2021年高三上学期12月月考数学(理)试卷 含答案

2021年高三上学期12月月考数学（理）试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）
A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}
2．若的值等于（）
A． B．
C． D．
3．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为
A．1 B． C． D．
4．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（）
A． B． C． D．
5．设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，则a3a6a9…a30=（）
A．210 B．215 C．216 D．220
6．若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（）
A．（,）B．C．D．
7．在直角中，，，为中点（左图）．将沿折起，使得（如图），则二面角的余弦值为
A． B． C． D．
8．过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是
A． B．C． D．
9．如果，那么的值等于（）
A．－1 B．－2
C．0 D．2
10．执行下面的程序框图，输出的S＝（）
A．25 B．9 C．17 D．20
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
__________．
12．的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以
的所有正约数之和为
22222222
++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上(133)(22323)(22323)(122)(133)91
述方法，可求得的所有正约数之和为．
13．矩阵A＝（k≠0）的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．则a+k = ．
14．如图，在中，，，点D在线段AC上，且，，则．
15．长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．
（1）求证：平面；
（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．
17．已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，
求k的取值范围．
18．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n对任意n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．
（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N*，使得（b k－a k）∈（0,1）？请说明理由．
19．选修4­2：矩阵与变换
已知矩阵M＝有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程．
20．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．
（1）求图中的值;
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的
平均值和中位数．
21．已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，,且，求，和的面积．
参考答案
1-5：DDCBD 6-10:AAABC
11．
12．．
13．3
14．
15．
16．（1）略（2）
17．（1）2，1；（2）
18．（1）a n＝24－n（n∈N*）， b n＝n2－7n＋14（n∈N*）．（2）不存在k∈N*，使得（b k－a k）∈（0,1）
19．（1）（2）x2＋y2＝2．
20．（1）（2）73,
21．（Ⅰ）；（Ⅱ），，．umV27052 69AC 榬x n-V35089 8911 褑30540 774C 睌30093 758D 疍n26159 662F 是22672 5890 墐。