新版高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(二)两个计数原理的综合应用-含解析

新版高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测（二）两个
计数原理的综合应用-含解析
层级一学业水平达标
1．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为
( )
B．12
A．15
C．10 D．5
解析：选D 分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．
2．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( ) A．4种 B．5种
C．6种 D．12种
解析：选C 若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．
3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( ) A．10个 B．14个
C．15个 D．21个
解析：选A 当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7．故共有10个这样的三角形．选
A．
4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为( )
A．18 B．16
C．14 D．10
解析：选C 分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．
5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其
中共有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点
脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A．6种 B．36种
C．63种 D．64种
解析：选 C 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C．
6．如图所示为一电路图，则从A到B共有________
条不同的单支线路可通电．
解析：按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2＝4(条)．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(条)．
答案：8
7．将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里，每块试验田种
植一种蔬菜，相邻试验田不能种植同一种蔬菜，不同的种法有________种．(种植品种可以不全)
解析：分五步，由左到右依次种植，种法分别为4,3,3,3,3．
由分步乘法计数原理共有4×3×3×3×3＝324(种) ．
答案：324
8．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成______组．
解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到30＋30＝60组．
答案：60
9．某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下：
多少种？
解：由图表可知，分两类，第一类：甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法；
第二类：乙所大学有3个专业，共有3种专业选择方法．。