内蒙古赤峰市中考真题

2024年内蒙古赤峰市中考英语真题(含答案)

2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷英语温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共12页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的指定位置上，并仔细阅读答题卡上的”注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡指定位置，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（85分）一、听力测试（共20小题；每小题1.5分，共30分）第一节：听下面5段对话。

请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.5.A. B. C.第二节：听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

6.Where is the shopping center?A.Next to a park.B.Next to a bookstore.C.Across from a bookstore.听对话，回答以下各小题。

7.How often does Li Hong sweep the floor?A.Once a week.B.Twice a week.C.Very often.8.What does the man like doing?A.Washing clothes.B.Making the bed.C.Doing the dishes.听对话，回答以下各小题。

9.Where will the man go?A.To the hospital.B.To the post office.C.To the school.10.Who are the two speakers?A.Husband and wife.B.Doctor and patient.C.Teacher and student.听对话，回答以下各小题。

2023年内蒙古自治区赤峰市中考英语真题 (原卷

2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷英语温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共12页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的指定位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡指定位置，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（85分）一、听力测试（共20个小题，每小题1.5分，共30分）第一节:听下面5段对话。

请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1.A B C2.A B C3.A B C4.A B C5.A B C第二节:听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

请听下面一段对话，回答第6小题。

6.Which subject does Zhang Hua like best?A.Geography.B.History.C.Math.请听下面一段对话，回答第7、8小题。

7.When is the next train?A.At3:00.B.At4:00.C.At5:00.8.Where will the woman probably go next?A.To a restaurant.B.To a bookstore.C.To a cinema.请听下面一段对话，回答第9、10小题。

9.Who are the two speakers?A.A doctor and a nurse.B.A husband and a wife.C.A waiter and a customer.10.How much does a room with one big bed cost?A.160yuan.B.180yuan.C.240yuan，请听下面一段对话，回答第11至13小题。

2024年内蒙古赤峰市中考化学真题(附答案)

2024年内蒙古赤峰市中考化学真题（附答案）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 40 Fe 56------一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将该选项的序号在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题2分，共28分）空气是地球上宝贵的自然资源，人类对空气的认识经历了漫长的研究和探索过程。

完成下面小题。

1.18世纪70年代，拉瓦锡通过定量实验证明了空气是混合物，其中约占空气体积15的气体是A.2NB.2OC.2COD.2H O2.随着科技的发展，空气中各成分的应用越来越广泛。

下列用途主要利用物理性质的是A.氮气——充氮包装B.氧气——医疗急救C.稀有气体——激光技术D.二氧化碳——气体肥料3.如图是测定空气中氧气含量的改进实验装置（夹持装置已省略），对该实验认识正确的是A.现象：实验过程中，红磷燃烧，产生大量白雾B.推论：实验后，玻璃管中剩余气体具有可燃性C.分析：红磷的量多或少，都不会影响实验结果D.评价：用改进装置实验，能减少对空气的污染【答案】1.B2.C3.D 【解析】【1题详解】N 2约占空气体积的78%，CO 2约占空气体积的0.03%，O 2约占空气体积的21%（约为15），H 2O 在空气中含量非常少，故选：B 。

【2题详解】A 、氮气化学性质不活泼，可用于填充包装，该性质属于化学性质，A 错误；B 、氧气可供给呼吸，呼吸作用消耗糖类和氧气，产生二氧化碳和水，利用的是氧气的化学性质，B 错误；C 、稀有气体通电能发出不同颜色的光，可用于制造电光源，此过程不产生新物质，该性质属于物理性质，C 正确；D 、二氧化碳是光合作用的原料，二氧化碳和水经光合作用转化为糖类和氧气，利用的是二氧化碳的化学性质，D错误。

故选：C。

【3题详解】A、实验过程中，红磷燃烧，产生大量白烟，A错误；B、实验后，红磷有剩余，且不再燃烧，说明玻璃管中剩余气体不具有可燃性，B错误；C、红磷必须过量，确保试管中的氧气被完全消耗，红磷不足会导致试管中有氧气剩余，测量结果偏小，C 错误；D、红磷燃烧产生的五氧化二磷是有毒物质，该装置在密封装置内引燃红磷，能减少五氧化二磷对空气的污染，D正确。

2023年内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)

