2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(解析版)

2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合{}
10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．1
C ．0
D ．2-
【答案】D
由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果． 解：{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-， ∴a 的值可以为2-． 故选：D ．
考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 2．下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（ ） A ．y x = B ．2
y x =
C
．y x =+D ．1y x =-
【答案】D
结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断．
解：由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增； 由二次函数的性质可知，2
y x =在区间(0,)+∞上单调递增；
由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增；
结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增． 故选：D ．
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则4
3
S S =（ ） A ．1 B ．
53
C ．83
D ．3
【答案】C
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果． 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，
33S a =Q ，且30a ≠，
11332a d a d ∴+=+，可得120a d -=≠．
∴
()111
43111
43
4232282 32323
32
a d
a a S S a a a d ⨯+
+⨯-==⨯=⨯-+． 故选：C ． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．不等式1
1x >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1
02
x << B ．1x > C ．01x <<
D ．0x <
【答案】A
解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 解：不等式
11x >的解集为()0,1，则其一个充分不必要条件可以是10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
； 故选：A ．
本题考查了充分、必要条件的判断与应用，属于基础题．
5．如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为3
5
，则sin(
)2
απ
+的值为（ ）
A ．35
-
B ．
35
C ．45
-
D ．
45
【答案】B
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin(
)2
απ
+的值． 解：角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为3
5
，所以3
cos 5α=
则sin()3cos 5
2παα==+； 故选：B ． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．在四边形ABCD 中，//AB CD ，设(,)AC AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r .若3
2
λμ+
=，
则=CD
AB
u u u r u u u r （ ） A ．
13
B ．
12
C ．1
D ．2
【答案】B
作出草图，过C 作//CE AD ，又//CD AB ．可得四边形AECD 是平行四边
形． AC AE AD =+u u u r u u u r u u u r
，根据() ,AC AB AD R λμλμ+∈u u u r u u u r u u u r ＝．可得1,AE AB μλ==u u u r u u u r ，
又32
λμ+=
，可得1
2λ=，据此即可得出结果．
解：如图所示，
过C 作//CE AD ，又//CD AB ． ∴四边形AECD 是平行四边形．
AC AE AD ∴=+u u u r u u u r u u u r
， 又() ,AC AB AD R λμλμ+∈u u u r u u u r u u u r ＝．
1,AE AB μλ∴==u u u r u u u r
，
又31
22
λμλ+=∴=,，则
1==2CD
AE AB AB u u u r u u u r u u u r ． 故选：B ．
本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、平面向量基本定理、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．已知函数32
()2f x x x x k =+--.若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则
实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．[0,)+∞ D ．(,0]-∞
【答案】A
根据题意将存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立转化为()()00f x f x -=-有根，再根据方程变形可得，原问题转化为2
2x x k -=有根，进而转化为2
2y x x =-与
y k =的图象有交点，根据数形结合即可求出结果．
解：∵32
()2f x x x x k =+--且00()()f x f x -=-，
323222x x x k x x x k ∴-+--=-+--（） 整理得2
2x x k -= ，
∴原问题转化为22y x x =-与y k =的图象有交点， 画出2
2y x x =-的图象如下：
当1x =时，1y =-，由图可知，1k ≥-． 故选：A ． 本题考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题． 8．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A
A i A ϕ∈⎧=⎨
∉⎩
，给出下列三个
结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ=I 且
()1i A B ϕ=U ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有
()i A B ϕ=I ()i A ϕg ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ=U ()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【答案】A
根据题目中给的新定义，对于*,0i i N A
ϕ∈=（）或1，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．
解：∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A
