3.4.2合并同类项

合并同类项

周末，点点一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：
买的时候，点点怎么说？ 4 个汉堡____ 3 个苹果____ 8 个草莓_____ 3 瓶饮料 ____

引入
+
=
4x + 2x = 6x 4x + 2x = 6x
做一做
zxxk
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
x
2 11x + 9 x + πx 3
=（11+6+ π）x =(17+ π)x
(2) 当x=0.4时 =(17+ π)x ≈（17+3.14）×0.4 =20.14×0.4 =8.056 ≈8.1
x
[典例] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取
值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 4 8 8 2 4a 2ab a 9 9 a 2ab 2 3 3 3 解：这句话正确。理由如下：因为
解2： -3x2+ 5x - 0.5x2+ x-1
[ 例]
求以下多项式的值： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3
解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17
[典例] 计算3xy2+2x2y2+7x2y2
错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2 正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2
评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两 个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题 中只有2x2y2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。 思考：当k= 时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项
思考题：若a2x-1b与a5bx+y可以合并同 类项，则 (xy+5)2015= 。
小结
什么叫同类项？ 怎样合并同类项？
什么叫做合并同类项？

练习3. 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
（1）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2； 合并同类项的步骤： 解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 -— === ~~~—— ===~~~ 1、找出同类项； 2 2 ＝（4x －3x ）＋(－8x＋6x)＋(5－2) ＝ x2－2x＋3； 2、结合同类项；
你能用一句话把合并同类项的方法概括出 来吗？
合并同类项的法则 把同类项的系数相加减，所得的结 果作为系数，字母和字母的指数保持不 变。
练习
判断题： （1） 5 x2＋6x2＝11x4； ＝11 x2 （2） 5x＋2y＝7xy ； （3） 5 x2－6x2＝－１ ； （4）－ 17xy ＋17yx＝0 。 ＝ － x2
(7 3)a 7a 3a
（ 乘法分配律 ） （ 乘法分配律的逆运用 ）
7a 3a (7 3)a
根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项 叫做合并同类项
根据以上的变形把下列各式中的同类项合并成一项 (1) 4 x 2 2 x 2 4+2 x2 6x2
(2) 9 x 2 y 2 5 x 2 y 2 1 2 2 (3)5ab ab 13ab 2 2

如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0
例1、合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2 2 2 (2)原式= 7a 2a 3a a 3
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 注意： =2a2+9a+3 1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变。 2）不是同类项的不能合并。
检测达标：
1.合并同类项: （1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x
2.先合并同类项，再求代数式的值 1 (1)2 x 7 y 5 x 11 y 1, 其中 x , y 0.25 6 (2)(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b), 其中a-b=2.
练习1：判断对错： （1）5 x2＋２x３＝７x５ （2）7 x2－３x＝４x （3）－３x2y＋２x2y＝－５x2y ＝－x2y

练习2：合并同类项： （1）5x＋4x＝ 9x （2）－７ab＋6ab＝ －ab （3）－4x ＋4x ＝ 0 (4) x2y＋yx2＝ 2x2y
3、合并同类项。 （2）xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2
解： xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2 — === ~~~~~ === ~~~~—— ＝( xy2 － xy2 )＋(－3y3 ＋2y3)＋(－3x2y －x2y ) ＝０－y3 －４x2y ＝ －４x2y －y3
1 2 2 5 13 ab 7.5 ab 2
9 5 x
2 2
y 2 2

2
2x
2
2 2

(4 2) x 2
2 2
(2) 9 x y 5 x y (9 5) x y 1 2 1 2 2 (3)5ab ab 13ab (5 13)ab2 2 2
没有同类的项，在每步运算中不要漏掉。
合并同类项的步骤： 1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、同类项结合
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。没有同类的 项，在每步运算中不要漏掉。
3、合并同类项。
结果按某一字母的升幂或降幂排列。
如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的 长方形，长方形的长和宽的比为3:2 （1）设小长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度； （2）求出当小长方形的长为0.4米时，所需材料的长度。 解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为2/3x米。 依题意可得：
若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果 为 0。
求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的 值，其中x=2.
解法 1：当 x=2 时 对于多项式的求 原式 = - 3×22+5×2﹣ (3 x 2 0.5 x 2 ) (5 x x) 1 值题，如果有同 （加法交换律、 结合律） 0.5×22+2﹣1 类项存在，必须 2+(5+1)x-1 = (-3-0.5)x 先合并同类项后， = -3×4+10-0.5×4+2-1 (乘法分配律) 再按照求代数式 = -12+10-2+2-1 = -3.5x² +6x-1 的值的规则进行 = -3 当 x=2 时,代入得 原式=-3.5×22+6×2-1 求值 。 解法1与解法2有什么差 = -3.5×4+12-1 别，那个更方便呢？ = -14+12-1 =-3
错解：当k=0时，原多项式中不含xy项 正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y ∵多项式中不含xy项，∴其系数为0，即-(7k+7)=0 ∴k=-1。
评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2） 解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。
4 8 8 4a 2ab a 9 9 a 2ab 2 3 3 3 4 8 8 2 2 (4a a a) (2ab 2ab ) (9 9) 3 3 3 1 1 0 0 15 15 3 3
2
结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句 话是正确的。
1 2 1 3 1 b 5 3 1 2 [典例] 若 2 x y xy x y xy x y xy 2 3 3 3 6
a
，则（
）
A.a=1,b=3
C.a=2,b=2 解：B
B.a=3,b=2
D.以上答案都不对。
评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有 两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生 的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项 与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果， 再根据同类项概念可求得 a=3，b=2。解此类题关键 在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件， 需要深入分析才能找出。