河北省磁县滏滨中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数 f (x) (m2 m 1)xm2m3 在 (0, ) 上是减函数．则实数 m 的值为 ( )
A.2 或 1
C.2
2．sin（ 25 ）=（ 6
A. 1 2
B. 1 D. 2 或 1
4
2
4
又 在第二或第三象限， 在第三象限.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.
8、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为 45°，可知直线的斜率为 k 1， 对于 A，直线斜率为 k 1，
对于 B，直线无斜率，
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
m2 m 1 1 【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得 m2 m 3 0 ，由此解得 m 的值 【详解】解：由于幂函数 f (x) (m2 m 1)xm2m3 在 (0, ) 时是减函数，
【解析】因为函数 f（x）为奇函数，所以 f (2) f (2) log3 3 1 ．选 B
4、C
【解析】令 u x2 x 1 ，根据函数 y loga u a 0, a 1 有最小值，可得 a 1，由此可画出“囧函数” y
1 x 1 与
函数 y loga x 在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
A.1
B.2
C.4
D.6
5．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量 E（单位：
焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关系式为 lg E 4.8 1.5M ．2011年 3 月11日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震，
它所释放出来的能量是 2017 年 8 月 8 日我国四川九寨沟县发生里氏 7.0 级地震的（）
2
（1）若 a 1，求函数 f x 的“弱不动点”；
（2）若函数 f (x) 在[0,1] 上不存在“弱不动点”，求实数 a 的取值范围 19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中 随机抽取100 名按年
龄分组：第1组20, 25 ，第 2 组 25,30 ，第 3 组 30,35 ，第 4 组 35, 40 ，第 5 组40, 45 ，得到的频率分布直
的 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
的图象如图
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数
的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍
得到 的图象，且关于 的方程
在 上有解，求 的取值范围
18．设 D 是函数 y f (x) 定义域内的一个子集，若存在 x0 D ，使得 f (x0) x0 成立，则称 x0 是 f (x) 的一个“弱不动 点”，也称 f (x) 在区间 D 上存在“弱不动点”．设函数 f (x) log1 (4x a 2x 1) ， x [0,1]
4.8 1.59.0 4.8 1.5 7.0
，利用对数的运算性
质可求得 E1 的值，即可得解. E2
【详解】设里氏 9.0 级和 7.0 级地震释放出的能量分别为 E1 和 E2 ,
由已知可得
lg lg
E1 E2
4.8 1.59.0 4.8 1.5 7.0
，
则 lg
El E2
lg E1
lg E2
河北省磁县滏滨中学 2023-2024 学年数学高一上期末综合测试模拟试题
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
其中正确的命题是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④
7．若 sin tan 0 ，且 sin cos (0,1) ，那么角 的终边落在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8．下列直线中，倾斜角为 45°的是（）
A. x y 1 0
B. x 1 0
C. x y 2 0
D. x 2 y 1 0
对于 C，直线斜率 k 1，
对于 D，直线斜率 k 2 ， 2
故选：C 9、B 【解析】分 a 1和 0 a 1 两种情况讨论，即可得出结果. 【详解】当 a 1时，显然不成立. 若0 a 1时
当
x
1 2
时，412
2 ，此时对数 loga
1 2
2 ，解得 a
2 2
，根据对数的图象和性质可知，要使
【详解】令 u x2 x 1 ，则函数 y loga u a 0, a 1 有最小值
∵
u
x
1 2
2
3 4
3 4
，
∴当函数
y
log a
u
是增函数时，
y
log a
u
在
uLeabharlann 3 4,上有最小值，
∴当函数
y
log a
u
是减函数时，
y
log a
u
在
u
3 4
,
上无最小值，
∴ a 1.此时“囧函数” y
图象由 sin cos (0,1) 求出 的范围，两范围取交集即可.
【详解】 sin tan 0 ， 在第二或第三象限，
sin cos
2
sin
4
(0,1)
，即
sin
4
0， 2 2
，
2k 2k 或 2k 3 2k (k Z ) ，
44
4
4
解得 2k 2k 或 2k 2k 3 (k Z ) ，
的有界函数，其中
M
称为函数
f
(x)
的一个上界.已知函数
f
(x)
1
a
1 2
x
1 4
x
，
g(x)
log 1
2
1 ax x 1
.