A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩
，
∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*A B A B N ∴=∅=I U ，
()()01i i A B A B ϕϕ∴==I U ;，故①正确；
对于②，若()0i A B ϕ=I ，则()i A B ∉I ，则i A ∈且i B ∉，或i B ∈且i A ∉，或i A ∉且i B ∉；()()0i i A B ϕϕ∴⋅=；
若()1i A B ϕ=I ，则()i A B ∈I ，则i A ∈且i B ∈； ()()1i i A B ϕϕ∴⋅=；
∴任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i i A B A
i B ϕϕϕ=⋅I （）（）；正确，故②正确；
对于③，例如：{}{}{}1232341234A B A B ===U ,,,,,,,,,，当2i =时，1i A B ϕ=U （）
；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+U ； 故③错误；
∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A ．
本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
9．已知向量()1,2,(3,)a b t ==r r ，且//a b r r
，则t = _____ 【答案】6
直接利用向量的共线的充要条件求解即可．
解：由向量()()1,2, 3,a b x ==r r ，若 //a b r r
，可得236x =⨯=． 故答案为：6．
本题考查平行向量坐标运算公式的应用，考查计算能力．
10．函数()6f x x =的零点个数是________ 【答案】1
首先求出函数()f x 的定义域为{}|0x x ≥，将原问题转化为2
60=，解方
程，即可得出()f x 的零点个数．
解：由题意可知()f x 的定义域为{}|0x x ≥，令()60f x x ==，
可得
2
60-=， 2=-（舍去）或3=，
9x ∴=；
所以函数()6f x x =的零点个数为1个． 故答案为：1．
本题把二次函数与二次方程有机的结合来，由方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点．
11．已知数列{}n a 的前n 项和为2log n S n =，则1a =____，5678a a a a +++=_____ 【答案】0 1
直接利用数列的递推关系式11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12
n n =≥，求出数列的首项和5678
a a a a +++的值．
解：数列{}n a 的前n 项和为2log n S n =， 则112log 10a S ===； 又567884567822,log 8log 41a a a a S S a a a a +++=-∴+++=-=； 故答案为：0,1．
本题考查了数列的数列的递推关系式11n n
n S a S S -⎧=⎨-⎩1
2n n =≥的应用，主要考查学生的运
算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1.从,,,A B C D 四点中任取两个点作为向量b r
的始点和终点，则a b ⋅r r
的最大值为
____________
【答案】3
由图可知，要使a b ⋅r r 取到最大值，即要求向量b r 在向量a r
上的投影最大，然后再根据图形即可求出结果．
解：由题意可知：则 cos cos ,a b a b a b b a b ⋅=⋅<⋅>=<>r r r r r r r r r
，
所以要使a b ⋅r r 取到最大值，即要求向量b r 在向量a r
上的投影最大， 由图形可知：当向量b AC =r u u u r 时，向量b r 在向量a r
上的投影最大，
即
cos ,=1010
a b b a b ⋅=<>r r r r r 即a b ⋅r r
的最大值为3． 故答案为：3．
本题考查向量的数量积几何意义的应用，考查数形结合以及计算能力．
13．已知数列{}n a 的通项公式为ln n a n =，若存在p R ∈，使得n a pn ≤对任意*n N ∈都成立，则p 的取值范围为__________ 【答案】ln 3,3⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
根据题意，利用数列的关系式，进一步进行转换，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和最值，进一步利用函数的恒成立问题的应用求出结果．
解：数列{}n a 的通项公式为ln n a n =，若存在p R ∈，使得n a pn ≤对任意的*n N ∈都
成立， 则max
ln n p n ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，
设()ln x f x x
＝，则()2
1
ln x x
x f x x ⋅-'＝ ， 令()2
1ln 0x
f x x
-'＝＝，解得x e =， 所以函数的单调增区间为()0,e ，函数的减区间为(),e +∞， 所以函数在x e =时函数取最大值， 由于n N ∈，所以当3n =时函数最大值为ln 3
3
． 所以p 的取值范围是ln 3,3⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
． 故答案为：ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢
⎣⎭
． 本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调区间和最值，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
14
．已知函数(),()f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图像的交点，且不共线.①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为___________；②若存在
ABC ∆是等腰直角三角形，则ω的最小值为__________.
【答案】2π
2
π
①利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高，进一步求出三角形的面积； ②利用等腰直角三角形的性质的应用求出ω的最小值．
解：函数(),()f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图象的交点，
当1ω=时，()2sin ,()2cos f x
x g x x ωω==．
所以函数的交点间的距离为一个周期2π，高为22 22222
⋅+⋅=． 所以：()1
21122
ABC S ππ∆⋅⋅+＝＝． 如图所示：
①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为2π；
②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
则222222π
ω⎭⋅＝， 解得ω的最小值为 2π
． 故答案为：2π， 2
π．
本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
三、解答题
15．已知数列{}n a 为各项均未正数的等比数列，n S 为其n 前项和，23a =，
3436a a +=.
()1求数列{}n a 的通项公式； ()2若121n
S
<，求n 的最大值.
