中考数学总复习 第八章 综合与探究 第40课 阅读理解型问题课件精品
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①方程 x2－x－2＝0 是倍根方程； ②若 mx2＋(n－2m)x－2n＝0 是倍根方程，则 4m2＋5mn＋n2＝0； ③若点(p，q)在反比例函数 y＝2x的图象上，则关于 x 的方程 px2＋3x＋q ＝0 是倍根方程； ④若方程 ax2＋bx＋c＝0 是倍根方程，且相异两点 M(1＋t，s)，N(4－t， s)都在抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根为45.
第八章 综合探究
•最新中小学课件
•1
第 40 课 阅读理解型问题
方法与解题技巧
阅读理解型试题在近几年的全国各地中考试卷中频频出现，这类试题一 般是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过程，对某知识点的讲解，对某 一操作过程的描述等)，然后提出一个或几个相关问题，要求学生经过阅读， 加以理解，在理解的基础上按照题目的要求作出解答．这类试题综合考查了 考生的阅读理解能力、分析推理能力、数据(图表)处理能力、文字概括能力、 书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力．
答案 ②③
总结回顾：对于新定义型问题，首先要读懂定义，再根据定义理解题意， 解决问题.
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•9
题型二 新知识学习型问题 【例 2】 (2015·张家界)阅读下列材料，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项， 记为 a1，依次类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通 常用字母 q 表示(q≠0)．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1＝1， 公比为 q＝3. 问题： (1)等比数列 3，6，12，…的公比 q 为________，第 4 项是________．
连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即 损矩形外．接．圆．的．直．径．．
如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AC 为一边向形外
作菱形 ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连结 BD，
若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2 3，则菱形 ACEF 的
面积为________．
对于①，k＝b2－92ac＝10，因此本选项错误； 对于②，mx2＋(n－2m)x－2n＝0，而 k＝(n－2m)2－29m(－2n)＝0，即 4m2 ＋5mn＋n2＝0，因此本选项正确； 对于③，显然 pq＝2，∴k＝32－92pq＝0，因此本选项正确；
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•8
对于④，由点 M(1＋t，s)，N(4－t，s)知－2ba＝1＋t＋2 4－t＝52，即 b＝－ 5a，由倍根方程的结论知 b2－29ac＝0，从而有 c＝590，∴方程变为 ax2－5ax ＋590a＝0，即 9x2－45x＋50＝0，解得 x1＝130，x2＝53，因此本选项错误．
(例 1 题图)
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•5
解析 根据题意，四边形 ABCD 是损矩形，故以 AC 的中点 O 为圆心，12AC 为半径的圆为损矩形 ABCD 的外接 圆(如解图)，∴∠ADB＝∠ACB＝15°，∠ADO＝∠DAC＝ ∠DBC＝60°，∴∠BDO＝45°，∴△BDO 为等腰直角三 角形，易求得 DO＝ 6，AD＝ 6，CD＝3 2，从而求出菱 形 ACEF 的面积为 12 3.
(4)方法模拟型——通过阅读理解后，模拟提供的材料中所述的过程去解 决类似的相关问题．
2．阅读理解型试题没有固定解题模式，解题关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用．根据不同的题型，理清阅读材料的脉络，归纳总结重要 条件、数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答．
解答时注意以下几个方面：
•最新中小学关系． (2)看懂题意的同时要注意其蕴含的数学思想方法． (3)材料中的本质内涵或错处、错因等是解答要素． (4)除模拟外，注意迁移发展，探索创新．
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•4
题型精析
题型一 新定义型问题
【例 1】 (2015·营口)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，
1．常见的阅读理解型问题可以分为如下几种类型： (1)新定义型问题——通过对新定义的学习，理解题意，根据定义的条件 和结论去解决问题．
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•2
(2)新知识学习型问题——此类问题是将知识前置，通过阅读材料对某一 新知识进行阐述，在阅读材料之后进行知识的应用．
(3)迁移发展型问题——从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方 法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题．
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•7
解析 研究一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是倍根方程的一般性结论，设 其中一根 t，则另一个根为 2t，因此 ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋ 2t2a，∴b＝－3at，c＝2t2a，∴b2－92ac＝0.我们记 k＝b2－92ac，即 k＝0 时， 方程 ax2＋bx＋c＝0 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
答案 12 3.
