
2
3(1)(+-=x f x f ，
=++-==-)2011()2()1(2)0(1)1(f f f f f ，则， ；
14、已知函数)00)(sin()(>>+=ωϕω，A x A x f 的图像与直线)0(A b b y <<=的三个相
邻交点的横坐标分别是2、4、8，则)(x f 的单调递增区间是 ；
15、若关于x 的不等式a a x x ≥-+-|||2|在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若12cos sin 2sin 2sin 2
=+⋅+C C C C ,且75==+c b a ，.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积.
17、（本小题满分12分）
某中学学业水平考试成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，其中D 为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为
5
4
，且获得A 、B 、C 、D 四个等级的概率均分别为.10
3
52y x 、、、 （1）求y x 、的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率.
18、（本小题满分12分） 如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，A B ∥CD ，AB =7CD =7，BC =AD =5，PA =8，E 是PD 上任意一点，且ED PE λ=. （1）求λ为何值时，PB ∥平面ACE ；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE 的体积.
19、（本小题满分12分）
如图，ABC ∆为一个等腰三角形的空地，底边AB 长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为21S S 和， （1） 若小路一端E 为AC 中点，求小路的长度； （2） 求2
1
S S 的最小值.
A
B C
20、（本小题满分13分）
已知函数x x a x f -+=)1ln()(，数列}{n a 满足2
1
1=a ，)()2ln(111n n n n n a a f a a a ⋅+⋅=+++ （1） 讨论)(x f 的单调性； （2） 若1=a ，证明：数列}1
1
{
-n a 是等差数列； （3） 在（2）的条件下，证明：2
2
ln 21++<+++n n a a a n .
21、（本小题满分14分）
已知P 、Q 是抛物线C ：2x y =上两动点，直线21l l 、分别是抛物线C 在点P 、Q 处的切线，且21l l ⊥，M l l =21 .
（1） 求点M 的纵坐标；
（2） 直线PQ 是否经过一定点？试证之； （3） 求△PQM 的面积的最小值.
江西省重点中学协作体2011届高三第三次联考
数学试卷（文科）答案
1~10 BCDAB DACBD
11、2； 12、]3
1
,31[-； 13、1； 14、)](36,6[Z k k k ∈+； 15、]1,(-∞ 16、（1）易得：21cos =
C ，3
π
=∴C ……….6分 （2）62
122)(2cos 22222=⇒=--+=-+=
ab ab c ab b a ab c b a C 2
3
3sin 21=
=
∴∆C ab S ABC …………12分 17、（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++5110
11103525410352y x y x x ………..6分
（2）P=1-125
61
)5
4(3
=
………..12分 18、（1）连接BD 交AC 于F ，若PB ∥平面ACE ，则PB ∥EF,7====∴CD
AB
FD BF ED PE λ (2)3
2
1412131=⋅⋅⋅⋅=
=--ACD E ACE D V V 19、(1)易知F 在BC 上，则AE+AF=3-AE+4-AF+3即AF=
27，3
2
cos =A ， 根据余弦定理，EF=
2
30
（2）若E 、F 在两腰上，设CE=x ，CF=y ，5=+∴y x
2511
1)2(9191sin 21sin 21
22221=
-+≥-=-⋅⋅⋅⋅=-=∆y x xy C y x C
CB CA S S S S S CAB 当且仅当2
5
==y x 时取“=”号
若点E 、F 在一腰和底上，设E 在CA 上，F 在AB 上，设AE=x ，AF=y ，5=+∴y x
2523
1)2
(121121sin 21sin 21
22221=
-+≥-=-⋅⋅⋅⋅=-=∆y x xy A y x A
AB AC S S S S S CAB
当且仅当2
5
==y x 时取“=”号 所以最小值为25
11
20、（1）1
)
1()('+---
=x a x x f
当）递减，在（，则时，∞+-<≤1)(0)('0x f x f a ；
当0)('),,1(;0)('),1,1(0<+∞-∈>--∈>x f a x x f a x a 时，；
递减）上，递增，在（）上，时，在（当)(1)(110x f a x f a a ∞+--->∴…..4分
（2）易证11
1
11121121111--=-⇒--=-⇒-=
+++n n n n n n a a a a a a
是等差数列}1
1
{
-∴n a ……………..8分 （3）当）递减，）递增，在（在（时，∞+-=00,1)(1x f a ，
x x f x f ≤+=≤∴)1ln(:0)0()(，即，1
1
12n ln 11)111ln(
+<+++<++∴n n n n ，即： 由（2）得：11
1+-
=n a n 2
2
ln
)12ln 34ln 23(ln )113121(21++=+++++-<++++-=++∴n n n n n n n a a a n ………….13分 21、（1）设)(),(),(212
222
11x x x x Q x x P ≠，，，又x y 2'=，则：
),2()(2:)(2:2121222222
1111x x x x M x x x x y l x x x x y l ⋅+⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫+-=+-= 又21l l ⊥，则4
1
y 41142121-=∴-=⋅⇒-=⋅M x x x x ， ……….4分 （2）4
1
y ),(211212
2212
1+⋅+=---=-x x x x x x x x x x y PQ ）（即：
），恒过定点（4
10PQ ∴ ………………8分 （3））（，则令41,221-=+k M k x x ，4
1:+
=kx y PQ
∴M 到PQ 的距离1211
|
41412
|222+=+++=k k k d 又
)
1()()()()()(||2221221222122
221221k x x x x k x x x x x x PQ +-=-+-=-+-=
2
2212211)1](4)[(k k x x x x +=+-+=
)0(4
1
)1(41||2123
2=≥+=⋅=∴∆k k d PQ S PQM
此时 ………..14分。