高考数学模拟复习试卷试题模拟卷11215

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；
2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点
等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭
⎫－π2，π2内的单调性． 【重点知识梳理】
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭
⎫3π2，－1，
(2π，0)．
(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭
⎫3π2，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z)
函数 y ＝sin x
y ＝cos x
y ＝tan x
图象
定义域
R
R
{x |x ∈R ，且x≠
⎭
⎬⎫
kπ＋π2，k ∈Z
值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数
偶函数 奇函数
递增 区间 ⎣
⎡⎦⎤2kπ－π2，2kπ＋π2
[2kπ－π，2kπ]
⎝
⎛⎭⎫kπ－π2，kπ＋π2
递减 区间 ⎣
⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π]
无
对称 中心 (kπ，0) ⎝⎛⎭
⎫kπ＋π2，0
⎝⎛⎭
⎫kπ2，0
对称轴 方程 x ＝kπ＋π2
x ＝kπ
无
【高频考点突破】
考点一 三角函数的定义域、值域
【例1】 (1)函数y ＝1
tan x －1
的定义域为____________．
(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为() A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3
【答案】(1){x|x≠π4＋kπ且x≠π
2＋kπ，k ∈Z}(2)A 【规律方法】
(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：
①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．
【变式探究】 (1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．
【答案】(1)⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z (2)⎣⎡⎦
⎤－12－2，1
考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性
【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π
4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()
A.π4
B.π3
C.π2
D.3π4
(2)函数y ＝2cos2
⎝⎛⎭⎫x －π4－1是() A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π
2的奇函数 D ．最小正周期为π
2的偶函数
【答案】(1)A(2)A 【规律方法】
(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π
2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．
(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π
|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．
【变式探究】 (1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为() A.π6 B.π4 C.π3 D.π
2
(2)若函数f(x)＝sin x ＋φ
3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝()
A.π2
B.2π3
C.3π2
D.5π3
【答案】(1)A(2)C
考点三 三角函数的单调性
【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝
⎛⎭
⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．
(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭
⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是() A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34
C.⎝⎛⎦
⎤0，12 D ．(0，2]
【答案】(1)⎣
⎡⎦
⎤0，π4(2)A
【规律方法】
(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调
区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．
【变式探究】 (1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣
⎡⎦
⎤0，π3上单调递增，在区间⎣
⎡⎦
⎤π3，π2上单调递减，则ω
等于()
A.23
B.3
2 C ．2 D ．3
(2)函数f(x)＝sin ⎝
⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．
【答案】(1)B(2)⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)
【真题感悟】
【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．
【答案】32
,
2
π-
【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6
π
x ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
【答案】8
【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.
【答案】2
π
ω=
【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．
【答案】
π
【高考福建，文21】已知函数()2103sin cos 10cos 222
x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．
（ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．
【高考重庆，文18】已知函数f(x)=
1
2
sin2x 32cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，
(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
时，求g(x)的值域. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为π，最小值为
2+3
2
，（Ⅱ）1323[,]22.
(·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2.求cos A 与a 的值．
(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π
2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )
A ．y ＝f(x)是奇函数
B ．y ＝f(x)的周期为π
C ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π
2对称
D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭
⎫－π2，0对称 【答案】D
图1-2
(·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π
3的交点，则φ的值是________．
【答案】π6
(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭
⎫2x －π4
中，最小正周期为π的所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③ 【答案】A
(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭
⎫2x ＋π4的最小正周期为________．
【答案】π
(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π
2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；
(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．
(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )
图1－3 【答案】D
(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【答案】－2 55
【押题专练】
1．函数y ＝|2sin x|的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C.π2D.π
4
【答案】A
2．已知f(x)＝cos 2x －1，g(x)＝f(x ＋m)＋n ，则使g(x)为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π
2，n ＝1 C ．m ＝－π
4，n ＝－1
D ．m ＝－π
4，n ＝1
【答案】D
3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b]，值域为⎣⎡⎦
⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )
A.π3
B.2π3 C ．π D.4π
3
【答案】A
4．已知函数f(x)＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )
A ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12
B ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－12
C ．y ＝f (2x －1)
D ．y ＝f ⎝⎛⎭
⎫x 2－1
【答案】C
5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪
a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )
A.π8
B.π3
C.56π
D.2π
3
【答案】D
6．已知f(x)＝sin x ，x ∈R ，g(x)的图象与f(x)的图象关于点⎝⎛⎭
⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x 的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B .⎣⎡⎦⎤3π4，7π4
C.⎣⎡⎦⎤π2，3π2
D.⎣⎡⎦
⎤3π4，3π2
【答案】B
7．若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.
【答案】π2
8．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭
⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．
【答案】π
9．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在⎣
⎡⎦
⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于
________．
【答案】4
3
10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，求： (1)函数的周期；
(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．
11．已知函数f(x)＝2sin2⎝⎛⎭
⎫π4x ＋9π4. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．
12．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x ＝π
8. (1)求φ；
(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
【热点题型】
题型一 三角函数式的化简
例1、化简：2cos4x －2cos2x ＋1
2
2tan ⎝⎛⎭⎫π4－x sin2⎝⎛⎭
⎫π4＋x
. 【提分秘籍】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等． 【举一反三】
化简：⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫
1tan α2－tan α2·⎝⎛⎭⎫1＋tan α·ta n α2. 题型二 三角函数式的求值 例2、3cos 10°－1
sin 170°＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2
D ．－4
【提分秘籍】 三角函数求值有三类
(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 【举一反三】
化简：sin 50°(1＋3tan 10°)＝________. 题型三 三角恒等综合应用
例3、已知函数f(x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．
【提分秘籍】
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．
【举一反三】
已知函数f(x)＝(2cos2x －1)sin 2x ＋1
2cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，若f(α)＝22，求α的值．
【高考风向标】
【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要
【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
【高考押题】
1．已知sin 2α＝13，则cos2
⎝⎛⎭⎫α－π4＝( ) A ．－13B ．－23 C.13D.23
2．设tan ⎝
⎛⎭
⎫α－π4＝14，则tan ⎝
⎛⎭
⎫α＋π4＝( )
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
3．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝( ) A ．－125B.512 C.177 D ．－717
4．若α∈⎝⎛⎭⎫π
2，π，且3cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π
4－α，则sin 2α的值为( )
A.1
18 B ．－118
C.17
18 D ．－1718
5．cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭⎫－23π
9＝()
A ．－1
8 B ．－1
16
C.116
D.1
8
6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝33
14，0<β<α<π
2，则β等于(
) A.π12B.π
6
C.π4
D.π
3
7．函数y ＝3
2sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________．
8．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.
9.tan ⎝⎛⎭⎫π
4＋α·cos 2α
2cos2⎝⎛⎭
⎫π
4－α的值为________．
10.3tan 12°－3
4cos212°－2sin 12°＝________.
11．已知函数f(x)＝cos2x ＋sin xcos x ，x ∈R.
(1)求f ⎝⎛⎭⎫π
6的值；
(2)若sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π
2，π，求f ⎝⎛⎭⎫α2＋π
24.
12．已知，0<α<π
2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π
4＝13，sin(α＋β)＝4
5.
(1)求sin 2β的值；
(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷。