八年级数学 不等式的基本性质导学案北师大版

2.2 不等式的基本性质
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

自学指导：阅读教材第40至41页，回答下列问题：
知识探究
不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.
不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或a
c
>
b
c
)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a
c
<
b
c
)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变.
自学反馈
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.
(1)a-3>b-3；
(2)a÷3>b÷3
(3)0.1a>0.1b;
(4)-4a<-4b
(5)2a+3>2b+3;
(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)
2.判断正误：
(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)
(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)
(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)
在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.
活动1 复习回顾
一、等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.
二、解一元一次方程的基本步骤
１.去分母
２.去括号
３.移项
４.合并同类项
５.系数化为１
活动2 探索新知
1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;
(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;
(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)
(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)
2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.
不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或a
c
>
b
c
).
不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或a
c
<
b
c
).
活动3 例题解析
例 将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：
（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .
解：（1）x>3. (2)6.5x >- (3) 6.x ≤
(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，要注意将不等
式化成“a x >”或“a x <”的形式时，若乘或除以一个负数，不等号要改变方向. 活动4 跟踪训练
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10. (答案略)
活动5 问题探究
探究：已知a<0，试比较2a 与a 的大小
解法一：∵2＞1，a ＜0，
∴2a ＜a.(不等式的性质3)
解法二：在数轴上分别表示2a 和a 的点(a ＜0)，如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜
a.
解法三：∵2a-a=a,
又∵a ＜0,
∴2a-a ＜0,
∴2a<a.(不等式的基本性质1)
活动7 课堂小结
本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？。