2019版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度(第2课时)一课一练 基

数据的波动程度
一课一练·基础闯关
题组方差在实际中的应用
1.(2017·连云港中考)小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
【解析】选A.平均数、众数和中位数是描述数据的集中趋势的,方差是描述数据的波动程度的,比较两人成绩稳定性需要用“方差”.
2.(2017·杭州一模)在社会实践活动中,某中学对甲、乙,丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查.它们的价格的平均值均为
3.50元,方差分别为=0.3,=0.4,=0.1,=0.25.三月份苹果价格最稳定的超市是( )
世纪金榜导学号42684149 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选C.∵它们的价格的平均值均为3.50元,方差分别为=0.3,=0.4,=0.1,=0.25,∴
>>>,
∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙.
3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】选B.因为乙的方差较小、平均数较大,故选乙.
4.(2017·贺州中考)现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得:=,且=0.35,=0.25,比较这
两组数据的稳定性,下列说法正确的是( )
A.甲比较稳定
B.乙比较稳定
C.甲、乙一样稳定
D.无法确定
【解析】选B.∵>,∴乙比较稳定.
5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示.
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.
世纪金榜导学号42684150 【解析】∵=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,∴>>=,∵丁的平均数大,∴最合适的人选是丁.
答案:丁
6.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:mm):
甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11
哪种农作物的10株苗长得比较整齐?
【解析】==10,
==10,
=[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=3 .6,
=[(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2]=4 .2.
∵3.6<4.2,∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐.
市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:
环):
世纪金榜导学号42684151
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩.
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
【解析】(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成绩是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9
(2)甲的方差=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=.
乙的方差=[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
【母题变式】
[变式一]在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5,2.5,那么身高更整齐的是__________队(填甲或乙).
【解析】由于<,则甲队中身高更整齐.∴两队中身高更整齐的是甲队.
答案:甲
[变式二]某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛,各参赛选手的成绩如下:
A班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
B班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通过整理,得到数据分析表如下:
(1)直接写出表中a,b,c的值.
(2)依据数据分析表,有人说:“最高分在A班,A班的成绩比B班好”,但也有人说B班的成绩要好,请给出两条支持B班成绩好的理由.
【解析】(1)A班的平均分
==94,
A班的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=12,B班的中位数为(96+95)÷2=95.5.
所以a=94,b=95.5,c=12.
(2)①B班平均分高于A班;②B班的成绩集中在中上游,故B班成绩好.。