河北省邯郸市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围
A
．B．C．D．
第(2)题
释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达
点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到
地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（）
A．B．C．D．
第(3)题
极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是
A．圆、直线B．直线、圆
C．圆、圆D．直线、直线
第(4)题
已知等式，定义映射，则
A．B．
C．D．
第(5)题
已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（）．
A．B．i C．D．1
第(6)题
直线与圆的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
第(7)题
已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=
A
．B
．4C．2D．
第(8)题
已知集合均为的子集，且，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是
（）
A．
B．
C．
D．
第(2)题
在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）
A．过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为
D
．当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为
第(3)题
已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A．的虚部为
B．
C．
D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．
第(2)题
曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则________.
第(3)题
已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围
是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
第(2)题
直线l：（t为参数，），圆C：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
(1)求圆心C到直线l的距离；
(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．
第(3)题
如图，在三棱锥中，，，，是的中点，，，.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
第(4)题
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，求角；
(2)若，，求的面积．
第(5)题
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知
直线l的极坐标方程为．
(1)写出C的普通方程并说明是什么曲线；
(2)求l与C交点的直角坐标．。