广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试文科数学试题 Word版含答案[ 高考]

广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
高二文科数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟 ）
一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 满分60分． 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．函数sin 2
x
y =的最小正周期是 A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．4π 2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ．3x y =
B ．1||+=x y
C ．12+-=x y
D ．21y x =+ 3．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定为
A. 2,240x R x x ∀∈-+≥
B. 2,244x R x x ∀∈-+≤
C. 2,240x R x x ∀∈-+≤
D. 2,240x R x x ∃∉-+> 4．直线013=+-y x 的斜率是 A ．3 B ．3-
C ．
3
3
D ． 33-
5．已知集合{}
{}
2
0,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B A
A ．{}
12<<-x x
B ．{}
10<<x x
C ．{}
21<<x x D ．{}
2012x x x -<<<<或
6 在△中，若，则等于（ ） A B C D
7．已知等比数列的公比是2，，则= A ． B ．
C ．4
D ．16
8．如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2” 也可写成“x ：= x + 2”，均表示赋值语句）， 若输入的值为， 则输出的值是
A．B．
C．D．
9．在中，为边的中点，设，，则
A．B．C．D．
10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为
A．B．C．D．
11．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是
A．6 B．8 C．10 D．13
12．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )
A. 2个
B. 4个
C. 3个
D. 多于4个.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．经过点和点的直线方程是．
14．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是。

15．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为____ ．
16．.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程
是＿＿＿＿
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）
已知函数的图象经过点和．
（1）求实数和的值；
（2）当为何值时，取得最大值．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取得最大值．
19．（本小题满分12分）
在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参
赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制
出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第
一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，
，，第二小组的频数为．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
如图3，在底面是菱形的四棱锥中，，为的中点．
（1）求证：平面；（2）求证：．
图3
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
22 （本小题满分12分）
已知函数f(x)=log2(x-1).
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）设g(x)= f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设h(x)=，是否存在实数m （），使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
第Ⅱ卷 非选择题 （共100 分 ）
13 14 15 16
17（本小题满分10分）
___________ 姓名____________ 学号_________
----密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------
18.（本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
高二文科数学参考答案
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答
D B C A B D C C A D D B
案
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
13．14．15．16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵函数的图象经过点和，
∴…2分
即解得．……………………………4分
（2）由（1）得
．………………8分
∴当，即，……………………………10分
即时，取得最大值2．……………………………12分
18．解: （1），……………………………2分
解得．……………………………4分
．………………………6分
（2）……………8分
．……………………………10分Ｎ，当或时，取得最大值6．………………………12分
19．解：【解析】（1）因为各小组的频率之和为，第一、三、四、五组的频率分别是，，，，所以第二小组的频率为．……2分
因为第二小组的频率为，所以落在的第二小组的小长方形的高，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）和频率分布折线图如图所示．
……4分
（2）因为第二小组的频数为，频率为，所以，得（人）．
……6分所以第三组抽取的人数为（人），第四组抽取的人数为（人）．
……8分
（3）用、、表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用、表示，则所有的基本事件为：、，、、、、、、、，共种．……10分其中满足条件的基本事件为：、、、、、，共种．
……11分
所以所求概率为．……12分
20．证明:（1）连接与相交于点，连接，则为的中点．……………2分为的中点，．………4分平面，平面，平面．……………5分
（2）设为的中点，连接．，．………7分
是菱形，，是等边三角形．
…………9分…………10分
平面．…12分平面．……………………………13分平面，．…………12分
21．解：⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）
由得，……3分，所以……5分，
解得，……6分．
⑵由消去得......7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或......9分，解得或......10分。

动圆与直线没有公共点当且仅当，即......12分。

解或......13分，得的取值范围为 (14)
专业文档分．………………14分
22．（1）{x|x>1}；3分
(2) -1<a<0 ；4分
(3，运用单调性，m值不存在.5分
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