高二数学 人教版选修2-3课件：1.2 排列
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一、排列与排列数
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
1098-98=648
本题小结：排列问题的常用策略：优先元素法、间接法.
例 3：有 7 名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。 （1）甲、乙必须排在一起; （2）若甲不在排头，乙不在排尾; （3）甲、乙、丙互不相邻; （4）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ （5）若将 7 人分成两排，前四后三，有多少种站法？
3、某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、
客场分别比赛一次，共进行__1__8_2__场比赛（结果用数字表示）
1413 182
五、形成能力： 例 1：（1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
60
A53 5 4 3 60
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个 排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么 就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的 元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同 的排列。
2、排列数定义
从n个不同的元素中取出m个(m≤n)
元素的所有排列的____个__数_____.
解：（1）(捆绑法) A22 A66 1440 ；
(2)（间接法） A77 2A66 A55 3720 ；
((43))(12插A空77 法 2)5A2440A;53 1440 ;
(5) A77 5040
用式子表示：432 24
1、排列概念
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排 列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个 问题是不是排列问题的重要标志．
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
1098-98=648
本题小结：排列问题的常用策略：优先元素法、间接法.
例 3：有 7 名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。 （1）甲、乙必须排在一起; （2）若甲不在排头，乙不在排尾; （3）甲、乙、丙互不相邻; （4）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ （5）若将 7 人分成两排，前四后三，有多少种站法？
3、某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、
客场分别比赛一次，共进行__1__8_2__场比赛（结果用数字表示）
1413 182
五、形成能力： 例 1：（1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
60
A53 5 4 3 60
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个 排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么 就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的 元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同 的排列。
2、排列数定义
从n个不同的元素中取出m个(m≤n)
元素的所有排列的____个__数_____.
解：（1）(捆绑法) A22 A66 1440 ；
(2)（间接法） A77 2A66 A55 3720 ；
((43))(12插A空77 法 2)5A2440A;53 1440 ;
(5) A77 5040
用式子表示：432 24
1、排列概念
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排 列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个 问题是不是排列问题的重要标志．