人教版九年级数学上册 第24章 圆 综合训练(含答案)

人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练
一、选择题
1. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A . 3π
B . 6π
C . 9π
D . 12π
2. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数次
3. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( )
A ．∠B
B ．∠
C C ．∠DEB
D ．∠D
4. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2等于( )
A ．60°
B ．30°
C ．45°
D ．40°
5. 一元硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为
( )
A ．12 mm
B ．12 3 mm
C ．6 mm
D ．6 3 mm
6. 2019·天水模拟 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是( )
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
7. (2019•吉林)如图，在中，所对的圆周角，
若为上一点，，则的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF .若⊙AOF ＝40°，则⊙F 的度数是( )
A ．20°
B ．35°
C ．40° D
．55°
二、填空题
9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .
10. 如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝________°.
11. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．
O AB 50ACB ∠=︒P AB 55AOP ∠=︒POB ∠
12. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折
叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ︵的长为________．
13. （2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD /E /F /处，此时边AD /与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ．
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为________.
三、解答题
15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，D 为AB ︵
的中点． (1)求∠ABD 的大小；
(2)若AC ＝6，BD ＝5 2，求BC 的长．
16. 如图，⊙C ＝90°，以AC 为半径的⊙C 与AB 相交于点D .若AC ＝3，BC ＝4，求BD 的长．
17. 如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵
，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E.求证：AD ＝BE.
18. ⊙2020·⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙O ⊙⊙⊙P ⊙AB ⊙⊙⊙⊙⊙AD ⊙PC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙M ⊙BC ⊙⊙⊙AD ⊙PD ⊙⊙⊙⊙E ⊙N ⊙⊙⊙BD ⊙MN ⊙
⊙1⊙⊙⊙⊙N ⊙BE ⊙⊙⊙⊙
（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90 ，求线段MN 的长．
人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题
1. 【答案】D【解析】由扇形的面积公式可得：S＝120×π×62
360＝12π.
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】A[解析] 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍．
6. 【答案】D
7. 【答案】 B
【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=4 5°，故选B．
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】2[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径=
=2.
10. 【答案】40[解析] ∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.
11. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO ＝DO.
设AO＝BO＝x.
由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x ＝
22(负值已舍去)， ∴AO ＝
22
＜1，AC ＝2＞1，∴点O 在⊙A 内，点B ，D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外． 12. 【答案】5π [解析] 连接OD.由折叠的性质知OB ＝DB.又∵OB ＝OD ，∴OD ＝OB ＝DB ， ∴△OBD 是等边三角形，
∴∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝50°，
∴AD ︵的长＝50π·18180
＝5π.
13. 【答案】3π
【解析】先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差，然后再根据公式进行计算.
∵六边形ABCDEF 是正六边形 ∴每个内角的度数为180°－360
6
＝120°，且AB ＝BC ，∴∠F AB ＝∠E ＝∠B ＝120°，∵AB ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∵任何正六边形都有一个外接圆，∴四边形ADEF 是正六边形外接圆中的内接四边形且AD 为直径，∴AD ＝6，∠E ＋∠F AD ＝180°，∴∠F AD ＝60°，∴∠DAC ＝120°－∠F AD －∠CAB ＝30°，由旋转的性质得：四边形AD /E /F /≌四边形ADEF ，
则图中阴影部分的面积＝四边形ADEF 的面积＋扇形ADD '的面积－四边形
AD /E /F /的面积＝扇形ADD '的面积＝2306360
π⨯＝3π；故答案为：3π．
14. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝1
2
BF.
∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°，
∴四边形ODCE 是矩形，
∴EC ＝OD ＝OB ＝2.
又∵BC ＝3，
∴BE ＝BC －EC ＝3－2＝1，
∴BF ＝2BE ＝2.
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)∵D 为AB ︵的中点，
∴AD ︵＝BD ︵.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB ＝90°，
∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°.
(2)由(1)知AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ＝5 2.
又∵∠ADB ＝90°，
∴AB ＝AD2＋BD2＝10.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
∴BC ＝AB2－AC2＝102－62＝8.
16. 【答案】
解：∵在⊙ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，
∴AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.
如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则AD ＝2AE .
∵CE ＝AC ·BC AB ＝125，
∴在Rt △ACE 中，AE ＝AC 2－CE 2＝32－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1252
＝95，
∴AD ＝2AE ＝2×95＝18
5，
∴BD ＝AB －AD ＝5－185＝7
5.
17. 【答案】
证明：如图，连接OC.
∵AC ︵＝CB ︵，
∴∠AOC ＝∠BOC.
∵CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，
∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.
在△COD 与△COE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，
∴△COD ≌△COE(AAS)，∴OD ＝OE.
又∵AO ＝BO ，
∴AO －OD ＝BO －OE ，即AD ＝BE.
18. 【答案】
解：
（1）连接AC ．
∵弧AP=弧PB ，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90°
∴∠A ＝∠5，
∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6，
∴∠6＝∠B ，
∵∠3＝∠4，DN ＝DN ，
∴△DNE ≌△DNB
∴EN ＝BN ，
∴N 为BE 的中心．
（2）∵弧AB 的度数为90°
∴∠AOB ＝90°
∵OA ＝OB
∴AB ==
∵AM ＝ME ，EN ＝BN
∴12
MN AB == 【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．
（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN 的长．。