高二数学第一次月考试卷(文)

高二数学月考试卷（一）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A ∩B 等于（ ）
A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒的值是（ ）
A . B. 12- C. 12
D. 3. 不等式2230x x --<的解集是（ ）
A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()
(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞
4．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（ ）
A ．右上方
B ．右下方
C ． 左下方
D ．左上方
5. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为（ ）
A . 8 B. 2 C. 1
2
- D. 2-
6. 函数sin 2y x =是（ ）
A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数
D. 最小正周期为π的奇函数 7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ）
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (1
x
)>f (1)的实数x 的取值范围是( )
A ．(－∞，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，0)∪(0,1)
D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
9. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值为（ ）
A . 1 B.
5
3
C. 2
D. 3
10、 已知某几何体的三视图如图1所示,
是腰长为2
的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A .
B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .
12.命题“α是锐角”是命题“cos α=”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
13.方程x 2+(m-3)x+m=0没有实数解，则m 的取值范围为
14、命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<” 的否定P ⌝
为： 、P ⌝
的真假为 .
15．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数S= .
正视图
侧视图
俯视图
图1
高二数学月考试卷（一）
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分40分．
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分25分． 11. 12. 13、 14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
16、（本小题满分12分）
1、若不等式ax 2
＋bx ＋2>0
的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |－12<x <13，求a ＋b 的值
2、解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a ＜0.
17、（本小题满分12分） 编号分别为1A 、2A ………12A 的
12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
（1）完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽
取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
18．(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
1
3,2,cos 3
a b A ===．
（1）求sin B 的值； （2）求c 的值.
19．（本小题满分13分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？
20、（本小题满分13分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12
111
n n
T S S S =+++
，求证：34n T <.
21. (本小题满分13分)
国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点. “十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右. 某城市
2010年底有商品房a 万套，保障性住房b 万套1
()4
b a <. 预计2011年新增商
品房r 万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍. 问“十二五”时期（2011年2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率=
+保障性住房套数
保障性住房套数商品房套数
，
,,a b r *∈N ）。