2021年中考数学考点总动员第14讲 线段、角、相交线和平行线

第14讲 线段、角、相交线和平行线
1．线段与直线
(1)两个基本事实：
直线的基本事实：两点确定一条直线；
线段的基本事实：两点之间线段最短．
(2)两点间距离：连接两点的线段，叫做两点之间的距离．
(3)线段的中点：如图，点C 把线段AB 分成相等的两段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点，即AC ＝BC ＝12
AB. (4)线段的和与差：如图，点C 是线段AB 上一点，则AC ＋BC ＝AB ，AC ＝AB －BC ，BC ＝AB －AC.
2．角及角平分线
(1)1周角＝_2_平角＝__4_直角＝ 360° ，
1°＝__60′，1′＝60_″.
(2)小于直角的角叫做_锐角_；大于直角而小于平角的角叫做钝角；
度数是90°的角叫做直角．
(3)余角：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角；同角(或等角)的余角_相等_．
补角：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角；同角(或等角)的补角相等．
(4)角平分线：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平分成相等的两个角，这条射线叫这个角的角平分线；②角平分线上的点，到角两边的距离_相等_；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

3．相交线(如图)
(1)①邻补角：在一条直线上且互补的一对角，如：∠1与∠4，∠1与∠2，∠6与∠7等
性质：邻补角和为180°.
②对顶角：相交线中相对的一组角，如：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.
性质：对顶角相等．
(2)三线八角：
同位角有∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6；
内错角有∠3与∠5，∠2与∠8；
同旁内角有∠3与∠8，∠2与∠5.
(3)①垂线定义：两直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们称这两条直线互相垂直_，其中一条直线叫另一条直线的_垂线，它们的交点叫垂足；
②垂线基本事实：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短；
④点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 ，叫做点到直线的距离；
⑤垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
4．平行线
(1)在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；
(2)平行线公理：经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
(3)平行线判定与性质：
判定定理⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫同位角相等⇔两直线平行内错角相等⇔两直线平行同旁内角 互补 ⇔两直线平行性质定理
考点1： 几何图形基本知识
【例题1】若C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长是________ cm ．
【分析】由AB=10cm ，BC=4cm ，可求出AC=AB ﹣BC=6cm ，再由点D 是AC 的中点，则可求得AD 的长．。