(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测(含答案解析)

一、选择题
1．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）
A．B．C．D．
2．圆的面积公式S=πr2中的变量是（）
A．S,πB．S,π ,r C．S,r D．πr2
3．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y 如下表：
个数x/个1234…
售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )
A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
4．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 ( )
A．V=πr2B．V=9πr2C．V=1
3
πr2D．V=3πr2
5．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．
A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低
C．这天的温差是13℃D．这天21时温度是32℃
6．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）
A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量D．无法确定
7．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程收费(元)
3千米以下(含3千米)8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 8．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而()
高度x/km012345678
气温y/℃282216104-2-8-14-20
A．升高B．降低C．不变D．以上答案都不对9．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）
A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲
10．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）
A．B．
C．D．
11．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
12．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
二、填空题
13．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为
=-．当4
Q t
406
t=时，Q=_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作
_________小时．
14．在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．
15．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
16．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．
17．下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2 = 0；⑤ y = x 3 ；⑥ y =∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =2
y
．其中y 不是x 的函数的有_____．（填序号）
18．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y ＝________.
19．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．
20．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________; (2)梯形的面积y(cm 2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm 变化到1 cm 时,梯形的面积由____________变化到____________.
三、解答题
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 的一组对应值：
所挂物体的质量()x kg 0
1 2 3 4
5
弹簧长度()y cm
18 20 22
24
26 28
（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？22．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式．
（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值．
（3）求5年后的年产值．
23．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
25．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间(分)1234567
电话费(元)0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）如果用 x 表示时间，y 表示电话费，那么随 x 的变化，y 的变化趋势是什么?
（3）丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元?
（4）你能写出 y 与 x 之间的关系式吗?
26．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?
(2)A,B两点表示什么?
(3)小蕊10岁时身高多少?
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点睛】
本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可
【详解】
解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．
故选C．
【点睛】
本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
依题意得：y=（8+0.3）x；
故选A．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
4．D
解析：D
【分析】
圆柱的底面积是一个圆，根据体积=底面积×高即可列出关系式．
【详解】
∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识点，熟悉圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，难度不大，注意基础概念的掌握．
5．C
解析：C
【解析】
观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，
故选C.
6．A
解析：A
【解析】
∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，
∴100是常量，在此式中W、n是变量.
故选：A．
点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.
7．D
解析：D
【解析】
∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故选D.
8．B
解析：B
【解析】
从表格中的数据可以看出，高度一直在变大，而气温一直在降低.
所以气温y随高度x的增大而降低.
故应选B.
9．C
解析：C
【解析】
A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；
B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；
C.乙的速度为：360÷4=90km/h,
设乙a小时追上甲，
90a=60（a+1）
解之得
a=2,故不正确；
D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；
10．C
解析：C
【解析】
解：由题意，得
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选C．
【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．
11．D
解析：D
【详解】
解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B ，清洗时水量大致不变，函数图象与x 轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A ，对于C 、D ，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D ．
12．B
解析：B 【分析】
根据函数的概念：函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，解答即可． 【详解】
解：设挂重为x ，则弹簧伸长为1.5x ，
挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是： y=1.5x+12 （0≤x≤10）． 故选B ． 【点睛】
关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
二、填空题
13．【分析】根据题目意思将t=4代入计算Q 即可得到答案令Q≥0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0代入得到：解得：故答案为(1)16(
解析：20
3
【分析】
根据题目意思，将t=4代入计算Q 即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间． 【详解】
解：当t=4时，Q=40-24=16； 根据台拖拉机工作时必须有油得到： Q≥0，
代入得到： 4060Q t =-≥， 解得：203
t ≤
， 故答案为(1). 16 (2). 203
【点睛】
本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．
14．v02st 【分析】因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中再结合函数的概念
即可作出判断【详解】解:因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）所以v02是常量st是变量【点睛】本题考查了变量与
解析：v0、2 s、t
【分析】
因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中,再结合函数的概念即可作出判断.
【详解】
解:因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）,所以v0、2 是常量,s、t是变量.
【点睛】
本题考查了变量与常量的识别,属于简单题,熟悉变量之间的定义是解题关键.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量；常量与变量:在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量;不断变化的量叫变量.
