福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试(数学文)

福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷
数学（文科）（2010.02）
第I 卷 选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．“2
1x <”是“01x <<”（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知平面直角坐标系中一动点(,)P x y 到点(2,0)A -的距离与与到直线2x =的距离相等，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A. 28x y =
B. 24x y =
C. 28y x =-
D. 24y x =-
3．已知椭圆22
21(1)x y a a
+=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a 等于（ ）
A. 3
C. 5
4．曲线1
1
x y x +=
-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于（ ） A. 2 B. 12 C. 1
2
- D. 2-
5．已知双曲线22
82kx ky -=的一个焦点为3(,0)2
-，则k 的值是（ ）
A. 2-
B. 1
C. 1-
D. 3
2
-
6．某电脑元件生产线上每隔40分钟抽取一件进行检验，则该抽样方法为①，从某中学的20名数学爱好者中，抽取5人了解学生负担情况，该抽样方法为②，那么（ ）
A. ①是系统抽样，②是简单随机抽样
B. ①是分层抽样，②是简单随机抽样
C. ①是系统抽样，②是分层抽样
D. ①是分层抽样，②是系统抽样 7．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分和方差分别为（ ） A. 84，4.84 B. 84, 1.6 C. 85, 1.6 D. 85, 4 8．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6
9．下列4个命题：
①命题“若Q 则P ”与命题“非P 则非Q ”互为逆否命题； ②“2
2
am bm <”是“a b <”的必要不充分条件；
7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
③命题“1x R ∀∈>”的否定为假命题；
④设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4}U A B ===，则(){1,4,5}u C A B =⋂=为真命题。

其中真命题的序号是（ ） A. ② B. ③
C. ①④
D. ①②③
10．椭圆2
214
x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F 的距离为（ ）
C. 72
D. 4
11．曲线3143y x x =-+的切线的倾斜角在区间(,)43ππ
的取值概率为（ ）
A. 16
B. 19
C. 34
D. 2
3
12．右图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则22
12
x x +等于（ ） A. 23 B. 43 C. 83 D. 16
3
第Ⅱ卷 选择题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生
中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。

14．函数()f x 的导数'()f x 的图象如右图，则函数()f x 的 单调递增区间为 。

15．执行如图的程序框图，若4P =，则输出的S= 。

16．已知双曲线22
21(2
x y a a -
=>的两条渐近线的夹角 为3
π
，则双曲线的离心率为 。

三、解答题（本大题共6小题,17—21每小题12分，
22题14分,共74分） 17．已知函数()2ln x
f x e x =- （1）求'()f x ；
（2）求函数()f x 在点(1,)M e 处的切线方程。

18．设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式2
10x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围
19．某中学为增强学生的环保意识，举行了“环保知识
竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛。

为了解本 次竞赛成绩情况，从中抽取了一部分学生的成绩 （得分均为整数，满分为100）进行统计。

请你根 据右图尚未完成的频率分布表，解答下列问题： （1）求①、②、③处的数值；
（2）利用频率分布表有关数据估计900名学生中约
有多少学生的成绩在[70,90)分数段中；
（3）估计总体平均数。

20. 晚会上，主持人前面放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个大小相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3。

现主持人从A 、B 两箱中各摸出一球
（1）若用(,)x y 分别表示从A 、B 两箱中摸出的球的号码，请写出数对(,)x y 的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖，猜什么数获奖的可能性大？说明理由。

21．如图：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴是短轴的2倍，且点(2,1)M 在椭圆上，平行于OM 的直线l 在y 轴上截距为,(0)m m ≠，且交椭圆于A 、B 两点
（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；
（3）设直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值。

22．设函数3
221()(1),()3
f x x x m x x R =-
++-∈其中0m >， （1）若函数在2x =处取得极值，求m 的值及函数的单调区间和所有的极值；
（2）若函数在(1,2)-上单调递增，求m 的取值范围；
（3）已知函数()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对于任意
12[,],()(1)x x x f x f ∈>恒成立，求m 的取值范围。

福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷参考答案
数学（文科）
综上得a的取值范围为(2,1][2,)
-⋃+∞。

………………………………12分
19．解：（1）设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第一行中可知
4
0.08
x
=，∴50
x=
∴①处的值为50；②处的值为10
0.20
50
=；③处的值为500.168
⨯=。

…………4分
（2）成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，成绩在[80,90)分的学生频率为0.32，所以成绩[70,90)分的学生频率为0.52，所以成绩[70,90)在分的学生约为0.52900468
⨯=
（人）……8分
（3）利用组中值估计平均数为：
550.08650.16750.2850.32950.2479.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………
…12分
∴m 的取值范围为(2,0)(0,2)-⋃。

…………………………8分
（3）由①得2
12122,24x x m x x m +=-=- 又∵112211,22y x m y x m =
+=+，又∵12121211,22
y y k k x x --==-- ∴12122112121211(1)(2)(1)(2)
22(2)(2)
y y y x y x k k x x x x ----+--+=
+=----
∴()4x ϕ<，∴2
4m ≥，∵0m >，∴2m ≥。

（3）解：依题意得3221211
()(1)()()33
f x x x x m x x x x x =-++-=--- 所以方程2
21103
x x m -
++-=有两个相异的实根12,x x ， 故123x x +=，且241(1)03m ∆=+->，解得12m <或1
2
m >
∵0m >，∴12
m >。