(例 1 题图解)
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•6
变式训练 1 (2015·成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两 个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方 程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________(写出所有正确说法的序 号)．
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•10
(2)如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据 定义可以得到：
aa21＝q，aa32＝q，aa43＝q，…， aan－n 1＝q. ∴ a2＝a1·q，a3＝a2·q＝(a1·q)·q＝a1·q2， a4＝a3·q＝(a1·q2)·q＝a1·q3，…， 由此可得： an＝________(用 a1 和 q 的代数式表示)． (3)若一等比数列的公比 q＝2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．
第八章 综合探究
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第 40 课 阅读理解型问题
方法与解题技巧
阅读理解型试题在近几年的全国各地中考试卷中频频出现，这类试题一 般是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过程，对某知识点的讲解，对某 一操作过程的描述等)，然后提出一个或几个相关问题，要求学生经过阅读， 加以理解，在理解的基础上按照题目的要求作出解答．这类试题综合考查了 考生的阅读理解能力、分析推理能力、数据(图表)处理能力、文字概括能力、 书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力．
答案 ②③
总结回顾：对于新定义型问题，首先要读懂定义，再根据定义理解题意， 解决问题.
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题型二 新知识学习型问题 【例 2】 (2015·张家界)阅读下列材料，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项， 记为 a1，依次类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通 常用字母 q 表示(q≠0)．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1＝1， 公比为 q＝3. 问题： (1)等比数列 3，6，12，…的公比 q 为________，第 4 项是________．
连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即 损矩形外．接．圆．的．直．径．．
如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AC 为一边向形外
作菱形 ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连结 BD，
若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2 3，则菱形 ACEF 的
面积为________．
对于①，k＝b2－92ac＝10，因此本选项错误； 对于②，mx2＋(n－2m)x－2n＝0，而 k＝(n－2m)2－29m(－2n)＝0，即 4m2 ＋5mn＋n2＝0，因此本选项正确； 对于③，显然 pq＝2，∴k＝32－92pq＝0，因此本选项正确；
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对于④，由点 M(1＋t，s)，N(4－t，s)知－2ba＝1＋t＋2 4－t＝52，即 b＝－ 5a，由倍根方程的结论知 b2－29ac＝0，从而有 c＝590，∴方程变为 ax2－5ax ＋590a＝0，即 9x2－45x＋50＝0，解得 x1＝130，x2＝53，因此本选项错误．
(例 1 题图)
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解析 根据题意，四边形 ABCD 是损矩形，故以 AC 的中点 O 为圆心，12AC 为半径的圆为损矩形 ABCD 的外接 圆(如解图)，∴∠ADB＝∠ACB＝15°，∠ADO＝∠DAC＝ ∠DBC＝60°，∴∠BDO＝45°，∴△BDO 为等腰直角三 角形，易求得 DO＝ 6，AD＝ 6，CD＝3 2，从而求出菱 形 ACEF 的面积为 12 3.
(4)方法模拟型——通过阅读理解后，模拟提供的材料中所述的过程去解 决类似的相关问题．
2．阅读理解型试题没有固定解题模式，解题关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用．根据不同的题型，理清阅读材料的脉络，归纳总结重要 条件、数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答．
解答时注意以下几个方面：
•最新中小学关系． (2)看懂题意的同时要注意其蕴含的数学思想方法． (3)材料中的本质内涵或错处、错因等是解答要素． (4)除模拟外，注意迁移发展，探索创新．
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题型精析
题型一 新定义型问题
【例 1】 (2015·营口)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，
1．常见的阅读理解型问题可以分为如下几种类型： (1)新定义型问题——通过对新定义的学习，理解题意，根据定义的条件 和结论去解决问题．
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(2)新知识学习型问题——此类问题是将知识前置，通过阅读材料对某一 新知识进行阐述，在阅读材料之后进行知识的应用．
(3)迁移发展型问题——从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方 法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题．
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解析 研究一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是倍根方程的一般性结论，设 其中一根 t，则另一个根为 2t，因此 ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋ 2t2a，∴b＝－3at，c＝2t2a，∴b2－92ac＝0.我们记 k＝b2－92ac，即 k＝0 时， 方程 ax2＋bx＋c＝0 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
答案 12 3.
(例 1 题图解)
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变式训练 1 (2015·成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两 个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方 程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________(写出所有正确说法的序 号)．
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(2)如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据 定义可以得到：
aa21＝q，aa32＝q，aa43＝q，…， aan－n 1＝q. ∴ a2＝a1·q，a3＝a2·q＝(a1·q)·q＝a1·q2， a4＝a3·q＝(a1·q2)·q＝a1·q3，…， 由此可得： an＝________(用 a1 和 q 的代数式表示)． (3)若一等比数列的公比 q＝2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．