2018高中物理 第三章 万有引力定律 万有引力理论的成就练习(提高篇)教科版必修2

万有引力理论的成就(提高篇)
一、选择题：
1．如图所示两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为( )
A．12
2
m m
G
r
B．12
2
1
m m
G
r
C．12
2
12
()
m m
G
r r
=
+
D．12
2
12
()
m m
G
r r r
++
2．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
3．引力常量为G，地球质量为M，地球可看成球体，半径为R．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为( )
A．
GM
g
R
= B．g＝GR C．
2
GM
g
R
= D．缺少条件，无法算出
4．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
5．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
6．绕地球做匀速圆周运动的卫星中有一与内壁相接触的物体，则这个物体( )
A．受地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用
B．受地球的吸引力和向心力的作用
C．物体处于完全失重状态，不受任何力的作用
D．只受地球的吸引力的作用
7．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和1130 km，运行速率分别为v1和v2．那么v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)( )
A．
19
18
B
19
18
18
19
．
18
19
8．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
9．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比( )
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
10．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B．
2
()
GM
R h
+
C．
2
()
GMm
R h
+
D．
2
GM
h
11．银河系的恒星中大约四分之一是双星。

某双星由质量不等的星体
1
S和
2
S构成，两星在相互之间的万
有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。

由天文学观测得其周期为T，
1
S到C点的距离为1
r，
1
S和
2
S的距离为r，已知万有引力常量为G。

由此可求出
2
S的质量为( )
A．
22
1
2
4()
r r r
GT
π-
B．
23
1
2
4r
GT
π
C．
23
2
4r
GT
π
D．
22
1
2
4r r
GT
π
二、计算题：
1．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，求此行星的平均密度．2．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由
2
2
2
2
Mm
G m h
h T
π
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，得
23
2
2
4h
M
GT
π
=．
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
3．如图所示为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x；通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g 月；
(2)月球的质量M ；
(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率v 是多少?
4．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为
1
30
T s =。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。

（引力常量为11
226.6710/G N m kg -=⨯⋅）
【答案与解析】 1． D 解析：2
GMm
F R
=
“R”为两质点之间的距离，即R ＝r 1+r+r 2． 2． C 解析：物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错：人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3． C
解析：忽略地球自转时，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，则有2Mm mg G
R =．所以2GM
g R
= 4．A 、B 、C
解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于
其重力，则其重力不变，选项B 正确，D 错误；而对放在赤道地面上的物体，2
F G m R ω=+万重，由于ω
增大，则G 重减小，选项C 正确．
5．D
解析：地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：02
mM
G
mg R =， ① 离地心4R 处：2
(4)mM
G
mg R =， ② 由①②两式得2
01416
g R g R ⎛⎫== ⎪
⎝⎭． 6.D
解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态，卫星内的物体与支持物间没有弹力作用。

7. C
解析：由2
2Mm v G m r r
=，得
v =
=
所以
1
2v v ==
C 项正确． 8、D
解析：比较太阳的任意两颗行星的运动情况，行星的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：地球与火星离太阳的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，得A 错误．由推理可知，轨道半径小的行星，其运动速度大，故B 错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式及开普勒第三定律，可知半径大的向心加速度小，故C 错误．火星的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得：火星的角速度较小，故D 正确． 故选：D 9、B
解析：AB 选项主要看轨道半径，半径大的公转周期就大，加速度就小，所以B 正确。

CD 选项主要看星球本身的质量与半径，其中2,GM g v R =
=CD 错。

10、 B
解析：对飞船受力分析，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即
2()Mm G
mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2
=()GM
g R h +，故选B 。

故选：B 11.D
解析：设1S 和2S 两星体的质量分别为12m m 、，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
对1S 有2
12112
2()m m G
m r r T
π= 解之得221
22
4r r m GT
π=，故选项D 正确。

总结：对于双星欲求1S 的质量，要以2S 为研究对象。

二、计算题： 1. 2
30GT
π
ρ=
解析：设行星的质量为M ，半径为R ，两极处重力加速度为g′，平均密度为ρ，物体的质量为m ．
物体在赤道上的重力比两极小10％，表明在赤道上随行星自转做圆周运动的向心力
0.1n F F mg '==△．而一昼夜的时间T 就是行星的自转周期．根据牛顿第二定律，有2
20.1mg m R T π⎛⎫
'= ⎪⎝⎭
，
根据万有引力定律．两极处的重力加速度243M g G
G R R πρ'==，所以行星的平均密度2
30GT π
ρ=
． 2．解析：(1)上面的结果是错误的，地球半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果：
2
222()()Mm G m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，得23
2
2
4()R h M GT π+=． (2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，有2
212Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得23
2
14r M GT π=． 方法二：在地球表面重力近似等于万有引力，有2Mm
G mg R
=，得2gR M G =．
3．解析：(1)设月球表面的重力加速度为g 月，取水平抛出的物体研究，有：
21
2
g t h =月，0v t x =， 解得2
02
2hv g x =月．
(2)取月球表面上的物体m 研究，它受到的重力与万有引力相等，即
2
GMm
mg R =
月， 解得：222
02
2g R hv R
M G Gx ==月． (3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为R ，万有引力充当向心力，故有：
2
2
GMm m v R R
''=(m '为飞船的质量)，
所以0v v x
=
==． 4.14
3
1.2710/kg m ρ=⨯
解析：设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块的质量为m ，则有22Mm
G
m R R ω= 又2T πω=
34
3
M R πρ=
由以上各式得2
3GT π
ρ=
代入数据可得14
3
1.2710/kg m ρ=⨯。