人教版-数学-七年级上册-数学七年级上人教新课标1-3 有理数的加减法 导学案

第2讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元
【变式题组】
01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）
A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃
02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________
03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【变式题组】
01．（－2.5）＋（－31
2
）＋（－1
3
4
）＋（－1
1
4
）
02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）
03．0.125＋31
4
＋（－3
1
8
）＋11
2
3
＋（－0.25）
【例３】计算
1111
122334
20082009
++++
⨯⨯⨯⨯
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）
02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着把面
积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为
14
的正方形等分成两个面积为1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示
的规律计
算11111111248163264128256
+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞－b ＞－a
B ．a ＞－a ＞b ＞－b
C ．b ＞a ＞－b ＞－a
D ．－a ＞b ＞－b ＞a
【变式题组】
01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小
【例５】4
25－（－33311）－（－1.6）－（－218
11
）
【变式题组】
01．21511()()()()(1)32632
--+---+-+
02．43
4
－（＋3.85）－（－3
1
4
）＋（－3.15）
03．178－87.21－（－432
21
）＋153
19
21
－12.79
【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？
⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？
⑶求这列数中所有正数的和.
【变式题组】
01．(杭州)观察下列等式
1－1
2
＝
1
2
，2－
2
5
＝
8
5
，3－
3
10
＝
27
10
，4－
4
17
＝
64
17
…依你发现的规律，解答下列问题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；
⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求1
2
＋（
1
3
＋
2
3
）＋（
1
4
＋
2
4
＋
3
4
）＋（
1
5
＋
2
5
＋
3
5
＋
4
5
）＋…＋
（1
50
＋
2
50
＋…＋
48
50
＋
49
50
）
【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
02．（第8届希望杯试题）计算（1－1
2
－
1
3
－…－
1
2003
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
＋
1
2004
）－（1－
1
2
－
1
3
－…－
1
2004
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
）
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（）
A．可能是负数B．不可能是负数
C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数
02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5
03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
A． 1 B．0 C．－1 D．－3
04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）
A．两数一定都是正数B．两数都不为0
C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数
05．下列等式一定成立的是（）
A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）
A．－a B．0 C．2a D．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则||||
2
x x
x
值为（）
A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________
10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________
⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________
⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________
11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
⑶－0.5－31
4
＋2.75－7
1
2
⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－
23
10
|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，再减去余下的
1
5
……以此类推，直到最后减去余
下的
1
1997
，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只
使用分子为1的分数，例如
13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13
，14，15，…190，1
91
，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
培优升级·奥赛检测
01．（第16届希望杯邀请赛试题）
12341415
24682830
-+-+-+-+-+-+-等于（ ）
A ．14
B ．14-
C ．12
D ．12
-
02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋61
d
等于（ ）
A ．18
B ．316
C ．732
D ．1564
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ） A ．30 B ．32 C ．34 D ．36 04．若a ＝
1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝19971997
19981998
，则a 、b 、c 大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＜c ＜b
05．11111
(1)(1)(1)(1)(1)132435
1998200019992001
+
+++
+⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
06．(－2)2004＋3×(－2)2003
的值为（ ）
A ．－22003
B ．22003
C ．－22004
D ．22004
07．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004
＝__________
08．
12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋59
60）＝__________ 09．19191976767676761919
-
＝__________ 10．1＋2－22
－23
－24
－25
－26
－27
－28
－29
＋210
＝__________
11．求32001×72002×132003
所得数的末位数字为__________
12．已知(a ＋b )2
＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．
13．计算 (
11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000
－1)
25
6
3201520
105121615
84
12410
9826
5
432153
4333231
3
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3
的公式并计算出
13＋23＋33＋43
＋…
＋1003
的值.。