吉林省乾安县高一数学上学期期中试题 理

2017——2018学年度上学期期中考试
高一数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）总分150分。

答题时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个选项正确。

每小题5分，共60分）
1. 设集合A=错误！未找到引用源。

，B={}
23<<-x x ，则B A ⋂等于（ ） A ．{}13<<-x x B ．{}
21<<x x C ．{x | x>－3｝ D ．｛x | x<1｝ 2．函数3
1
21)(++
-=x x f x 的定义域为 （ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--
3.已知球的表面积是16π，则球的体积是（ ）
A. 16π
B. 32π
C.
332π D. 3
16π
4．函数f(x)=x 2
-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ） A ．［1,+∞) B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］ D ．［-1,+∞)
5.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、(3，4)
6．设0.37
77,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b <<
7.2510a b
==则
11
a b
+=（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．5 8.
函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)
上是增函数，若f (1－m )＋f (－m )<0， m 的取值范围是( ) A. [0,
21]B ．(－1,1)C.[－1, 2
1] D ．（
2
1
，1）
9．函数f (x )＝(m 2
－m －1)x 223
m m －－是幂函数，且在x ∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数
m 的值为（ ）
A 2
B ．－2
C ．1
D ．2
10、已知函数⎩⎨⎧>≤-=1
,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么()()f f e 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．e
D ．1e - 11. 函数2()log (31)x f x =+的值域为( )
A.()0,+∞
B. [)0,+∞
C. ()1,+∞
D. [)1,+∞
12.设f (x )是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集为( )
A ．{x ∣－3＜x ＜0或x ＞3}
B ．{x ∣x ＜－3或0＜x ＜3}
C ．{x ∣x ＜－3或x ＞3}
D ．{x ∣－3＜x ＜0或0＜x ＜3}
第Ⅱ卷
二 填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数1
()4x f x a
-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是.
14．已知f(x)= x 5 + ax 3 + bx -8,若f(-2) = 8，则f(2)=.
15.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是_______；
16.下列四个结论中：（1）任取x>0，均有3x
>2x
；
（2）若函数f(x-1)的定义域为（1, 3），则函数f(x)的定义域为（2, 4）； （3）若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a = 1 （4）函数f(x) =
x
211- - 2
1
为奇函数； 其中正确结论的序号为。

三．解答题（共70分）
17.（本小题10分）已知集合2
3{|log (33)0},{|20}A x x x B x mx =-+==-=，且
A B B =，求实数m 的值．
18（本小题12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视
图(单位：cm)．
(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据； (2)按照给出的数据，求该几何体的体积．
19．（本小题12分）
已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数f （x ）=x 2
﹣2x ． （1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）试求函数f （x ）在x ∈[0，3]上的值域．
20.（本小题12分）
已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．
(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．
21. （本小题12分）
已知二次函数f(x) =a x 2
＋bx ＋c （a ≠ 0）满足f(x ＋1) － f(x) = 2 x, 且f(0) =1，求：
(1).函数f(x) 的解析式；
(2).若当x ∈R 时 , 不等式f(x) > 3 x －a 恒成立，求实数a 的取值范围。

22 .（本小题12分）
已知函数212(),03
()11,02
x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩。

（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

期中考试题答案（高一数学理） 一、选择题：（共12个题，每小题5分，满分60分）
二、填空题：（共4个题，每小题5分，满分20分） 13. (1,5)14. －24 15.
π
π
221+ 16. （1） (3) （4）
17. （本小题满分10分）
解：若B 为空集则 m=0, 若B 不是空集，则m=1,2（缺少m=0去3分） 18．（本小题满分12分）
………6分
(2)3
3
284cm V =
………12分 19.（1）令x ＜0，则﹣x ＞0， ∵x＞0时，f （x ）=x 2
﹣2x ，
∴f（﹣x ）=（﹣x ）2
﹣2（﹣x ）=x 2
+2x ， 又f （x ）为定义在R 上的奇函数， ∴f（﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x 2
﹣2x ． 当x=0时，f （x ）=x 2
﹣2x=0，
∴f（x ）=
．.............7分（注：缺少x=0去2分）
（2）x∈[0，3]时，f （x ）=x 2
﹣2x ， ∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x ）=x 2
﹣2x 在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f （x ）min =f （1）=1﹣2=﹣1，
f （x ）max =f （3）=9﹣6=3．∴函数f （x ）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......
2分1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
20. （1）2,
6min max ==y y 6分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）∵不等式f （x ）>g （x ），即 log a （1+x ）> log a （1-x ），
∴当a ＞1时，有⎩⎨⎧<<--≥+1
111x x
x ，解得 0＜x ＜1． 8分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
当1＞a ＞0时，有⎩⎨
⎧<<--≤+1
111x x
x ，解得 -1＜x ＜0．
综上可得，当a ＞1时，不等式f （x ）>g （x ）中x 的取值范围为（0，1）；
当1＞a ＞0时，不等式f （x ）>g （x ）中x 的取值范围为（-1，0）． 12分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 21.(1) 待定系数法求f(x)=x 2
-x + 1 ………6分 （2)a > 3 12分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 22．（本小题满分12分） 解：（1）图略 ………3分
单调递增区间是()()+∞∞-,1,0,单调递减区间是（0,1） ………6分 （2）12
1
<<m ………12分。