2021-2022学年江苏省南通市启东市长江中学七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）若a的相反数等于2，则a的倒数是（）
A．﹣B．﹣2C．D．2
2．（3分）下列正确的是（）
A．绝对值等于本身的是正数
B．倒数等于本身的1，﹣1，0
C．平方等于本身的数是1
D．相反数等于本身的数是0
3．（3分）下列算式正确的是（）
A．0﹣（﹣3）＝﹣3B．﹣5+（﹣5）＝0
C．﹣+（+）＝﹣D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
4．（3分）计算（﹣1）÷52×（﹣）的结果是（）
A．﹣1B．1C．5D．
5．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m﹣n＝（）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
6．（3分）如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3的值为（）
A．1B．﹣27C．1或﹣27D．1或27
7．（3分）两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个．
A．3m B．3m﹣3C．D．3m﹣12
8．（3分）下列各等式变形不正确的是（）
①（c≠0）；②；③；④﹣；
⑤a m+a n＝a m﹣n（m，n都是正整数，并且m＞n）．
A．②B．③C．④⑤D．⑤
9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．（3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
二、填空题：（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，则y x＝．
12．（3分）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为小时（用科学记数法表示）．
13．（4分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝．
14．（4分）关于x的方程（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k取值范围．15．（4分）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是．
16．（4分）计算7的正整数次幂：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得72021的个位数字为．
17．（4分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是．
18．（4分）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为．
三、解答题：（90分）
19．（12分）计算题：
（1）（+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；
（3）（﹣1）3×5÷[﹣32+（﹣2）2]．
20．（10分）解方程：
（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7）；
（2）．
21．（10分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
22．（10分）（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．（2）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2021+a2022．
23．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：P（x，y）＝，（其中a，b均为非零常数），例如：P（1，0）＝＝＝a．
（1）求P（3，2）与P（2，1）的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．
24．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……＝﹣．
所以：+++……+
＝
＝
＝
＝1﹣
＝
问题：
（1）计算：①+++……+；
②：+++……+；
（2）解方程：++……+＝2005．
25．（12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
26．（14分）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝，b＝，线段AB＝；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D 为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H 的运动过程中，求DE+DF的值．
2021-2022学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）若a的相反数等于2，则a的倒数是（）
A．﹣B．﹣2C．D．2
【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可．倒数：乘积是1的两数互为倒数；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：∵a的相反数等于2，
∴a＝﹣2，
∴a的倒数是．
故选：A．
2．（3分）下列正确的是（）
A．绝对值等于本身的是正数
B．倒数等于本身的1，﹣1，0
C．平方等于本身的数是1
D．相反数等于本身的数是0
【分析】根据绝对值、倒数以及相反数的性质即可判断．
【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，故选项错误；
B、倒数等于本身的1，﹣1，故选项错误；
C、平方等于本身的数是1，0，故选项错误；
D、相反数等于本身的数是0，故选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列算式正确的是（）
A．0﹣（﹣3）＝﹣3B．﹣5+（﹣5）＝0
C．﹣+（+）＝﹣D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
【分析】根据有理数的加减运算求出每一选项的结果．
【解答】解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝﹣10，∴不符合题意；
C：原式＝﹣，∴符合题意；
D：原式＝﹣5+3＝﹣2，∴不符合题意；
故选：C．
4．（3分）计算（﹣1）÷52×（﹣）的结果是（）
A．﹣1B．1C．5D．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）÷52×（﹣）
＝﹣1××（﹣）
＝．
故选：D．
5．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m﹣n＝（）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【分析】根据同类项定义可得2m＝4，n＝3，再解即可．
【解答】解：由题意得：2m＝4，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
6．（3分）如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3的值为（）
A．1B．﹣27C．1或﹣27D．1或27
【分析】先根据|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0，得到x+y≥0，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出x+y的值．
【解答】解：∵|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0，
∴x+y≥0，
当x+y﹣3＝2（x+y）时，x+y＝﹣3（舍去），
当x+y﹣3＝﹣2（x+y）时，x+y＝1，（符合题意），
∴（x+y）3的值为1．
故选：A．
7．（3分）两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个．
A．3m B．3m﹣3C．D．3m﹣12
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m﹣3）个，则它的三倍为3（m﹣3），即第二堆的现有棋子为3（m﹣3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．
【解答】解：第一堆原有m个棋子，第二堆的棋子原有3（m﹣3）﹣3＝（3m﹣12）个．故选：D．
8．（3分）下列各等式变形不正确的是（）
①（c≠0）；②；③；④﹣；
⑤a m+a n＝a m﹣n（m，n都是正整数，并且m＞n）．
A．②B．③C．④⑤D．⑤
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：①（c≠0）正确；
②，正确；
③，故③正确；
④﹣＝﹣，故④不正确；
⑤a m÷a n＝a m﹣n（m，n都是正整数，并且m＞n）故⑤不正确．
故各等式变形不正确的是④⑤．
故选：C．
9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，
，
解得x＝2y，z＝3y，
所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．
故选：A．
10．（3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
【分析】设5a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；
【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
二、填空题：（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，则y x＝1．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，y x＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 2.92×104小时（用科学记数法表示）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：365×8×10＝29200＝2.92×104（小时）．
故答案为：2.92×104．
13．（4分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝﹣29．
