高考数学试卷新高考人教版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于x=1对称，则f(0)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 25，则数列{an}的公差为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，若AB = 2，则BC的长度为（）
A. 2√2
B. 2√3
C. 4
D. 4√3
4. 已知函数g(x) = |x-1| + |x+1|，则g(x)的最小值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 若向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·b的值为（）
A. -7
B. -5
C. -3
D. 1
6. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则q的值为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
7. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）
A. (2, 3)
B. (3, 2)
C. (3, 3)
D. (2, 2)
8. 若函数h(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a+b+c的值为（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
9. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）
A. 9
B. 16
C. 25
D. 49
10. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 1的位置关系为（）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 平行
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，则S10 = ________.
12. 在等比数列{bn}中，若b1 = 3，b2 = 9，则公比q = ________.
13. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1时取得极值，则该极值为 ________.
14. 已知复数z = -2 - 3i，则z的共轭复数为 ________.
15. 在三角形ABC中，∠A = 75°，∠C = 45°，则∠B = ________.
16. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (-3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为 ________.
17. 若函数g(x) = |x-2| - |x+2|，则g(x)的图像为 ________.
18. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到直线2x - y + 1 = 0的距离为 ________.
19. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前10项和为
________.
20. 若函数h(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且a+b+c = 0，则a的取值
范围为 ________.
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
21. （12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 18，求该数
列的通项公式。

22. （12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f(x)的极值及极值点。

23. （12分）在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相交于
A、B两点，求证：|AB| = 2√(1+k^2)。

24. （12分）已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z-1| = |z+i|，求实数a、b 的值。

25. （12分）已知数列{an}的通项公式为an = n^3 - 3n^2 + 4n - 1，求该数列的前n项和Sn的表达式。