人教版数学八年级上册《三角形》单元综合检测(带答案)

【结束】
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
A.A和F
B. C和E
C.C和A
D. E和F
【答案】D
【解析】
A,B,C,均可以构成三角形，三角形稳定性，可以固定形状.而D选项，,固定完还是平行四边形，由于平行四边形不稳定，所以选D.
3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）
A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.以上答案都不对
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）
A.11B.13C.8D.11或13
6. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（ ）．
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
9.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）
A. 2a－10B. 10－2a
C. 4D. －4
【答案】C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
A.11B.13C.8D.11或13
【答案】D
【解析】
当3为腰，则周长等于3+3+5=11；当5为腰，则5+5+3=13，所以选D.
6.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠a+45°=60°，解得∠a=15°．
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况．此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．由此可化简|a－3|＋|a－7|
【结束】
10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
【答案】C
【解析】
已知AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，可得△ABM的面积为： ，故选C.
4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 大小是（）
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
选项A,3+4<8，不能构成三角形.
选项B,5+6=11，不能构成三角形.
选项C,5+6>10,6-5<10,可以构成三角形.
选项D,4+一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（）
A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A
【答案】B
【解析】
试题分析：如图在 ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在 ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又 在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B
点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握．在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换．
【结束】
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，共有______个三角形．
【答案】6
【解析】
A 2a－10B.10－2a
C.4D.－4
10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE 外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题(每小题3分，共18分)
16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
三、解答题(共52分)
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
18.如图，B处在A处 南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.
【答案】C
【解析】
试题分析：
解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理.
5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）
19.如图所示，在△ABC中，已知AD 角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
20.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)直接写出这个正多边形的边数．
21.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
故答案为15，16或17．
考点：多边形内角和与外角和．
16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
【答案】40
【解析】
试题解析：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为40°．
试题分析：（1）由题中已知条件∠ACB＝90°，CD是高，可以得到∠ADC、∠BDC、∠ACB都是直角．
（2）由（1）得到∆ACD，△BCD，△ABC 直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，所以∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°∠B＋∠A＝90°,由此可以得到∠2＝∠A，∠1＝∠B．
【点睛】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.
14.根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．
【答案】50度
【解析】
试题分析： 如图所示，由图可得， ACD=180°-120°=60°, ADC=180°-120°=60°.所以由四边形内角和等于360°可以求得 BAD=360°-110°-60°-60°=130°，所以∠α=180°- BAD=50°，故答案为50度．
11.如图，共有______个三角形．
12.如图，点B，C，E，F 一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
13.如图所示的图形中，x的值为______.
14.根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．
15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
试题解析：(1) ∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
A.360°B.720°
C.810°D.2 160°
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
9.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）
【详解】试题分析：图中的三角形有：∆ABC、∆ABD、∆ABE、∆ACD、∆ACE、∆ADE故答案为6
12.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
【答案】36
【解析】
试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
三、解答题(共52分)
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
【答案】(1)图中有3个直角三角形，分别 △ACD，△BCD，△ABC.
(2)∠1＋∠A＝90°，
∠2＝∠A，
∠1＝∠B.
【解析】
人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（）
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
13.如图所示的图形中，x的值为______.
【答案】60度
【解析】
【分析】
根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
A.360°B.720°
C.810°D.2 160°
【答案】C
【解析】
试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．故选C
【结束】
15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
A. A和F
B.C和E
C. C和A
D.E和F
3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）
A. 8cm2B. 4cm2C. 2cm2D.以上答案都不对
4. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）