江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 二倍角的三角函数活动导学案(无答案)

《二倍角的三角函数》活动导学案
【学习目标】
1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；
2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”
【重难点】灵活运用公式求值化简
【课时安排】1课时
【活动过程】
一.自学质疑：
1.化简：sin sin 21cos cos 2αααα
+=++___________ ． 2．已知tan 32α
=，则cos α=________．
3．写出下列各式的值：
（1）2sin15cos15︒︒=_________；
（2）22cos 15sin 15︒-︒=_________； （3）22sin 151︒-=_____ ____； （4）22sin 15cos 15︒+︒=______ ___．
4．求值：（1）
1tan151tan15-︒=+︒_______； （2）5cos cos 1212ππ=______ ___． 5.化简：(cos
sin )(cos sin )(1tan tan )22222θθθθθ
θ+-+=____ ___． 探究一 1.已知)2
,2(,54sin ππαα-∈-
=，则=α2sin . 2.若),0(,3
1cos sin π∈=+x x x ，则=-x x cos sin . 3.若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos . 4.设向量)22,
(cos α=→a 的模为2
3，则=α2cos .
探究二1.化简（1）
θθ
θθθcos 22)2cos 2)(sin
cos sin 1(+-++.
（2）βαβαβα2cos 2cos 2
1cos cos sin sin 2222-
+
2.已知1413)cos(,71cos =-=
βαα，且2
0παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β∠的值.
3.已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2--=π
.
（1）求)(x f 的最小正周期和单调减区间；
（2）若2)(+<m x f 在]6,
0[π上恒成立，求实数m 的取值范围.
探究三1.若4tan 1tan =+
θθ，则=θ2sin . 2.已知向量)4,3(),cos ,(sin -==→→b a θθ，若→
→b a //，则=θ2tan .
3.设α为锐角，若54)6cos(=
+πα，则=+)12
2sin(πα . 4.若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则=αtan . 5. （1）若3cos()45x π
+=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．
6.已知函数2()2cos cos()3sin sin cos 6f x x x x x x π
=--+．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）设]2,3[ππ-
∈x ，求()f x 的值域．
探究四
1．若α∈⎝
⎛⎭⎪⎫π2，π，且3cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α的值为________． 2.创新题设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin 2x －sin 2x cos 2x ＝______.
3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.
4.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45
)，记∠COA ＝α. (1)求1＋sin2α1＋cos2α
的值；(2)求|BC |2的值．。