2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20−−的结果是（） A. 120− B. 20 C. 120 D. 20−【答案】B【解析】【分析】()20−−表示20−的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020−−=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A ．不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D ．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( )A. 70.27410×B. 82.7410×C. 727.410×D. 827410× 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=×，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法． 4.的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 【答案】B【解析】的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵479<<<<23<<，Q ，故选：B ．介于哪两个整数之间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）A. ()22346a b a b =B. 321ab ab −=C. 34()a a a −⋅=D. 222()a b a b +=+【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D. 222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15°D. 估计全校学生A 等级大约有900人【答案】C【解析】【分析】用B 等的人数除以B 等的百分比即可得到样本容量，用C 等级人数除以总人数计算样本中C 等级所占百分比，用360°乘以D 等级的百分比即可计算D 等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A 等级的百分比即可得到全校学生A 等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A ．∵5025%200÷=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，故选项正确，不符合题意； C ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，D 等级所在扇形的圆心角为【()360160%25%10%18°×−−−=°，故选项错误，符合题意；D ．估计全校学生A 等级大约有150060%900×=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7. 已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（）A. 6B. 5−C. 3−D. 4【答案】D【解析】【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=， �2(23)(23)(21)a a a +−+− 2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=×−4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，16【答案】C【解析】【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =，∴AC 8=在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，点F 是AB 中点 ∴152CF AB == ∵DF CE ∥，点F 是AB 中点 ∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC ∠=°−∠=°， ∴点D 是AC 中点， ∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线， ∴132DF BC == ∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=×+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ×=×=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．9. 化简422x x +−+的结果是（） A. 1 B. 224x x − C. 2x x + D. 22x x + 的【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．【详解】解：422x x +−+ ()()4222x x x ++−=+ 22x x =+．故选D ．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10. 如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得出18010575A ∠=°−°=°，根据圆周角定理得出2150BOD A ∠=∠=°，根据已知条件得出1503COD BOD ∠=∠=°，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，∴18010575A ∠=°−°=°∴2150BOD A ∠=∠=°∵2BOC COD ∠=∠∴1503COD BOD ∠=∠=°， ∵ CD CD =∴11502522CBD COD ∠=∠=×°=°, 故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（） A. 13 B. 23 C. 16 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下， A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，�这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12. 用配方法解方程2410x x −−=时，配方后正确的是（）A. 2(2)3x +=B. 2(2)17x +=C. 2(2)5x −=D. 2(2)17x −=【答案】C【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x −−=移项得，241x x −=两边同时加上4，即2445x x +=−∴2(2)5x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）vA. 30cmB. cmC. 60cmD. 20πcm【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为120°，进而即可求解．【详解】解：�这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr解得：10r = ∵π3020π180n ×= 解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120°如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ⊥，∵120ABC ∠=°，BA BC =，则30BAC ∠=° ∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为120°解题的关键．14. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】由折叠性质和平行线的性质可得QDF CDF QEF ∠=∠=∠，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出4MQAM ==，再求出BQ 即可判断②正确；由CDP BQP △∽△得53CP CD BP BQ ==，求出BP 即可判断③正确；根据EF QE DE BE≠即可判断④错误．【详解】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ ∠=∠==， ∵CD AB ∥，∴CDF QEF ∠=∠． ∴QDF QEF ∠=∠． ∴5DQEQ ==．故①正确；∵5DQCD AD ===，DM AB ⊥，∴4MQ AM ==． ∵541MB AB AM =−=−=，∴413BQ MQ MB =−=−=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==． ∵5CP BP BC +==， ∴31588BP BC ==．故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△． ∴55358DFCD CD EF BE BQ QE ====++． ∴813EF DE =． ∵58QE BE =， ∴EF QE DE BE≠． ∴EFQ △与EDB △不相似． ∴EQF EBD ∠≠∠．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15. 分解因式：3x 9x −=____.【答案】()()x x 3x 3+−【解析】【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3−=−=+−．故答案为：()()x x 3x 3+−16. 方程216124x x x ++=+−的解为___________．【答案】4x =【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值．【详解】解：216124x x x ++=+− ，方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=， ()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=°，37CBA ∠=°，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）．【答案】9.9【解析】【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，分别解Rt ,Rt ACD BCD ，求得,AD DB ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC 中，6AC =，60CAB ∠=°，cos AD A AC=，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =×=×=，sin 6CD AC A =×==在Rt CDB △中，37CBA ∠=°，CD =，tan CD CBD DB∠=，�tan CD DB CBD ==≈∠， �3341.739.9AB AD DB =+=+=+×≈（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18. 如图，抛物线265y x x =−+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,)55和338(,)55− 【解析】【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB ∠是△DCE 的外角，2DEB DCB ∠=∠，而DEB DCE CDE ∠=∠+∠，所以此时DCE CDE ∠=∠，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =−+，设E 点(,5)−+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC ∠为直角三角形，延长EB 至E ′，取BE BE ′=，此时，2DE E DEE DCB ′′∠=∠=∠，从而证明E ′是要找的点，应为OC OB =，OCB 为等腰直角三角形，点E 和E ′关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E ′点坐标．【详解】解：在265y x x =−+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x −+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =−×+=−所以D 点坐标()23−，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b = += ，解得15k b =− =∴BC 所在直线的解析式为：5y x =−+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a −+DEB DCE CDE ∠=∠+∠而2DEB DCB ∠=∠∴DCE CDE ∠=∠�CE DE =因为：(,5)E a a −+，(0,5)C ，(2,3)D −解得：175a =，855a −+= 所以E 点的坐标为: 178(,)55 当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =−+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC ⊥如图延长EB 至E ′，取BE BE ′=，则有DEE ′ 为等腰三角形，DE DE =′，∴DEE DE E ′′∠=∠又∵2DEB DCB ∠=∠∴2DE E DCB ′∠=∠则E ′为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E ′的横坐标：17335(5)55+−=，纵坐标为85−；综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,)55−，故答案为：17855 ，或33855 − ，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：201(3.14π)2cos6012− −−+°−− （2）解不等式组：2601352x x −< −≤ ①② 【答案】（11−；（2）33x −≤< 【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）201(3.14π)2cos6012− −−+°−−)114212=−+×−−+1411=−+−++1=−；（2）2601352x x −< −≤ ①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：3x ≥−，∴不等式组的解集为：33x −≤<【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 20. 