典型二元二次方程与应用题

典型二元二次方程与应用题(总7
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二元二次方程组解法与应用题
教学目标
1.理解二元二次方程的概念
2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数
3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组
4.会列代数方程(组)解简单的应用题
教学重难点
1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力
2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型
3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解
知识梳理
二元二次方程和方程组
仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.
关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项.
使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解
由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法
应用题
在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.
二元二次方程与方程组
1.将y 2x 1=-代入方程22y 2x 2-=后,整理成关于x 的整式方程是
__01422=--x x ___
2.已知22m 2x y 5x 4y 20
⎧+=⎪⎨+=⎪⎩是关于x,y 的二元二次方程组,则m= 或1
3.将方程22x 2xy 3y 0+-=分解为两个二元一次方程为_x+3y=0__与__x-y=0___
4.二元二次方程组(x 2y)(2x y)0(x 3y 1)(2x y 1)0
--=⎧⎨-++-=⎩的解有___4_____组.
5.已知03x y =⎧⎨=⎩和11
x y =-⎧⎨=⎩是二元二次方程220x y dx ey +++=的两个解,则d=____2____, e=___0____
6.下列不是二元二次方程组的是（ D ）
A. 2235024x y x xy y --=⎧⎨-+=⎩
B. 211x y -=⎧⎪=
C. 03x y xy +=⎧⎨=⎩
D. 222
x y ⎧-=⎪=
7.若方程组2y 2x k y 4x =+⎧⎨=⎩
有实数解,则k 的取值范围是 ( C ) A. 1k 2≥ B. k 2≥ C. 1k 2
≤ D. k 2≤
8.解下列方程(代入法)
(1)2x y 4x 2xy 3=+⎧⎨+=⎩ (2)22x 2y 1x 4y 5-=⎧⎨-=⎩
(3)xy 6x y 5=-⎧⎨+=⎩ (4)x y 11xy 18
-=⎧⎨=-⎩
(5)22x y 13x y 5
⎧+=⎨+=⎩ (6)22x 4y x 3y 102x y 10⎧-++-=⎨--=⎩
(7)2y 2x 3
y x =+⎧⎨=⎩ (8)
2x 2y 1x 2y 50-=⎧⎨+-=⎩
9.解下列方程(因式分解法)
(1)22
x 3xy 10y 0
xy 2x 5y 100⎧--=⎨--+=⎩ (2)
2222x y 0x 4xy 4y 9⎧-=⎪⎨++=⎪⎩
(3)2222x 5xy 6y 0
x 6xy 9y 1⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩ (4)
222x 2xy y 1(x y)3(x y)100⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩
(5)22x y 0xy 2(x y)30
⎧-=⎨+++=⎩ (6)222x 2xy y 9(x y)3(x y)100
⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩
(7)222x y 1(x y)2(x y)30
⎧-=⎪⎨----=⎪⎩ (8)2222x y 2(x y)x xy y 1⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩
10.求满足条件22x 2xy 3y 0--=的x,y 的值
11.若方程组 2y 4x 2y 10y x a ⎧--+=⎨=+⎩
无实数解,求a 的取值范围;
12.若方程组 2x 2ay 5y x 6a
⎧+=⎨-=⎩ 有正整数解,求a 的值
13.已知关于x,y 的方程组22x y 2x 0kx y k 0
⎧+-=⎨--=⎩,求证:不论k 取何值,方程组总有2组不同的实数解
能力训练
解下列方程
(1)
22
x y13
xy6
⎧+=
⎨
=-
⎩
(2)
22
x xy y19
xy6
⎧++=
⎨
=
⎩
(3)
22
2
x2xy y2
xy y4
⎧--=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
(4)
22
22
x5xy6y28
4x3xy y7
⎧-+=
⎪
⎨
-+=
⎪⎩
(5)
22
22
2x2xy4y x19
x xy2y y9
⎧+++=
⎪
⎨
++-=
⎪⎩
(6)
22
2
x15xy3y2x9y98
5xy y3y21
⎧--++=
⎪
⎨
+-=-
⎪⎩
应用题
1.师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成需要10个小时,徒弟单独完成需要15个小时.师傅先开始检修,1小时后,让徒弟一起参加,还需要多少时间可以完成
2.一艘轮船航行于两码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时,已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头之间的路程.
3.一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5cm,容积是500立方厘米的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.
4.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额带到万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率
20%
5.直角三角形的周长为2+斜边上的中线长为1.求这个直角三角形的三条边长
课后作业
1.下列方程组中,没有实数解的是 ( )
A. 22x y 5x y 13+=⎧⎨+=⎩
B. x y 5xy 7+=-⎧⎨=⎩
C. 22x y 5x y 17
+=-⎧⎨+=⎩ D. x y 5xy 6+=⎧⎨=-⎩
2.若222(23105)0x y y --++=,则x=______y=_______
3.解下列方程
(1)222x y 5x y 5+=⎧⎨+=⎩
(2)x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩
(3)
x y1
xy12
-=
⎧
⎨
=
⎩
(4)
22
22
x5xy6y0
x y5
⎧-+=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
(5)
22
22
x2xy y1 x3xy2y0⎧++=⎪
⎨
-+=⎪⎩
4.已知方程组
2
y nx
y2x m
⎧=
⎨
=+
⎩
(其中m,n均不为零)只有一组实数解.
(1)试确定m
n
的值;(2)若n=4,试解这个方程组
5.当m为何值时,方程组
26440
30
y x y
mx y
⎧--+=
⎨
-+=
⎩
只有一组解,并求出此解.
6.已知方程组
22
x y a
xy b
⎧+=
⎨
=
⎩
的一组解是1
1
x3
y2
=
⎧
⎨
=-
⎩
,求它的其余解
7.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次降价的百分率是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速售出,求每次降价的百分率.
8.一个水池有甲乙两根进水管,单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时.若甲管先开放10小时,然后乙管加入注水,6小时可把水池注满,求单独开放甲管需几小时注满水池
9.学校原有长方形操场的面积为4000平方米,调整校园布局时,一边增长了10米,另一边减少了10米,操场面积增加了200平方米,求原有操场两边的长.。