对数与对数运算(共15张PPT)

27 128
(3) lg 0.01 2
102 0.01
(4) ln 10 2.303
e2.303 10
例3 计算
(1) log2 8
(2) log3 9
(3) log2 3 2 3
思考题：
例4.已知 loga 2 m, loga 3 n,
则 a3m2n _____
小结：(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值。
注：在 ab N 中,1)已知a, b,求N
2)已知b, N,求a 3)已知a, N,求b
乘方运算 开方运算 对数运算
4. aloga N N (a 0 , a 1) (对数恒等式)
（2）两个特殊的对数：
常用对数：以10为底的对数，并把
log10N 简记作lg N。
自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的
对数，并把 loge N 简记作lnN。
对数恒等式 aloga N N (a 0 , a 1)
对数(一）
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。
对数(一）
一、实例：改革开放至今，我国每年的国
民生产总值年均增长率为8％.经过多少年 国民生产总值是现在的两倍。
设：经过x年国民生产总值是现在的两 倍，现在的国民生产总值是a。
根据题意得： a(1 8%) x 2a 即： (1 8%) x 2
如何来计算这里的 x ?
二、新课
1.对数的定义：
一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂
5 10lg1000
3 log3 51
3 2 log3 5
对数式与指数式的互换
42 16 化为对数式 log 4 16 2
102 100 化为指数式 log10 100 2
1
4 2 2 化为对数式
102 0.01 化为指数式
1 log 4 2 2
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625 (2) 26 1
64 (3) 3a 27
log5 625 4 1
log 2 64 6 log3 27 a
例2 将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4
2
1 4 16 2
(2) log 2 128 7
等于N， 就是 ab N
那么数b叫做以a为底N的对数，
记作: log a N b
其中a叫做对数的底数, N 叫做真数。
指数 幂
对数 真数
ab N loga N b
底数
注：（1）由对数的概念可知：
1. 负数和零没有对数。
2. loga 1 0 (a 0 , a 1) 3. loga a 1 (a 0 , a 1)