已知：如图，点M 在AOB ∠的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB ∠的平分线上．作法：�以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．�分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ． �画射线OP ． �以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．�画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：�OP 平分AOB ∠．�AON ∠=� ， �OM MN =，�AON ∠=� ，( � )．(括号内填写推理依据) �BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．( � )．(填写推理依据)【答案】（1）见解析（2）�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；（2）由OP 平分AOB ∠推导AON BON ∠=∠，由OM MN =推导AON MNO ∠=∠，从而推出BON ONM ∠=∠，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定MN OB ∥．【小问1详解】根据意义作图如下：射线MN 即为所求作的射线．【小问2详解】证明：�OP 平分AOB ∠． �AON BON ∠=∠，�OM MN =， �AON MNO ∠=∠，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)�BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线判定等知识，根据题意正确画出图形是解题的关键．21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<甲班 63 1 乙班 451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班 80 a b 51.4的乙班 80 80 80�85 c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析；（3）42人．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c =−−+−+−+−+−+−+−+−+−+ 1(25092504910036251)10=+++++++++ 127010=? 27=【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：4645401824421010??+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y = −=，解得：900600x y = =；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．【小问2详解】解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a −万件．根据题意得：()90060085400a a +−≥．解得：2a ≥．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．23. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．的（1）如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________；（2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<（3）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形内部或边上即可；（2）把()2,2G 代入1k y x=求出解析式，再求与y x =的交点即为H ，最后根据函数图象判断当12y y >时，x 的取值范围；（3）根据“梦之点”的定义求出点A ，B 的坐标，再求出顶点C 的坐标，最后求出AC ，AB ，BC ，即可判断ABC 的形状．【小问1详解】�矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ， ∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x −≤≤，12y −≤≤，�点()11,1M ，()22,2M 是矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ；【小问2详解】�点()2,2G 是反比例函数1ky x=图象上的一个“梦之点”， ∴把()2,2G 代入1ky x=得4k =， �14y x=， �“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y x== ，解得22x y = = 或22x y =− =− ， �()2,2H −−，�直线GH 的解析式是2y x =，函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x −或02x <<；故答案为：()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<；【小问3详解】ABC 是直角三角形，理由如下：�点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴联立21922y x x y x=−++ = ，解得33x y = = 或33x y =− =− ， �()3,3A ，()3,3B −−，∵()2219115222y x x x =−++=−−+ ∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =−+−=，()()222333372AB =−−+−−=，()()222313580BC =−−+−−=，∴222BC AC AB =+，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题是函数的综合题，考查了一次函数、反比例函数、二次函数，理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，正确理解新定义是解决此题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF ∠=∠．（1）求证：CF 是O 切线；（2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出2COB DAF ∠=∠，利用已知条件进行等量转换即可求出COB FCD ∠=∠，最后利用CD AB ⊥可证明90FCD OCE ∠+∠=°，从而证明CF 是O 切线．（2）根据互余的两个角相等，利用2sin 3F =可求出23CE OE CF OC ==，设参数表示出OE 和OC ，再根据勾股定理用参数表示出CE 和EF ，最后利用10AF =即可求出参数的值，从而求出CE 长度，即可求CD 的长．【小问1详解】解：连接OC ，OD ，如图所示，CD AB ⊥ ，AB 为O 的直径，BC BD∴=， COB BOD ∴∠=∠， 2BOD DAF ∠=∠ ， 2COB DAF ∴∠=∠， 2FCD DAF ∠=∠ ， COB FCD ∴∠=∠，CD AB ⊥ ，90COB OCE ∴∠+∠=°， 90FCD OCE ∴∠+∠=°， OC CF ∴⊥， CF ∴是O 切线．【小问2详解】解：连接OC ，如图所示，由（1）得，OC CF ⊥，CE AB ⊥ ，90OCF CEF ∴∠=∠=°， F OCE ∴∠=∠．2sin 3F =， 23CE OE CF OC ∴==．设2OE x =则3OC OA x ==，∴在Rt OCE 中，CE ，∴CF =∴在Rt CEF △中，52EF x =． 10AF = ，532102AF AO OE EF x x x ∴=++=++=， 43x ∴=．CE ∴==． CE AB ⊥ ，12CE ED CD ∴==．CD ∴．．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表达线段长度．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm 010 50 90 130 170 230竖直高度y /cm 28.75 33 45 49 4533（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】（1）见解析（2）①49；230；②()20.00259049y x =−−+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm 【解析】【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ； ②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：如图所示，的【小问2详解】①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ，当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ；故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =−+，将()230,0代入得，()202309049a =−+，解得：0.0025a =−，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =−−+；【小问3详解】�当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =−−+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h −()cm ， ∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−，依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h −−++−=，解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] EF NM =【解析】【分析】[探究一]证明CNM CNH ≌，即可得证；[探究二]根据正方形的性质证明CEF FNB ∠=∠，根据三角形内角和得出CEF FNB ∠=∠，加上公共角ECF NCM ∠=∠，进而即可证明[探究三]先证明ECD NCA ∽，得出CED CNA ∠=∠，EC CD NC AC ==将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．得出NCG NCM ≌，根据全等三角形的性质得出MNC GNC ∠=∠，进而可得CNM CEF ∠=∠，证明ECF NCM ∽，根据相似三角形的性质得出EFNM=EC CD NC AC ==，即可得出结论．【详解】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =∠=°， ∴904545NCH MCH MCN ∠=∠−∠=°−°=°， ∴MCN HCN ∠=∠，在CNM 与CNH △中CM CH MCN HCN CN CN =∠=∠ =�CNM CNH ≌ ∴CNM CNH ∠=∠ [探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形， ∴45DBA ∠=°，又45MCN ∠=°， ∴45FBN FCE ∠=∠=°， ∵EFC BFN ∠=∠， ∴CEF FNB ∠=∠，又∵CNM CNH ∠=∠， ∴CEF CNM ∠=∠，又∵公共角ECF NCM ∠=∠， ∴CEF CNM △∽△；[探究三] 证明：�,AC BD 是正方形的对角线，�135CDE CDA EDM ∠=∠+∠=°，180135CAN BAC ∠=°−∠=°， ∴CDE CAN ∠=∠， ∵45MCN DCA ∠=∠=°，∴MCN DCN DCA DCN ∠−∠=∠−∠，即ECD NCA ∠=∠， ∴ECD NCA ∽，∴CED CNA ∠=∠，EC CDNC AC ==，如图所示，将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG ∠=°， ∴45NCG NCM ∠=∠=°，又CN CN =， ∴NCG NCM ≌， ∴MNC GNC ∠=∠， ∵CNA CEF ∠=∠， ∴CNM CEF ∠=∠，又ECF NCM ∠=∠， ∴ECF NCM ∽，∴EFNM =EC CD NC AC==，即EF NM =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2023年内蒙古赤峰市中考数学真题(原卷与解析)

