江苏省苏州市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

江苏省苏州市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）设i为虚数单位，则（）
A . -2-3i
B . 2-3i
C . -2+3i
D . 2+3i
2. （2分）因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。

以上推理的大前提是（）
A . 矩形都是对边平行且相等的四边形.
B . 矩形都是对角线相等的四边形
C . 对边平行且相等的四边形都是矩形.
D . 对角线相等的平行四边形是矩形
3. （2分）设,则下列关系式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）
A . ,-6,3
B . ,6,3
C . 2，﹣6，3
D . ,-6,-3
5. （2分） (2016高二下·武汉期中) f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f （x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）
A . af（b）≤bf（a）
B . bf（a）≤af（b）
C . af（a）≤f（b）
D . bf（b）≤f（a）
6. （2分）在数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数在上的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·定西期中) 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f （n）=1+ + +…+ 增加的项数是（）
A . 1
B . 2k+1
C . 2k﹣1
D . 2k
9. （2分）已知函数，.若函数的零点为，函数的零点为，则有（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
A . ②
B . ①②
C . ①③
D . ③
12. （2分）要得到一个奇函数，只需将的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=________
14. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.
15. （1分）顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1的结果为________
16. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高二下·西安期中) 设复数z= ，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．
18. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
（1）求b，c的值；
（2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2017高二下·汉中期中) 已知数列{an}满足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
20. （10分） (2019高二上·烟台期中) 甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.
（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.
21. （15分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）设a＞1，b＞0，求证：．
22. （5分）设函数f（x）=ex﹣2ax，x∈R．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；
（3）当a＞时，求函数f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
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