数学人教B版选修1-1课件：第一章 1.2.1 “且”与“或”

1.命题“方程x2＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑联结词的情况是 A.没有使用逻辑联结词
√B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“或”与“且”
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2.命题“xy≠0”是指
√A.x≠0且y≠0
C.x，y至少有一个不为0
B.x≠0或y≠0 D.不都是0
解析 满足xy≠0，即x，y两个都不为0，故选A.
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”，“有假则假”.
2.“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集 合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A” 与“x∈B”这两个条件都要同时满足. 3.我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开 关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与 断开对应命题p∧q的真与假.
1 自主学习
PART ONE
知识点一 “且”
1.定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“ p且q”.当p，q都是真命题时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 假 命题.
将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：
命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
解 p或q：梯形有一组对边平行或梯形有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且梯形有一组对边相等.
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根. 解 ∵p假，q假， ∴“p或q”为假，“p且q”为假.
核心素养之数学运算
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN
由复合命题的真假求参数的范围
典例 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m －2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数m 的取值范围.
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课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断含有逻辑联结词的命题构成形式的关键是：弄清构成它的命题的条 件、结论. 2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合 命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形 式判断复合命题的真假. (1)“p∧q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假； (2)“p∨q”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( × ) 2.命题“p∨q”是真命题，p，q至少有一个是真命题.( √ ) 3.梯形的对角线相等且平分是“p∨q”形式的命题.( × )
2 题型探究
PART TWO
多维探究
题型一 含有“且”“或”命题的构成
知识点二 “或” 1.定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作p∨q，读作“ p或q ”. 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是 真 命题；当p，q两个命 题都是假命题时，p∨q是 假 命题. 将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：
解 p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
反思感悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起 歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.
跟踪训练2 分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；
素养评析 (1)解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p，q分别为真，化 简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取 值范围. (2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，有利于形成程序化思维， 能促进数学思维的发展，培养程序化思考问题的品质.
3 达标检测
PART THREE
解 p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的 任何一个内角； p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何 一个内角.
题型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断
例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假. (1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增； 解 ∵p真，q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假. (2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝12 与圆x2＋y2＝1相交； 解 ∵p真，q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真.
命题角度1 命题形式的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向；
解 是p∧q形式的命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.
(2)矩形有外接圆或有内切圆； 解 是p∨q形式的命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆. (3)2≥2. 解 是p∨q形式的命题. 其中p：2>2，q：2＝2.
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3. 已 知 p ： ∅⊆{0} ， q ： {1}∈{1,2}. 在 命 题 “p” ， “q” ， “p∧q” ， 和
“p∨q”中，真命题有
A.1个
√B.2个
C.3个
D.0个
解析 容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题， 所以p∧q是假命题，p∨q是真命题， 故选B.
pqຫໍສະໝຸດ p∨q真真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.
命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”. 2.对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或 x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的， 即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B. 3.我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p， q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∨q的真与假.
反思感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结 词“或”“且”构成的命题称之为复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有 “或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联 结两个命题.
跟踪训练1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； 解 这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数. (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形. 解 这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是 圆的外切四边形.
(3)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅. 解 ∵p假，q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假.
反思感悟 判断p∧q与p∨q形式命题的真假的步骤 (1)首先判断命题p与q的真假. (2)对于p∧q，“一假则假，全真则真”， 对于p∨q，只要有一个为真，则p∨q为真，全假为假.
解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数. (2)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； p∨q： 3是无理数或是实数.
(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角.
跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的 真假. (1)p：∅ {0}，q：0∈∅； 解 ∵p真，q假， ∴“p或q”为真，“p且q”为假. (2)p： 3 是无理数，q：π不是无理数；
解 ∵p真，q假， ∴“p或q”为真，“p且q”为假.
(3)p：集合A＝A，q：A∪A＝A； 解 ∵p真，q真， ∴“p或q”为真，“p且q”为真.
第一章 §1.2 基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命 题的真假. 3.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
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4.“p∧q是真命题”则下列结论错误的是
A.p是真命题 C.p∨q是真命题
B.q是真命题
√D.p∨q是假命题
解析 p∧q是真命题⇒p是真命题且q是真命题⇒p∨q是真命题，故选D.
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5.已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数；命题q：函数g(x)＝x2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是_－__2_，__12__. 解析 命题 p：由函数 f(x)在 R 上为减函数得 2a－1<0，解得 a<12， 命题q：由函数g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函数， 得－2a≤1，解得 a≥－2. 由 p∧q 为真得 p，q 都为真，故 a 的取值范围为－∞，12∩－2，＋∞，即为 －2，12.