2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1.化简()20--的结果是（）A.120-B.20C.120D.20-2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为()A.70.27410⨯ B.82.7410⨯ C.727.410⨯ D.827410⨯4.如图，数轴上表示实数的点可能是()A .点PB.点QC.点RD.点S5.下列运算正确的是（）A.()22346a b a b = B.321ab ab -= C.34()a a a -⋅= D.222()a b a b +=+6.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A.样本容量是200B.样本中C 等级所占百分比是10%C.D 等级所在扇形的圆心角为15︒D.估计全校学生A 等级大约有900人7.已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A.6B.5- C.3- D.48.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是()A.16，6B.18，18C.16.12D.12，169.化简422x x +-+的结果是（）A.1B.224x x - C.2x x + D.22x x +10.如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒11.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（）A.13B.23C.16 D.1912.用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A.2(2)3x += B.2(2)17x += C.2(2)5x -= D.2(2)17x -=13.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）vA.30cmB.303cmC.60cmD.20πcm14.如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（）A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15.分解因式：3x 9x -=____.16.方程216124x x x ++=+-的解为___________．17.为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=︒，37CBA ∠=︒，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈1.73≈）．18.如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1）计算：201(3.14π)2cos6012-⎛⎫--+︒-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：2601352x x-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②20.已知：如图，点M 在AOB ∠的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB ∠的平分线上．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．②分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ．③画射线OP ．④以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．⑤画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵OP 平分AOB ∠．∴AON ∠=①，∵OM MN =，∴AON ∠=②，(③)．(括号内填写推理依据)∴BON ONM ∠=∠．∴MN OB ∥．(④)．(填写推理依据)21.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b 51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22.某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？23.定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．（1）如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________；（2）点()2,2G 是反比例函数1ky x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC 的形状，并说明理由．24.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF ∠=∠．（1）求证：CF 是O 切线；（2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长．25.乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm 0105090130170230竖直高度y /cm28.753345494533（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．26.数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45︒角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45︒角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45︒角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45︒角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1.【答案】B【解析】解：()2020--=，故选：B 2.【答案】C【解析】A 选项，不是中心对称图形，故不符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．4.【答案】B【解析】解：∵479<<<<23<<，的点可能是Q ，故选：B ．5.【答案】A【解析】A 选项，()22346a b a b =，正确，符合题意；B 选项，32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意；C 选项，34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意；D 选项，222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；6.【答案】C【解析】解：A 选项，∵5025%200÷=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B 选项，样本中C 等级所占百分比是20100%10%200⨯=，故选项正确，不符合题意；C 选项，样本中C 等级所占百分比是20100%10%200⨯=，D 等级所在扇形的圆心角为()360160%25%10%18︒⨯---=︒，故选项错误，符合题意；D 选项，估计全校学生A 等级大约有150060%900⨯=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．7.【答案】D【解析】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=，故选：D ．8.【答案】C【解析】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC ∠=︒-∠=︒，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=⨯+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ⨯=⨯=．故选：C ．9.【答案】D 【解析】解：422x x +-+()()4222x x x ++-=+22x x =+．故选D ．10.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，∴18010575A ∠=︒-︒=︒∴2150BOD A ∠=∠=︒∵2BOC COD∠=∠∴1503COD BOD ∠=∠=︒，∵ CD CD =∴11502522CBD COD ∠=∠=⨯︒=︒,故选：A ．11.【答案】D【解析】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，AB C AAA AB AC B BA BB BCC CA CBCC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．12.【答案】C【解析】解：2410x x --=移项得，241x x -=两边同时加上4，即2445x x +=-∴2(2)5x -=，故选：C ．13.【答案】B【解析】解：∵这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr 解得：10r =∵π3020π180n ⨯=解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120︒如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ⊥，∵120ABC ∠=︒，BA BC =，则30BAC ∠=︒∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==故选：B ．14.【答案】A【解析】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ ∠=∠==，∵CD AB ∥，∴CDF QEF ∠=∠．∴QDF QEF ∠=∠．∴5DQ EQ ==．故①正确；∵5DQ CD AD ===，DM AB ⊥，∴4MQ AM ==．∵541MB AB AM =-=-=，∴413BQ MQ MB =-=-=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==．∵5CP BP BC +==，∴31588BP BC ==．故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△．∴55358DF CD CD EF BE BQ QE ====++．∴813EF DE =．∵58QE BE =，∴EF QE DE BE ≠．∴EFQ △与EDB △不相似．∴EQF EBD ∠≠∠．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15.【答案】()()x x 3x 3+-【解析】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．故答案为：()()x x 3x 3+-16.【答案】4x =【解析】解：216124x x x ++=+- ，方程两边同时乘以()()22x x +-得，()()2622x x x x -++=+-，2244x x ∴+=-，2280x x ∴--=，()()420x x ∴-+=，4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时，240x -=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．17.【答案】9.9【解析】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC 中，6AC =，60CAB ∠=︒，cos AD A AC=，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =⨯=⨯=，3sin 62CD AC A =⨯=⨯=在Rt CDB △中，37CBA ∠=︒，33CD =，tan CD CBD DB ∠=，∴333343tan tan 370.75CD DB CBD ==≈=∠︒，∴343341.739.9AB AD DB =+=+=+⨯≈（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．18.【答案】178(,)55和338(,)55-【解析】解：在265y x x =-+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x -+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =-⨯+=-所以D 点坐标()23-，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B 有550b k b =⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩∴BC 所在直线的解析式为：5y x =-+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a -+DEB DCE CDE∠=∠+∠而2DEB DCB∠=∠∴DCE CDE∠=∠∴CE DE=因为：(,5)E a a -+，(0,5)C ，(2,3)D -=解得：175a =，855a -+=所以E 点的坐标为:178(,)55当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =-+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC⊥如图延长EB 至E '，取BE BE '=，则有DEE ' 为等腰三角形，DE DE ='，∴DEE DE E''∠=∠又∵2DEB DCB∠=∠∴2DE E DCB'∠=∠则E '为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E '的横坐标：17335(5)55+-=，纵坐标为85-；综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,55-，故答案为：17855⎛⎫⎪⎝⎭，或33855⎛⎫-⎪⎝⎭，三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.【答案】（1）1-；（2）33x-≤<【解析】解：（1）21(3.14π)2cos6012-⎛⎫--+︒--+⎪⎝⎭)114212=-+⨯-+1411=-+-+1=；（2）2601352xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得：3x<，解不等式②得：3x≥-，∴不等式组的解集为：33x-≤<20.【答案】（1）见解析（2）①BON∠，②MNO∠，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行【解析】（1）根据意义作图如下：射线MN即为所求作的射线．（2）证明：∵OP平分AOB∠．∴AON BON∠=∠，∵OM MN=，∴AON MNO ∠=∠，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)∴BON ONM ∠=∠．∴MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：①BON ∠，②MNO ∠，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行．21.【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析；（3）42人．【解析】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c ⎡⎤=--+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦+1(25092504910036251)10=+++++++++127010=27=（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．（3）获奖人数：4645401824421010´+´=+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．22.【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x yx y =⎧⎨-=⎩，解得：900600x y =⎧⎨=⎩；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a -万件．根据题意得：()90060085400a a +-≥．解得：2a ≥．答：至少销售甲种电子产品2万件．23.【答案】（1）1M ，2M （2）()2,2H --，2y x =，<2x -或02x <<（3）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】（1）∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x -≤≤，12y -≤≤，∴点()11,1M ，()22,2M 是矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ；（2）∵点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，∴把()2,2G 代入1k y x =得4k =，∴14y x =，∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，∴()2,2H --，∴直线GH 的解析式是2y x =，函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x -或02x <<；故答案为：()2,2H --，2y x =，<2x -或02x <<；（3）ABC 是直角三角形，理由如下：∵点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，∴联立21922y x x y x⎧=-++⎪⎨⎪=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩，∴()3,3A ，()3,3B --，∵()2219115222y x x x =-++=--+∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =-+-=，()()222333372AB =--+--=，()()222313580BC =--+--=，∴222BC AC AB =+，∴ABC 是直角三角形．24.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】（1）解：连接OC ，OD，如图所示，CD AB ⊥ ，AB 为O 的直径， BCBD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2BOD DAF ∠=∠ ，2COB DAF ∴∠=∠，2FCD DAF ∠=∠ ，COB FCD ∴∠=∠，CD AB ⊥ ，90COB OCE ∴∠+∠=︒，90FCD OCE ∴∠+∠=︒，OC CF ∴⊥，CF ∴是O 切线．（2）解：连接OC ，如图所示，由（1）得，OC CF ⊥，CE AB ⊥ ，90OCF CEF ∴∠=∠=︒，F OCE ∴∠=∠．2sin 3F = ，23CE OE CF OC ∴==．设2OE x =则3OC OA x ==，∴在Rt OCE 中，CE ===，∴352CF =．∴在Rt CEF △中，52EF x ===．10AF = ，532102AF AO OE EF x x x ∴=++=++=，43x ∴=．453CE ∴==．CE AB ⊥ ，12CE ED CD ∴==．3CD ∴=．．25.【答案】（1）见解析（2）①49；230；②()20.00259049y x =--+（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm【解析】（1）解：如图所示，（2）①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ，当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ；故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =-+，将()230,0代入得，()202309049a =-+，解得：0.0025a =-，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =--+；（3）∵当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =--+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h -()cm ，∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =--++-，依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h --++-=，解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．26.【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三]2EF NM =【解析】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =∠=︒，∴904545NCH MCH MCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴MCN HCN ∠=∠，在CNM 与CNH △中CM CH MCN HCN CN CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CNM CNH≌∴CNM CNH∠=∠[探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBA ∠=︒，又45MCN ∠=︒，∴45FBN FCE ∠=∠=︒，∵EFC BFN ∠=∠，∴CEF FNB ∠=∠，又∵CNM CNH ∠=∠，∴CEF CNM ∠=∠，又∵公共角ECF NCM ∠=∠，∴CEF CNM △∽△；[探究三]证明：∵,AC BD 是正方形的对角线，∴135CDE CDA EDM ∠=∠+∠=︒，180135CAN BAC ∠=︒-∠=︒，∴CDE CAN ∠=∠，∵45MCN DCA ∠=∠=︒，∴MCN DCN DCA DCN ∠-∠=∠-∠，即ECD NCA ∠=∠，∴ECD NCA ∽，∴CED CNA ∠=∠，EC CD NC AC ==如图所示，将DMC 绕点C 顺时针旋转90︒得到BGC ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG ∠=︒，∴45NCG NCM ∠=∠=︒，又CN CN =，∴NCG NCM ≌，∴MNC GNC ∠=∠，∵CNA CEF ∠=∠，∴CNM CEF ∠=∠，又ECF NCM ∠=∠，∴ECF NCM ∽，∴EFNM=EC CDNC AC==，即22 EFNM=．。

