2024届福建省龙文区中考数学四模试卷含解析

2024学年福建省龙文区中考数学四模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）
A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数
2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
3．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°
4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
5．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．3
4
B．1 C．
1
2
D．
1
4
6．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()
A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)
9．下列命题正确的是( )
A．内错角相等B．－1是无理数
C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）
A．3
2
B．2 C．
5
2
D．3
11．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）
A．1 B．C．D．
12．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是
14．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．
15．已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______
16．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．
17．分解因式：22
x y -=_______________. 18．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a 2+2ab +b 2，可以逆用乘法公式将它分解成（a +b ）2的形式，我们称a 2+2ab +b 2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x 2+2ax ﹣3a 2
＝x 2+2ax +a 2﹣a 2﹣3a 2
＝（x +a ）2﹣（2a ）2
＝（x +3a ）（x ﹣a ）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
21．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．
22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
23．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出 最大利润．
24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：
A 品牌手表
B 品牌手表 进价（元/块）
700 100 售价（元/块） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
25．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称
甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件) 60 120
设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．写出y 关于x 的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
26．（12分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭
，其中31a = 27．（12分）已知抛物线y=a （x-1）2+3（a≠0）与y 轴交于点A （0,2），顶点为B ，且对称轴l 1与x 轴交于点M
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．
【题目详解】
选项A、标号是2是随机事件；
选项B、该卡标号小于6是必然事件；
选项C、标号为6是不可能事件；
选项D、该卡标号是偶数是随机事件；
故选C．
【题目点拨】
本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2、D
【解题分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【题目详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【题目点拨】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
3、D
【解题分析】
试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；
故选D．
考点：众数；算术平均数．
4、D
【解题分析】
因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：
720
48x
+
，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间720
48
减去提前完成时间
720
48x
+
，
可以列出方程：720720
5 4848x
-=
+
．
故选D．
5、A
【解题分析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=3 4 .
故选A.
6、A
【解题分析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.
【题目详解】
A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
【题目点拨】
此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误
7、D
【解题分析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【题目详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；
B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；
D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确，
故选D ．
【题目点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 8、D
【解题分析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=
12AB=2，根据勾股定理得到 【题目详解】
解：∵AD′=AD=4， AO=12
AB=1，
∴
∵C′D′=4，C′D′∥AB ，
∴C′（4，，
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．
9、D
【解题分析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误；
B ．－1是有理数，故B 错误；
C ．1的立方根是1，故C 错误；
D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．
故选D ．
10、C
延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【题目详解】
解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝22
AC BC
＝22
4+3=5，
∴CM＝5
2
，
故选：C．
【题目点拨】
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
11、B
【解题分析】
试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选B．
考点：1．概率公式；2．完全平方式．
12、B
【解题分析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、4
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．
【题目详解】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直径AB=8，
∴半径OC=4，
即PM=4.
【题目点拨】
本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
14、1-35或1+35
【解题分析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【题目详解】
解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．
∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（1
2
，0），
∴OA=1，OC=1
2
，22
OA OC
+5，
∴cos∠ACO=OC
AC
5
．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD=AD
AB
5
，
∴5
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）5
解得：55
故答案为55
【题目点拨】
本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．15、①②③⑤
【解题分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【题目详解】
①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a0
<，
对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，
抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；
②对称轴为b x 12a
=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，
所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；
④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；
⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【题目点拨】
本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．
16、85°
【解题分析】
设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题．
【题目详解】
解：∵BA ＝BD ，
∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ， 则有21802105x y y x ︒
︒⎧+=⎨+=⎩
， 解得x ＝85°，
故答案为85°．
【题目点拨】
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、 (x +y )(x -y )
【解题分析】
直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x +y )(x -y )，故答案为(x +y )(x -y ).
18、18°
【解题分析】
试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°. 考点：圆锥的展开图
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解题分析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【题目详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【题目点拨】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
20、证明见解析.
【解题分析】
试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.
试题解析：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴DC //,AB ,DC AB =
∴CF //,AE
DF BE =，
CF AE ，
∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，
.AF CE ∴=
点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
21、（1）抛物线的解析式为y =x 3﹣3x ﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①m
=32
±；②P ′A 3取得最小值时，m 的值
是22
，这个最小值是154． 【解题分析】
（1）根据A （﹣1，3），C （3，﹣1）在抛物线y =x 3+bx +c （b ，c 是常数）的图象上，可以求得b 、c 的值；
（3）①根据题意可以得到点P ′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B 的坐标，进而求得直线BC 的解析式，再根据点P ′落在直线BC 上，从而可以求得m 的值；
②根据题意可以表示出P ′A 3，从而可以求得当P ′A 3取得最小值时，m 的值及这个最小值．
【题目详解】
解：（1）∵抛物线y =x 3+bx +c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，A （﹣1，3），C （3，﹣1），
∴21103b c c ⎧-+⨯-+=⎨=-⎩
（）（），解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y =x 3﹣3x ﹣1． ∵y =x 3﹣3x ﹣1=（x ﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（3）①由P （m ，t ）在抛物线上可得：t =m 3﹣3m ﹣1．
∵点P 和P ′关于原点对称，∴P ′（﹣m ，﹣t ），当y =3时，3=x 3﹣3x ﹣1，解得：x 1=﹣1，x 3=1，由已知可得：点B （1，3）．
∵点B（1，3），点C（3，﹣1），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，
30
3
k d
d
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得：
1
3
k
d
=
⎧
⎨
=-
⎩
，∴直线
BC的直线解析式为y=x﹣1．
∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=333
2
±
；
②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．
∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣
3m+1+t3=t3+t+4=（t+1
2
）3+
15
4
，∴当t=﹣
1
2
时，P′A3有最小值，此时P′A3=
15
4
，∴
1
2
-=m3﹣3m﹣1，解得：m=214
2
±
．
∵m＜3，∴m=214
2
-
，即P′A3取得最小值时，m的值是
214
2
-
，这个最小值是
15
4
．
【题目点拨】
本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
22、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.
【解题分析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【题目详解】
（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解题分析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
【题目详解】
解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
∵图象过点（10，300），（12，240），
∴
10k b300
12k b240
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
k30
b600
=-
⎧
⎨
=
⎩
．∴y=－30x＋1．
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+1．
（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，
∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－31．
（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()
780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．
∴当x=3时，w 最大=4．
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．
24、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解题分析】
（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；
（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【题目详解】
解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.
由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.
∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）
（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，
解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：
（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.
∴x=50时y 取得最大值.
又∵140×
50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【题目点拨】
本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
25、 (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解题分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【题目详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【题目点拨】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
26、11a - 【解题分析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【题目详解】
解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11
a -
把1a =代入得：原式 【题目点拨】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．
27、（1）a=-1，B 坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解题分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.
【题目详解】
（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，
由
()
()
2
2
13
3
y x
y x m
⎧=--+
⎪
⎨
=--+
⎪⎩
解得x=
1
2
+
m
∴点C的横坐标为
1 2 + m
∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，
∴C（
1
2
+
m
，m-1）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-
2 (1)
4
m-
+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，
当点C在x轴的下方时，C（
1
2
+
m
，1-m）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-
2 (1)
4
m-
+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3
综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【题目点拨】
此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.。