【分析】利用定义的新运算转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．【解答】解：3※（﹣5）
＝2×3×（﹣5）+1
＝﹣30+1
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
14．（4分）关于x的方程（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k取值范围k≠﹣．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵关于x的方程（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，
∴2k+1≠0，即k≠﹣，
故答案为：k≠﹣
15．（4分）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是56．
【分析】设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8、x+10、x+12、x+20，根据五个之和为330，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8、x+10、x+12、x+20，根据题意得：x+x+8+x+10+x+12+x+20＝330，
解得：x＝56．
答：框中最小的数是56．
故答案为：56．
16．（4分）计算7的正整数次幂：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得72021的个位数字为7．
【分析】通过观察所给的运算结果，发现每四次运算后结果的尾数循环出现一次，从而得到72021的个位数字与71的个位数字相同，即可求解．
【解答】解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801…，
∴每四次运算后结果的尾数循环出现一次，
∵2021÷4＝505……1，
∴72021的个位数字与71的个位数字相同，
∴72021的个位数字为7，
故答案为：7．
17．（4分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是1000x+y．
【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y 的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．
【解答】解：这个五位数为1000x+y．
18．（4分）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为±4．
【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，②当d＝±3时，d4＝81，分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①当d＝±1时，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴个位上的2是由c3产生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，
∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，
∴abcd＝，
∴abcd＝±4；
②当d＝±3时，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整数满足条件，
故d≠±3；
综上，abcd＝±4．
故答案为：±4．
三、解答题：（90分）
19．（12分）计算题：
（1）（+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；
（3）（﹣1）3×5÷[﹣32+（﹣2）2]．
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和绝对值内的运算，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘方，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣4+18
＝5；
（2）原式＝﹣1+|（﹣8）﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣1+|﹣18|﹣3
＝﹣1+18﹣3
＝14；
（3）原式＝﹣1×5÷（﹣9+4）
＝﹣1×5÷（﹣5）
＝﹣5×（﹣）
＝1．
20．（10分）解方程：
（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7），
去括号，得7x﹣14＝15x﹣35，
移项，得7x﹣15x＝14﹣35，
合并同类项，得﹣8x＝﹣21，
系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），
去括号，得9x﹣6＝24﹣20x+8，
移项，得9x+20x＝24+8+6，
合并同类项，得29x＝38，
系数化为1，得x＝．
21．（10分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
【分析】先根据A﹣B＝﹣8x2+7x+10得出A，再求出A+B即可．
【解答】解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣8x2+7x+10+3x2﹣2x﹣6
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4+3x2﹣2x﹣6
＝﹣2x2+3x﹣2．
22．（10分）（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．（2）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2021+a2022．
【分析】（1）根据数轴上左边的数小于右边的数得出a＜b＜0＜c，判断出a﹣b，a+b，c ﹣a，b﹣c的符号，根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并即可．
（2）根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意，可得a＜0＜b＜c，
∴b+c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|
＝b+c+a﹣b﹣（c﹣b）
＝b+c+a﹣b﹣c+b
＝a+b；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴（a+b）2021+a2022
＝（﹣1+2）2021+（﹣1）2022
＝1+1
＝2．
23．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：P（x，y）＝，（其中a，b均为非零常数），例如：P（1，0）＝＝＝a．
（1）求P（3，2）与P（2，1）的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）结合（1）得到a，b的方程组，用含c的式子表示a，b，再代入7a+5b计算即可．【解答】解：（1）P（3，2）
＝
＝3a+2b﹣2；
P（2，1）
＝
＝2a+b﹣1；
（2）∵，
∴，
解得，
∴7a+5b
＝7（5c﹣4）+5（﹣7c+7）
＝35c﹣28﹣35c+35
＝7．
24．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……＝﹣．
所以：+++……+
＝
＝
＝
＝1﹣
＝
问题：
（1）计算：①+++……+；
②：+++……+；
（2）解方程：++……+＝2005．
【分析】（1）①先拆项，再抵消法计算即可求解；
②先拆项，再抵消法计算即可求解；
（2）先拆项，再抵消法得到方程x﹣＝2005，再合并同类项，系数化为1计算即可求解．
【解答】解：（1）①+++……+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
②+++……+
＝+...+
＝×（1﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（2）++……+＝2005，
x﹣＝2005，，
x＝2005，
x＝2006．
25．（12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：++＝++＝1+1﹣1＝1
所以：++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
26．（14分）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝﹣10，b＝20，线段AB＝30；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D 为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H 的运动过程中，求DE+DF的值．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC 和AM的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，
∴a＝﹣10，
∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；
故答案为﹣10，20，30；
（2）分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵AC＝BC，AB＝30，
∴AC＝18，
∵M是AB的中点，
∴AM＝15，
∴CM＝18﹣15＝3；
②当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AC＝BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∵AM＝15，
∴CM＝90﹣15＝75；
综上，CM的长是3或75；
（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，∵t＜30，AB＝30，
∴点G在线段AB之间，
∵D为BG的中点，
∴点D表示的数为：＝5+t，
∵F是DH的中点，
∴点F表示的数为：＝，
∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，
∵EG＝BG，
∴EG＝＝10﹣t，
∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，
∴DE+DF
＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）
＝．。