2024年内蒙古自治区赤峰市中考历史真题

2024年内蒙古自治区赤峰市中考历史真题内蒙古赤峰市2024年中考历史试题历史一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合陋意，请将符合题意的选项序号，在答堕卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题2分、共36分）1. 兴隆洼遗址中出土了石锄、石铲、石斧等石制工具以及刀、匕形器、鱼镖等复合工具，遗址中还发现了经过人工栈培的粟。

据此推断，兴隆洼时期（）A. 原始农业发展B. 家畜饲养出现C. 原始聚落发展D. 粮食剩余出现2. 有学者称。

孔子是大量而有系统地传播贵族学术到民间来的第一人，他把贵族宗庙里的知识变换成人类社会共有共享的学术事业，由此可知，孔子的做法有利于（）A. 维护旧贵族的统治秩序B. 弘扬正气和社会风化C. 促进教育在民间的发展D. 减轻压迫和改善民生3. “中国各地的方言千差万别．虽然语言不通．但秦以后使用同样的文字，使书写交流成为可能，这对中华民族文化的发展及文化认同的产生，意义极共深远。

”材料叙述的是“秦朝统一文字”的（）A. 历史肯景B. 主要目的C. 重要内容D. 历史影响4. 魏晋以来，内迁的各族人民向汉族人民学习农业技艺，汉族人民向北方各族人民学习畜牧经验。

此时北方，胡汉合舞已成为普遍的风气。

这反映魏晋时期北方地区（）A. 民族间经济交往密切B. 民族大交融C. 社会政局的动荡不安D. 生活丰富多彩5. 唐代，一些妇女受过文学、音乐等方面的教育，喜好骑马、打球、拔河、射箭等活动；女性日常服饰的等级性没有那么严格，倾向于流行什么就穿什么。

这说明，唐朝时期（）A. 妇女得到解放B. 尚武风气盛行一时C. 文学艺术繁荣D. 社会风气开放包容6. 《梦粱录》有关“铺席”的记载：自大街及诸坊巷，大小铺席，连门俱是，即无虚空之屋。

……处处各有茶房、酒球、果子、香烛、油酱、食米等铺。

这些现象，说明宋代（）A. 经商的时间不受限制B. 商业繁荣的程度C. 海外贸易的范围扩大D. 新的商业区出现7. 有学者认为，洪秀全和他的战友与腐败的清政权相抗。

2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含解析)