【答案】()113-=n n a ；()2 4
（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由2343,36a a a =+=，可得123
1
13,
36.a q a q a q =⎧⎨+=⎩，即可求出结果．
（2）31
12131
n n S -=<- ，即可得出结论．
解：解:()1在等比数列{}n a 中，设{}n a 公比为q . 因为2343,36a a a =+=
所以123
1
13,36.a q a q a q =⎧⎨+=⎩ 所以23336q q +=.即2
120q q +-=. 则3q =或4q =-. 因为0n a >， 所以0q >， 所以3q =. 因为213a a q ==， 所以11a =.
所以数列{}n a 的通项公式11
13n n n a a q --==
()2在等比数列{}n a 中，
因为(
)()1111n
n a q S q q
-=
?-
所以()13131132
n n
n S -==--
因为121n S <， 所以()1311212
n
n S =
-<. 所以3243n <. 所以5n <. 因为*n N ∈.
所以4n ≤.即n 的最大值为4.
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16
．已知函数π()=2sin cos()3f x x x +.
()1求函数()f x 的最小正周期；
()2若()0f x m +≤对π
[0,
]2
x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】()1π；()2(,1]-∞-
（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式的变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．
（2）利用函数的恒成立问题的应用和函数的最值的应用求出结果．
解：解:()1因为()2sin cos 3f x x x π⎛⎫
=+
+ ⎪
⎝
⎭
2sin cos cos sin sin 33x x x ππ⎛
⎫=-+
⎪⎝⎭
12sin cos 222x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
2sin cos 2
x x x =+
1sin 2cos 222
x x =+ sin 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
所以()f x 的最小正周期为22
T π
π=
= ()2“()0f x m +≤对0,2x π
⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
恒成立”等价于“()max 0f x m +≤”
因为0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
所以42,333x π
ππ⎡⎤+
∈⎢⎥⎣⎦
当23
2
x π
π
+
=
，即12
x π
=
时
()f x 的最大值为112f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
.
所以10m +≤，
所以实数m 的取值范围为(,1]-∞-.
本题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 17．已知函数3
21()3
f x ax x bx c =+++，曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+
()1求,b c 的值；
()2若函数()f x 存在极大值，求a 的取值范围.
【答案】()11
1b c =⎧⎨=⎩
；()2()(),00,1-∞⋃
（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于,b c 的方程组，解出即可；
（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，结合二次函数，求出函数的单调区间，结合函数的存在极大值，确定a 的范围即可． 解：解：()1()2
'2f x ax x b =++
因为()f x 在点()()
0,0f 处的切线方程为1y x =+，
所以()()
01
01f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩
解得11b c =⎧⎨=⎩
()2()3
2113
f x ax x x =+++，
①当0a =时，()2
1f x x x =++不存在极大值，不符合题意.
②当0a >时，()2
21f x ax x =++.
令2210ax x ++=.
(i )当440a =-≤V ，即1a ≥时，不符合题意.
(ii )当440a =->V ，即01a <<时，方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根. 设方程两个根为12,x x ，且12x x <.
()(),,x f x f x '的变化如表所示:
所以()1f x 为极大值.
③当0a <时，440a =->V 恒成立.设方程两个根为12,x x ，且12x x <.
()(),,x f x f x '的变化如表所示:
所以，()2f x 为极大值.
综上，若函数()f x 存在极大值，a 的取值范围为()(),00,1-∞⋃.
本题考查了切线方程问题，导数在函数的单调性和极值问题中的应用，考查分类讨论思想，转化思想等数学思想，是一道综合题． 18．在ABC ∆中，7,5,8a b c ===.
()1求sin A 的值；
()2若点P 为射线AB 上的一个动点（与点A 不重合）
，设AP
k PC
=. ①求k 的取值范围；
②直接写出一个k 的值，满足：存在两个不同位置的点P ，使得AP
k PC
=.
【答案】()
1()2①⎛ ⎝⎦；②答案不唯一，取值在区间⎛ ⎝⎭
上均正确 （1）利用余弦定理的应用求出A 的余弦值，进一步求出正弦值； （2）①直接利用正弦定理和关系式的变换的应用求出k 的取值范围；
②根据共线的条件求出在区间⎛ ⎝⎭
上即可
解：解:()1在ABC V 中，7,5,8,a b c ===
根据余弦定理222
2b c a cosA bc +-=
所以2225871
cos 2582
A +-==⨯⨯
因为()0,A π∈，
所以sinA =
=
()2①在ABC V 中，
根据正弦定理，得
sin sin CP AP
A ACP
=∠
sin sin sin sin
3
AP ACP ACP k ACP
PC A π∠∠=
===∠ 因为点P 为射线AB 上一动点， 所以20,
3
ACR π⎛⎫∠∈ ⎪⎝
⎭
所以k
的取值范围为⎛ ⎝⎦
②答案不唯一.
