甘肃省庆阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(押题卷)完整试卷

甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设为等差数列，= 9，=39，则=（）
A．24B．27C．30D．33
第(2)题
函数的图象关于
A．轴对称B．直线对称
C．坐标原点对称D．直线对称
第(3)题
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有
A．24对B．30对C．48对D．60对
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，到平面的距离为3，则多面体
的体积为（）
A．18B．15C．12D．9
第(6)题
在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么d
A．a B．b C．c D．d
第(7)题
已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三
棱锥的外接球的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为
A．B
．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，为单位向量，若，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知圆O：经过椭圆C：（）的两个焦点，，且P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点，且
的面积为1，则下列结论正确的是（）
A．椭圆C的长轴长为2B．椭圆C的短轴长为2
C
．椭圆C的离心率为D．点P的坐标为
第(3)题
已知函数满足，，，下列说法正确的是（）
A．B．
C．时，D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，函数是奇函数，则____________．
第(2)题
已知且，，，且，则____________．
第(3)题
若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是________________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为
线段上一点，且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
第(2)题
为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
年龄
[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]
次数
每周0~2次70553659
每周3~4次25404431
每周5次及以上552010
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，
不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式：
附：
α0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
第(3)题
如图，已知双曲线的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动
点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
(1)求的方程；
(2)探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
第(4)题
如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为.
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若，的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值.
第(5)题
2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程，且这组数据中，
连续的营业天数的方差，销售总量的方差.
(1)求样本相关系数，并刻画与的相关程度；
(2)在这组数据中，若连续的营业天数满足，试推算销售总量的平均数.
附：经验回归方程，其中，.
样本相关系数，.。