2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A.95.210⨯ B.110.5210⨯ C.95210⨯ D.105.210⨯3.将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A.100︒B.105︒C.115︒D.120︒4.下列计算正确的是（）A.235a a a+= B.222()a b a b+=+ C.632a a a÷= D.()236a a=5.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（）A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S=甲，2 2.3S=乙，则发挥稳定的是甲6.解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（）A.5B.6C.8D.108.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A.120B.200C.6960D.96009.等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A.17或13B.13或21C.17D.1310.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A.61︒B.63︒C.65︒D.67︒11.用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A.32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12.如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④13.如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A.a b +B.a b -C.abD.a b-14.如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（）A.1m n +=B.1m n -=C.1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.请写出一个比小的整数_____________16.因式分解：233am a -=______．17.综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18.编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1()0π12sin 602+++︒+-；（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20.如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21.某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23.在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x -<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若42BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DFDE 的值；②当AD m DC n =时，猜想DFDE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出APAD的值（用含m ，n 的式子表示）．参考答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.【答案】A【解析】A ．是轴对称图形，故A 选项正确；B ．不是轴对称图形，故B 选项错误；C ．不是轴对称图形，故C 选项错误；D ．不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：A ．2.【答案】D【解析】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5.【答案】D【解析】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7.【答案】B【解析】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B．8.【答案】D 【解析】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9.【答案】C【解析】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC=，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11.【答案】C【解析】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B B AC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13.【答案】A【解析】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b -<，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14.【答案】B【解析】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴-=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】23=<<= ，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.16.【答案】()()311a m m +-【解析】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．17.【答案】11.5【解析】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18.【答案】C【解析】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.【答案】（1）6；（2）7．【解析】解：（1）原式331222=++⨯+42=+-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，7=．20.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：直线l 如图所示，；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴四边形BCFE 是平行四边形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==，答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22.【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23.【答案】（1）()14,2N 和()30,2N -；（2）5b =；（3）()4,2--或()2,4．【解析】【小问1详解】解：由()1,3M ，()14,2N 得，12125x x y y +=+=，∴点()14,2N 是点M 的等和点；由()1,3M ，()23,1N -得，124x x +=，122y y +=，∵1212x x y y +≠+，∴()23,1N -不是点M 的等和点；由()1,3M ，()30,2N -得，12121x x y y +=+=，∴()30,2N -是点M 的等和点；故答案为：()14,2N 和()30,2N -；【小问2详解】解：设点N 的横坐标为a ，∵点N 是点()3,2M -的等和点，∴点N 的纵坐标为()325a a +--=+，∴点N 的坐标为(),5a a +，∵点N 在直线y x b =+上，∴5a a b +=+，∴5b =；【小问3详解】解：由题意可得，0k >，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A B 、，如图，由12y y <时x 的取值范围是4x >或20x -<<，可得点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为2-，把4x =代入2y x =-得，422y =-=，∴()4,2A ，把()4,2A 代入1k y x =得，24k =，∴8k =，∴反比例函数解析式为18y x =，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的横坐标为n ，∵点Q 是点P 的等和点，∴点Q 的纵坐标为8m n m +-，∴8,Q n m n m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∵点Q 在直线22y x =-上，∴82m n n m +-=-，整理得，820m m -+=，去分母得，2280m m +-=，解得14m =-，12m =，经检验，4,2m m =-=是原方程的解，∴点P 的坐标为()4,2--或()2,4．24.【答案】（1）见解析（2）5OM =【解析】【小问1详解】证明：连接OE ，延长EO ，交O 于点P ，连接,,PD BD 如图，∵,90,AB BC ACB =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=︒∵CD 是O 的直径，∴90,CBD ∠=︒∴904545,DBE CBD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴45,EPD DBE ∠=∠=︒∴224590,DOE DPE ∠=∠=⨯︒=︒∵,EF CD ∥∴90,FEO DOE ∠=∠=︒即,OE EF ⊥∵OE 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90DBC ∠=︒，1tan 2BCD ∠=，∴12DB BC =，∵,BC AC =∴12DB AC =，∵,DMB CMA ∠=∠A DBM ∠=∠，∴DBM ACM ∽ ，∴12BM DM DB AM CM AC ===，∵BM =，∴2AM BM ==∴AB AM BM =+=+=，在等腰直角三角形ABC 中，222AC BC AB +=,∴(2222AC AC AB +==，解得，12AC =，∴12AC BC ==，∴16,2DB BC ==在t R BDC 中，CD ==∴CO DO ==又12DM CM =，∴2,CM DM =∴2DM DM CD +==∴DM =∴OM OD DM =-==25.【答案】（1）()217388y x =++（2）①此人腾空后的最大高度是258米，解析式为()2125388y x =--+；②此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内，理由见解析（3）这条钢架的长度为米【解析】【小问1详解】解：根据题意得到水滑道ACB 所在抛物线的顶点坐标为73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且过点()0,2B ，设水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()2738y a x =++，将()0,2B 代入，得：()272038a =++，即998a =，18a ∴=，∴水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()217388y x =++；【小问2详解】解：① 人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称，则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为()218y x b c =-++，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标与抛物线ACB 的顶点坐标73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于点()0,2B 成中心对称，()7250233,2288⨯--=⨯-=，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即253,8b c ==，∴此人腾空后的最大高度是258米，人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+；由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+，令0y =，则()21253088x --+=，即()2325x -=∴8x =或2x =-（舍去，不符合题意），∴点()8,0D ，8OD ∴=，12OE =，43DE OE OD ∴=-=>，∴此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内；【小问3详解】解：根据题意可得M 点的纵坐标为4，令()2173488y x =++=，即()2325x +=，2x ∴=（舍去，不符合题意）或8x =-，()8,4M ∴-，设BM 所在直线的解析式为y kx b '=+，将()()8,4,0,2M B -代入得：248b k b =⎧⎨=-+''⎩，解得：214b k =-'⎧⎪⎨=⎪⎩，∴BM 所在直线的解析式为124y x =-+，如图，设这条钢架为GH ，与MN 交于点G ，与地面交于H，这条钢架与BM 平行，∴设该钢架GH 所在直线的解析式为14y x n =-+，联立()21417388y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，即()21173488x n x -+=++，整理得：281680x x n ++-=，该钢架GH 与水滑道有唯一公共点，()2Δ8411680n ∴=-⨯⨯-=，∴0n =即该钢架所在直线的解析式为14y x =-，∴点H 与点O 重合， ()1824GN =-⨯-=，8NO =，90GNO ∠=︒，GH ∴==∴这条钢架的长度为米．26.【答案】（1）见解析（2）①73DF DE =②2DF DE m n=，证明见解析（3）2AP n AD m =【解析】【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE BC ⊥，∴90BEF CED ∠=∠=︒，∴90F B ∠=︒-∠，90CDE C ∠=︒-∠，且CDE ADF ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =；【小问2详解】解：①当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =，∴总结规律得：DF DE 是AD DC 的2倍，∴当76AD DC =时，14763DF DE ==；②当AD m DC n =时，猜想2DF DE m n =，证明：作AG EF ⊥于点G ，∵DE BC ⊥，∴AG CE ∥，∴AGD CED ∽△△，∵AD m DC n =，∴GD AD m DE DC n ==，由（1）知AD AF =，又AG EF ⊥，∴DG FG =，即2DF DG =，∴22GD m DE nDF DE ==；【小问3详解】2AP n AD m=，理由如下：过点D 作DG CF ⊥，∵ACF ACB ∠=∠，DE CE ⊥，∴DG DE =，由（2）知，当AD m DC n =时，2DF DE m n=，∴2DE n DF m =，∴2DG n DF m=，∵PF AC ⊥，∴90ACF CFP ∠+∠=︒，∵FE BC ⊥，∴90B AFD ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴ACB B =∠∠，∴B ACF ∠=∠，∴AFD CFP ∠=∠，∴AFD PFD CFP PFD ∠-∠=∠-∠，∴AFP DFG ∠=∠，∴sin sin AFP DFG ∠=∠，∴2AP DG n AF DF m==，由（1）知AD AF =，∴2AP AP n AD AF m ==．。

