【教案】 角的平分线的性质(3)

角的平分线的性质
课标要求
1、知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线
的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性
质的过程中，发展几何直觉。

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3、情感目标： 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的
过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心．
识记 理解 应用 综合 知识点1 角的平分线的尺规作图
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知识点2 角的平分线的性质
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知识点3 角的平分线的判定
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知识点4 角的平分线的性质与判定
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目标设计
1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。

2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。

并进行简单应用。

3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。

4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。

5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问
知识点 认知层次
题的能力。

教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中,将A点放角的顶点，和沿画一条射线就是∠的平分线，你
能说明它的道理吗？
问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？
问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

(1)已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何
角度怎么画?
(3)简易平分角的仪器,从几何角度如何画？
(4)与简易平分角的仪器中是同一条射线吗?
(5)你能说明是∠的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
情境2、如图，将∠的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利
用所学过的说明你的结论的正确性吗？
问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .）（1）折痕和与角的两边、有什么关系？和相等吗？
（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？
（3）你能归纳出角平分线的性质吗？
（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）
小结：证明几何命题的步骤
（1）明确已知和求证。

（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。

（3）经过分析，写出证明过程。

情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？
情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠内部的点P时，在保持＝(⊥，⊥)的前提下，观察点P留下的痕迹。

（发现：射线是∠的平分线，即角平分线的判定方法。

）
问题4、你能利用三角形全等知识进行解释吗？
（用证明）
情境5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察
这三条角平分线，你发现了什么?
学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分
线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流．
问题5、画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。

（1）你发现了什么？（2）点P在∠A的平分线上吗？
问题6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。

（1）要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
（2）在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
二、习题设计
（落实知识点2）
1、如图，连接平分仪的、，那么与与有什么关系？为什么?
2、如图，△中，∠90°，是△的角平分线，⊥于E，F在上，，
求证：。

3、如图，在△中，∠C＝90°，平分∠交于点D，若＝8，＝5，则点D到的距离为多少?
4、如图，在△中，∠C＝90°，＝，平分∠交于点0，⊥，垂足为E，且＝6 ，则△的周长为。

（落实知识点3）
5、如图⊥于点D，⊥于点E，、交点F，＝，
求证：点F在∠A的平分线上．
6、如图，在△中，D是的中点，⊥，⊥，垂足分别是E，F，且＝。

求证：是△的角平分线。

（落实知识点4）
7、已知：如下图，在△的外角∠和∠的平分线相交于点F，求证：点F在∠的平分线上．
8、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B. 两处
C.三处
D.四处。