高中物理人教版选修3-1第三章磁场6.带电粒子在匀强磁场中的运动含答案解析

高中物理人教版选修3-1第三章磁场6.带电粒子在匀强磁场
中的运动
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能正确的是()
A．B．C．D．
2．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．不计粒子的重力，下列说法正确的是（）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
3．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（）
A．v a＝v b，t a<t b B．v a>v b，t a>t b
C．v a>v b，t a<t b D．v a<v b，t a＝t b
4．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两粒子沿AB方向从A 点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出．则下列说法正确的是（）
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C．从Q点射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
5．一带电粒子先在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，然后顺利进入磁感应强度为2B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则（）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率减半，轨道半径不变
C．粒子的速率不变，轨道半径变为原来的2倍
D．粒子速率不变，周期减半
二、多选题
6．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做（）
A．匀速直线运动B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动
7．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
8．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两
极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，磁场方向如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q，质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是
A．增大加速电场间的加速电压B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度D．增大D形金属盒的半径
三、填空题
9．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．
10．“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射．如图所示，若带正电的粒子以某一速率进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，则其运动的角速度ω＝________．粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期．如果以上情况均保持不变，仅增加粒子进入磁场的速率则回旋周期________（填“增大” “不变”或“减小”）．
四、解答题
11．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?
12．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示．在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力不计）
参考答案
1．C
【详解】
A．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故A错误．
B．洛伦兹力方向不指向圆心，正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误．C．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故C正确．
D．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误．
故选C．
2．C
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误．
BC．洛伦兹力提供向心力，即：
2
v
qvB m
r
=，
得：
mv
r
qB
=，
故半径较大的b粒子速度大，动能也大．由公式f=qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大．故B错误，C正确．
D．磁场中偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故D错误．
3．C
【解析】由题图可知，半径R a＝2R b，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为
R＝mv
qB
，又两个带电粒子相同，所以v a＝2v b。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T
＝2m qB π，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T ，从C 孔射出的粒子运动的时间t a ＝4
T ，从B 孔射出的粒子运动的时间t b ＝
2T ，所以t b ＝2t a ，故选项C 正确。

4．D
【解析】
两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为O 1、O 2，弦AP 、AQ 的中垂线交AC 于M 点和N 点，由于∠AO 1M ＝∠AO 2N ，所以∠MO 1P ＝∠NO 2Q ，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又T ＝相同，所以两粒子在磁场中运动时间一样长，选项D 正确，B 、C 错误；由图看出，从Q 点射出的粒子半径大，速度大，选项A 错误．
5．D
【解析】
粒子进入磁场做匀速圆周运动，受洛伦兹力的作用，洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子的速
率不变；由r ＝mv qB 0
，T ＝得：粒子轨道半径减半，周期减半，选项B 、D 正确．
6．BC
【详解】 当粒子平行磁场方向射入磁场后，粒子不受磁场力作用，所以做匀速直线运动，当粒子垂直磁场射入时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动；因为洛伦兹力只改变速度的方向，不会改变速度的大小，所以不可能做匀变速直线运动或者匀变速曲线运动，BC 正确． 7．AC
【详解】
AD ．粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径2mv =qB
D ,可见D 越小，则粒子的荷质比越大，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确，D 错误．
B ．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电．其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B 错误；
C ．由Eq=Bqv 可知，v=E/B ，选项C 正确；
8．CD
【解析】
根据qvB=m 得，粒子的最大速度v=，则最大动能E Km =．知增大动能，需增大D 形盒的半径，或增大磁感应强度．故CD 正确，A 、B 错误．
故选CD ．
9．
【解析】
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F 洛⊥v ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O 点．由几何知识可知，
所对的圆心角θ＝30°，OB 为半径r ． 则r ＝2228qB L n mE ＝2d ，又因为r ＝，得m ＝ 由于所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间
t ＝T ＝
又因为T ＝
，故t ＝×＝
10． 不变 【解析】
粒子运动的周期T ＝m mv qB ＝，与v 0大小无关，故增大v 0，T 不变．角速度ω＝＝
．
11．（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1×
105m/s 【详解】
（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下．带负电的电子受到的静电力F E＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．
（2）能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE
解得：v＝E B
又因为E＝U d
所以v＝U
Bd
＝1×105m/s
即只有速率为1×105m/s的电子才可以通过小孔S
12．y＝
22
2
8
qB L
n mE
（n＝1，2，3……）
【详解】
由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示（没有画出电场和磁场方向），
故有：
L＝2nR（n＝1，2，3，…）
又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v，则有：
qE·y＝1
2
mv2
在磁场中，又有：
Bqv＝
2 v m
R
联立得
y＝
22
2
8
qB L
n mE
（n＝1，2，3……）。