[精编]北师大版七年级数学上册《有理数混合运算》典型例题

《有理数混合运算》典型例题
例1 计算.4
116531211-++- 解法一：原式.12
71121912151041845653123-=-=-++-=-++-= 解法二：原式.12
7112521231046114116531211-=+-=-++-+--=--++--= 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：.2
11211;411411--=---=- 例2 计算.414)216(⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷- 错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216. 正解：原式.21134
5441)54(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.
计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412； （2）15)3(4)3(23+-⨯--⨯； （3）9
11321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （4）[]4)103(412÷-⨯-. 例3 计算：
（1）333)1(3)2(4-÷---；（2）)3
11()131(23422-÷-⨯⨯--． 解 （1）333)1(3)2(4-÷---
)1(27)8(4-÷---=
.392712=+=
（2）方法一：)3
11()131(23422-÷-⨯⨯--
)3
4()32(1216-÷-⨯--= )4
3(816-⨯+-= .22616-=--= 方法二：)3
11()131(23422-÷-⨯⨯-- )4
3()131(1216-⨯-⨯--= )4
3()124(16-⨯---= .22)93(16-=-+-=
说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误．
例4 计算：
])5
4(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- 分析 该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．
解 ])5
4(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- ]25
1617)511725851[()5(-⨯---⨯-= ]25
1651725)51[()5(----⨯-= 5
16171251+++= 5
1146=． 说明： 有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．
例5 计算：32)]5
2()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯． 分析：此题运算顺序是：第一步计算)941(-和)6
11(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式32)]5
2(65[]9558[-⨯÷⨯=
32)3
1()98(-÷= )27
1(8164-÷= )27(81
64-⨯= 3
64-= 3
121-= 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．。