15．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A
解析：y＝－1
2
x2＋15x
【分析】
由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=1
2
（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出
函数关系式．
【详解】
∵AB边长为x米，
而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=1
2
（30-x），
菜园的面积=AB×BC= 1
2
（30-x）•x，
则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－1
2
x2＋15x，
故答案为y＝－1
2
x2＋15x.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.
16．3【解析】解：当输入x=2时因为x＞1所以y=﹣x+5=﹣2+5=3故答案为3 解析：3
【解析】
解：当输入x=2时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣2+5=3．故答案为3．
17．②④⑦【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy 在一定的范围内当变量x 每取定一个值时变量y 都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y 是变量x 的函数分析可知在上述反映变量y 与x 的关系式中y 不 解析：②④⑦
【解析】
根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x 、y ，在一定的范围内当变量x 每取定一个值时，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y 是变量x 的函数”分析可知，在上述反映变量y 与x 的关系式中，y 不是x 的函数的有②④⑦，共3个. 故答案为②④⑦.
18．10x ＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数可得y=10x+20故答案为10x+20
解析：10x ＋20
【解析】
根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.
故答案为10x+20.
19．13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b 由题意得解得：∴直线AB 的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：x=13故答案为：13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函
解析：13
【解析】
设AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得63148k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得： 1.61.2k b =⎧⎨=⎩
， ∴直线AB 的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
20．梯形的高梯形的面积y=8x80cm28cm2【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中自变量是梯形的高；因变量是梯形的面积；（2）梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为：；（3）∵当梯形
解析：梯形的高 梯形的面积 y=8x 80cm 2 8cm 2
【解析】
（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“梯形的高”；因变量是“梯形的面积”；
（2）梯形的面积y(cm 2)与高x(cm)之间的关系式为：1(511)82
y x x =
+=； （3）∵当梯形的高10x =时，梯形的面积10880y =⨯=（cm 2）， 当梯形的高1x =时，梯形的面积188y =⨯=（cm 2），
∴当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由80cm2变化到8cm2.
故答案为：(1). 梯形的高 (2). 梯形的面积 (3). y=8x (4). 80cm2 (5). 8cm2.
三、解答题
21．（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．
【分析】
（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
【详解】
解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【点睛】
考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
22．（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25
【分析】
（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；
（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；
（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，
k=2，b=15，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）根据产值y与年数x之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：
（3）当x=5时，y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元．
【点睛】
主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．
23．（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）=+；（5）13.25cm．
120.5
y x
【分析】
（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．
【详解】
解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，
∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：
y=12+0.5×2.5=13.25cm．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
24．（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；
（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低【分析】
(1)根据x,y表示的意义以及函数的概念即可判定;(2)学生的接受能力最强,即y的值最大,即可确定x的值;(3)根据表格信息即可直接写出;(4)根据表格可以得到y的值超过13分钟以后越来越小,即可解题.
【详解】
解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系;
其中x是自变量,y是因变量;
(2)提出概念所用的时间为5分钟时, 学生的接受能力是53.5；
(3)当x在2分钟至13分钟的范围内,学生的接受能力逐步增强,当x在13分钟至20分钟的范围内,学生的接受能力逐步降低,
∴当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强为59.9；
(4)当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低.
【点睛】
本题主要考查了变量的定义,以及正确读表,中等难度,正确理解表中的变量的意义是解题的关键.
25．（1）反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量．（2）每增加 1 分钟，电话费增加 0.6 元．（3）电话费需付 3 元．（4） y = 0.6x．【解析】
试题分析：
（1）观察、分析所给记录可知，上表反映的是“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；
（2）由表中的数据可知，电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；
（3）由表中信息可知，通话5分钟需付电话费3元；
（4）由表中信息可知，y=0.6x.
试题
（1）表中反映的是：“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；
（2）若用 x 表示时间，y 表示电话费，则由表中信息可知：电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；
（3）由表中信息可知，当x=5时，y=3，即通话5分钟需付费3元；
（4）由表中信息可得：y=0.6x.
26．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm
【解析】
试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；
（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；
（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．
试题
解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；
（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；
（3）小蕊10岁时身高127厘米．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，
理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．。