2023年内蒙古自治区赤峰市中考语文真题(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市中考语文真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识综合A．“洁白”“甘甜”“怪异”“恬静”“壮阔”都是形容词。

B．“艺术殿堂”“包罗万象”“万鸟齐飞”都是主谓短语。

C．文中画波浪线的句子，运用了比喻的修辞手法，D．文中有三处破折号，它们的主要作用是解释说明。

3．朗读时，为适应传情达意的需要，会对语句中的某些词或短语以重音的形式加以强调。

如果强调赤峰的历史悠久，朗读下面语句时重音应该放在哪个词语上？（）走近她，你就能感知到中国北方近万年波澜壮阔的民族历史。

A．感知B．中国北方C．近万年D．波澜壮阔4．参照前后两个文段，联系本段内容。

把画横线处的句子补充完整，使上下文语意连贯。

二、情景默写5．根据上下文补全内容。

春到紫蒙胡，湖边“青树翠蔓，① ____ ”（唐·柳宗元《小石谭记》），“有桃花红，① ____ ，① ____ ”（宋·秦观《行香子》），你会真切感受到“① ____ ，浅草才能没马蹄”（① ____ ）·白居易《钱塘湖春行》）的绝妙。

夏天游览大青山。

你不由得吟咏“① ____ ，阴阳割昏晓”（唐·杜甫《望岳》），见“树木丛生，① ____ ”（东汉末年·① ____ 《观沧海》），不禁发出“实是欲界之仙都”（南朝·陶弘景《答谢中书书》）的感叹。

初冬走进玉龙沙湖，让你联想起“① ____ ，长河落日圆”（唐·王维《使至塞上》），见此情景，作为赤峰人的你，“乐亦在其中矣”（《① ____ 》）。

三、选择题6．下列对名著内容的理解，不正确．．．的一项是（）A．《昆虫记》中，杨柳天牛像个吝啬鬼，身穿一件似乎“缺了布料”的短身燕尾礼服；小甲虫“为它的后代做出无私奉献，为儿女操碎了心”。

B．《海底两万里》是凡尔纳的代表作。

2024年内蒙古赤峰市中考真题试卷物理及答案

2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷物理·化学温馨提示：1.本试卷共有物理、化学两部分，物理90分，化学70分，共12页，考试时间120分钟。

请合理安排考试时间！2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

物理一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题3分，共30分）1. 生活中，我们应有安全用电意识。

下列做法符合安全用电要求的是（）A. 导线绝缘皮破损后继续使用B. 有金属外壳的家用电器需要接地C. 电器起火时，未切断电路就泼水灭火D. 用湿手触摸电路开关2. 艺术节上，我们远远地就能分辨出是二胡声还是古筝声，这是根据声音哪个特性（）A. 音调B. 响度C. 音色D. 频率3. “以铜为镜，可以正衣冠”，描述了哪种光现象（）A. 光的反射B. 光沿直线传播C. 光的折射D. 光的色散4. 下列关于自然界水循环过程中发生的物态变化，叙述正确的是（）A. 雨形成是汽化B. 雪的形成是凝固C. 雾的形成是液化D. 霜的形成是升华5. 如图，用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动。

用餐巾纸摩擦吸管使其带电，下列说法中正确的是（）的的A. 摩擦起电过程创造了电荷B. 摩擦后吸管带负电荷，是因为它失去了电子C. 摩擦后吸管能吸引纸屑，是因为吸管有了磁性D. 用餐巾纸摩擦另一根相同的饮料吸管，靠近它会发生排斥现象6. 将扬声器、开关和电流表连成如图电路，闭合开关，反复轻敲扬声器的纸盆，会看到电流表的指针左右摆动，下列选项与其原理相同的是（）A. 电动机B. 发电机C. 电磁铁D. 电铃7. 下列选项是对图中物理现象的解释，其中错误的是（）A. 甲图用吸管吸饮料利用了大气压B. 乙图排水管U 形“反水弯”利用了连通器原理C. 丙图侧壁开孔的饮料瓶装上水，越靠下端喷出的水流越急，说明了液体压强随深度的增加而增大D. 丁图往B 管中吹气，A管中的水面上升是因为流体流速越大的位置，压强越大的8. 模型法是人们通过一定的科学方法，建立一个适当模型揭示客观事物形态、特征和本质的研究方法。

【数学】内蒙古赤峰市中考真题(解析版)

内蒙古赤峰市中考真题一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．等于（）|(3)5|--A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．59.002110⨯49.002110⨯390.02110⨯2900.2110⨯4．下列运算正确的是（）A ．B ．325()x y x y +=+34x x x +=C ． D ．236x x x =g 236()x x =5．直线，的直角顶点在直线上，若，则等于（）//a b Rt ABC ∆C a 135∠=o 2∠．．．（1）尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺BAD ∠BC E DC F 规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．CE CF =19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C ．喜欢吃梨的学生；D ．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：23．如图，点是直线与的交点，点在上，垂足为，A AM O e B O e BD AM ⊥D 与交于点，平分．BD O e C OC ,60AOB B ∠∠=o（1）求证：是的切线；AM O e25．和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别OPA ∆OQB ∆OP OQ 、C D E 、、是的中点．OA OB AB 、、（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；90AOB ∠=o PE QE 、EP EQ （2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成OQB ∆O AOB ∠立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使OQB ∆O AOB ∠PC QD 、G 为等边三角形如图3，求的度数．ABG ∆AOB ∠26．如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，2(0)y ax bx c a =++≠x A B 、y D 点的坐标为，顶点的坐标为．B (3,0)C (1,4)（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；BD （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在P BD P x M P 第一象限时，求线段长度的最大值；PM答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．考点：有理数的减法；绝对值.2．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形.3．【答案】B.【解析】考点：科学记数法—表示较大的数.4．【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5．【答案】C.【解析】试题分析：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选C．从正面看，故选考点：一次函数图象与几何变换.12．【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．【答案】x（y+4）2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.14．【答案】m＜2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．考点：根的判别式.15．【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16．【答案】（2，0）.【解析】试题分析：求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．∵P1（2，0），则P2（1，4），P3（﹣3，3），P4（﹣2，﹣1），P5（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．考点：规律型：点的坐标.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF 平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立，证明见解析；（3）150°.【解析】试题分析：1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（3）如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．。

2024年内蒙古赤峰市中考语文真题(含解析)

2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷语文温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