（1）若函数 g(x) 为奇函数，求实数 a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数
g(x)
在区间
5 3
,
3
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数 f (x) 在[0, ) 上是以 3 为上界 有界函数，求实数 a 的取值范围.
方图如图所示.
（1）若从第 3 ， 4 ， 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3 ， 4 ， 5 组各抽取多少名
志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 5 组志愿者有被抽中的
概率.
20．已知二次函数 f x 满足： f 0 f 4 4 ，且该函数的最小值为 1.
③m⊂α，n⊂β，m、n 是异面直线，那么 n 与 α 相交,也可能 n∥α，是错误命题；
④若 α∩β＝m，n∥m，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α 且 n∥β．是正确的命题
故选 D
【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.
7、C
【解析】由 sin tan 0 根据三角函数在各象限的符号判断 可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的
4.8 1.59.0 4.8 1.5 7.0
3 ，故
E1 E2
103
1000
故选：C.
6、D
【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可
【详解】①若 m∥α，m∥β，则 α∥β 或 α 与 β 相交，错误命题；
②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β 或 α 与 β 相交．错误的命题；
1 x 1 与函数 y loga
x 在同一坐标系内的图象如图所示，
由图象可知，它们的图象的交点个数为 4. 【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题. 5、C
【解析】设里氏
9.0
级和
7.0
级地震释放出的能量分别为
E1
和
E2
,可得出
lg lg
E1 E2
A.[1, )
B. (, 1]
C.[0, )
D.[1, 0)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．如图，在长方体 ABCD— A1B1C1D1中，AB＝3cm，AD＝2cm， AA1 1cm ，则三棱锥 B1 ABD1的体积
___________ cm3 .
12．已知 f x x2 2x x2 ax b ，若对一切实数 x ，均有 f x f 2 x ，则 f 3 ___.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、1 【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.
g x 存在两个零点，等价于 y x m 与 f x 的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：
由图可知，当直线在 x 0 处的函数值小于等于 1，即可保证图像有两个交点，
故： m 1 ，解得： m1,
故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结 合的方法求解.
13．已知
3π,3π ，且 cos
π 3
1 2
，写出一个满足条件的
的值：______.
14．已知 x 0 ， y 0， x y 4 ，则 xy 有最大值为__________
15．已知扇形 周长为 4，圆心角为 2rad ，则扇形面积为__________.
16． log3 27 lg25 lg4 7log7 2 9.80 的值是__________
4x
log a
x
在0
x
1 2
时恒成立，则有 2 a 1 ，如图选 B. 2
【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 10、A 【解析】
g x 存在两个零点，等价于 y x m 与 f x 的图像有两个交点，数形结合求解.
【详解】 g(x) f (x) x m f (x) x m
A. 32 倍
B. 64 倍
C.1000 倍
D.1024 倍
6．已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若 m∥α，m∥β，则 α∥β
②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β； ③m⊂α，n⊂β，m、n 是异面直线，那么 n 与 α 相交；
④若 α∩β=m，n∥m，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α 且 n∥β
9．当
0
x
1 2
时，
4x
log a
x
，则
a
的取值范围是
A.(0， 2 ) 2
B.( 2 ，1) 2
C.(1， 2 )
D.( 2 ，2)
2x, x 0
10．已知函数 f (x)
，函数 g(x) f (x) x m ，若 g(x) 有两个零点，则 m 的取值范围是（ ）
log2 x, x 0
） 1
B. 2
C. 3 2
D. 3 2
3．设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log3（1+x），则 f（﹣2）=（ ）
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
4．形如 y
1 x 1 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数
f x loga x2 x 1 a 0, a 1有最小值，则“囧函数”与函数 y loga x 的图像交点个数为（）
m2 m 1 1 故有 m2 m 3 0 ，
解得 m 1， 故选： B 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题 2、A 【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
sin
25 6
sin
4
6
sin
6
1 2
故选： A 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用. 3、B
（1）求此二次函数 f x 的解析式；
（2）若函数 f x 的定义域为 A m, n（其中 0 m n ），问是否存在这样的两个实数 m，n，使得函数 f x 的值
域也为 A？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由.
21．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M ≥0 ，都有 f (x) M 成立，则称 f (x) 是 D 上