【板块一】厚积淀传文化基因（30分）学校开展“经典之‘望’”专题学习活动，请你参与完成学习任务。

任务一：解字析“望”知内涵①甲骨文“望”字，像一个人站在地上，睁大眼睛远眺。

金文加上了“月”形，更明显地表达了“远望”的意思。

发展至小篆，“望”的字形基本确定。

②《辞海》中，“望”的基本义是“向远处看”。

常用的义项还有“农历每月十五的月相”“盼望、希望”“声望、名望”等。

③“望”。

在历代文人墨客的篇章里灿如星火，熠熠生辉。

其中有自然界的大漠孤烟，长河落日；有岁月的斗转星移，季节变迁；有个人的山穷水尽，柳暗花明；有家国的兴衰荣辱，薪火相传；有科技的更新dié代，持续发展……④随着汉语的发展演变，使“望”字的义项逐渐增多。

在文人的笔墨里，以它的基本又为圆心发散开去，演yì了一个由表及里、由向外观到向内求的过程。

1．请结合语境给加点的字注音，并根据拼音写汉字。

（1）远眺．（2）薪．火相传（3）更新dié代（4）演yì2．选出下列成语中“望”字的含义是“声望、名望”的一项（）A．望洋兴叹B．德高望重C．望子成龙D．望文生义3．小语在阅读文本时作了如下几处批注，不正确．．．的．一项是（）A．在第②段画横线的句子中，“常用的义项”是主语部分，“常用的”是定语。

B．第③段使用了大量四字词语，运用了排比的修辞手法，使语言富有节奏感。

C．选文中“睁大眼睛”“斗转星移”“柳暗花明”“兴衰荣辱”都属并列短语。

D．选文第④段里“望”加引号的作用是：标示“望”字，表示对它加以强调。

4．小文觉得第④段画线句有语病，请你帮她修改，并把正确的句子写下来。

【中考真题】内蒙古自治区赤峰市2024年中考语文真题试卷

【中考真题】内蒙古自治区赤峰市2024年中考语文真题试卷【板块一】厚积淀传文化基因，学校开展“经典之‘望’”专题学习活任务一：解字析“望”知内涵①甲骨文“望”字，像一个人站在地上，睁大眼睛远眺。

金文加上了“月”形，更明显地表达了“远望”的意思。

发展至小篆，“望”的字形基本确定。

②《辞海》中，“望”的基本义是“向远处看”。

常用的义项还有“农历每月十五的月相”“盼望、希望”“声望、名望”等。

③“望”。

在历代文人墨客的篇章里灿如星火，熠熠生辉。

其中有自然界的大漠孤烟，长河落日；有岁月的斗转星移，季节变迁；有个人的山穷水尽，柳暗花明；有家国的兴衰荣辱，薪火相传；有科技的更新dié代，持续发展……④随着汉语的发展演变，使“望”字的义项逐渐增多。

在文人的笔墨里，以它的基本又为圆心发散开去，演yì了一个由表及里、由向外观到向内求的过程。

1．请结合语境给加点的字注音，并根据拼音写汉字。

远眺．薪．火相传更新dié代演yì2．选出下列成语中“望”字的含义是“声望、名望”的一项（）A．望洋兴叹B．德高望重C．望子成龙D．望文生义3．小语在阅读文本时作了如下几处批注，不正确．．．的一项是（）A．在第②段画横线的句子中，“常用的义项”是主语部分，“常用的”是定语。

B．第③段使用了大量四字词语，运用了排比的修辞手法，使语言富有节奏感。

C．选文中“睁大眼睛”“斗转星移”“柳暗花明”“兴衰荣辱”都属并列短语。

D．选文第④段里“望”加引号的作用是：标示“望”字，表示对它加以强调。

4．小文觉得第④段画线句有语病，请你帮她修改，并把正确的句子写下来。

5．小文梳理了教材中有关“望”的古诗文，并进行了深入探究。

请帮她把空缺的句子补充完整。

赏读《寻南溪常道士》，完成诗歌后面的问题。

寻南溪常道士刘长卿一路经行处，莓苔见屐痕①。

白云依静渚①，芳草闭闲门。

过雨看松色，随山到水源。

淡花与禅意，相对亦忘言。

【注释】①震痕：古人游山多穿屐，此处指足迹，②渚：水中的小洲。

2024年内蒙古自治区赤峰市中考道德与法治真题(含答案)

2024年内蒙古自治区赤峰市中考道德与法治真题温馨提示：1．本试卷分道德与法治、历史两部分，卷面分值各80分，共8页，考试时间120分钟。

请合理安排考试时间！2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项代号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题2分，共32分）1.孝亲敬长是中华民族的传统美德。

下列古语包含“孝”这一精神内涵的是（）A.孝弟也者，其为仁之本与B.行己有耻，止于至善C.人而无信，不知其可也D.己所不欲，勿施于人【答案】A【解析】【详解】本题考查孝亲敬长。

A：分析可知，“孝弟也者，其为仁之本与”意思是孝顺父母、敬爱兄长，这就是仁的根本。

强调了“孝”在道德中的重要地位；故A符合题意；B：“行己有耻，止于至善”指的是一个人行事，凡自己认为可耻的就不去做，达到最完善的境界。

此句重点在于个人的道德修养和追求完美的境界，未直接涉及“孝”；故B不符合题意；C：“人而无信，不知其可也”说的是人要是失去了信用或不讲信用，不知道他还可以做什么。

强调的是诚信的重要性，与“孝”无关；故C不符合题意；D：“己所不欲，勿施于人”是指自己不喜欢的，不要强加给别人。

这体现的是一种换位思考、尊重他人的理念，并非“孝”的范畴；故D不符合题意；故本题选A。

2.我们踏着成长的节拍，在不断社会化的过程中，获得的美好情感有（）①教学相长、亦师亦友的师生情②比赛失误、结果欠佳的挫败感③建立友谊、呵护友谊的同伴情④温暖牵挂、关怀守候的亲子情A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查感受美好情感。

①③④：结合所学知识可知，“教学相长、亦师亦友的师生情”能让我们在学习和成长中感受到尊重、关爱与支持，是一种美好的情感；“建立友谊、呵护友谊的同伴情”，朋友间的相互理解、陪伴和共同成长，会给我们带来温暖和快乐，这是美好的情感体验；“温暖牵挂、关怀守候的亲子情”，父母的爱与关怀，让我们在家庭中感受到温暖和安全，是非常珍贵和美好的情感；故①③④符合题意；②：“比赛失误、结果欠佳的挫败感”属于负面的情感体验，并非美好情感；故②错误；故本题选C。