取值在区间1,3⎛ ⎝⎭
上均正确.
本题主要考查了正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 19．已知函数ln ()x
x f x e =
. ()1判断函数()f x 在区间(0)1，
上的单调性，并说明理由； ()2求证：1()2
f x <.
【答案】()1单调递增，理由见解析；()2证明见解析
（1）因为()0,1x ∈，对()f x 求导，可证()0f x '>恒成立，即可证明结果； （2）证明“()12f x <
”等价于证明“()max 12
f x <”．求()f x 的最大值即可证明． 解：()1函数()f x 在区间()0,1上是单调递增函数. 理由如下:
由()x lnx f x e
=，得()1
x
lnx
x f x e -'= 因为()0,1x ∈，
所以
1
1,ln 0x x ><. 因此1
0lnx x
->.
又因为0x e >， 所以()0f x '>恒成立.
所以()f x 在区间()0,1上是单调递增函数.
()2证明“()12
f x <”等价于证明“()max 12
f x <”
由题意可得，(0,)x ∈+∞.
因为()1
x
lnx
x f x e -'=
令()1
lnx x
g x -=，则()2110g x x x '=--<.
所以()g x 在()0,∞+上单调递减 因为()()1
110,10g g e e
=>=
-<， 所以存在唯一实数0x ，使得()00g x =，其中()01,x e ∈.
()(),, x f x f x '的变化如表所示:
所以()0f x 为函数()f x 的极大值. 因为函数()f x 在(0,)+∞有唯一的极大值. 所以()()0
0max ln o
x x f x f x e == 因为
00
1
lnx x =， 所以()()0
00max 0ln 1
o x x x f x f x e x e === 因为()01,x e ∈ 所以()0
max 01112
x f x x e e =<< 所以()12
f x <
本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，以及利用导数求函数极值与最值，熟练掌握导数的相关性质是解题的关键，本题属于综合题．
20．已知集合*M N ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同
的元素a b c d ,,,，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{}
,,,a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.
()1分别判断集合{}2,4,6,8,10和集合{}12,3,5,8，
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有．．
的关联子集； ()2已知集合{}12345,,,,a a a a a 是“关联的”
，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的关联子集A ，使得{}
,i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：12345,,,,a a a a a 是等差数列；
()3集合M 是“独立的”
，求证：存在x M ∈，使得29
4
n n x -+>. 【答案】()1{}2,4,6,8,10是关联的，关联子集有{}{}{}2,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，；
{}1,2,3,5,8是独立的；
()2证明见解析；
()3证明见解析
（1）根据题中所给的新定义，即可求解；
（2）根据题意，{}12345,,,A a a a a =，{}21345 ,,,A a a a a =，{}31245 ,,,A a a a a =，{}41235 ,,,A a a a a =， {}51234 ,,,A a a a a =，进而利用反证法求解；
（3）不妨设集合{}12,,(),5n M a a a n =⋅⋅⋅≥，*
,1,2,...,i a N i n ∈=，且
12...n a a a <<<.
记{
}
*
,1,i j T t t a a i j j N
==+<<∈，进而利用反证法求解；
解：解:()1{}2,4,6,8,10是“关联的”关联子集有{}{}{}2,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，;
{}1,2,3,5,8是“独立的”
()2记集合M 的含有四个元素的集合分别为:
{}12345,,,A a a a a =，{}21345 ,,,A a a a a =，{}31245 ,,,A a a a a =，{}41235 ,,,A a a a a =， {}51234 ,,,A a a a a =.
所以，M 至多有5个“关联子集”.
若{}21345 ,,,A a a a a =为“关联子集”，则{}12345,,,A a a a a =不是 “关联子集”
，否则12a a =
同理可得若{}21345 ,,,A a a a a =为“关联子集”，则34,A A 不是 “关联子集”.
所以集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾.
所以{}21345
,,,A a a a a =一定不是“关联子集” 同理{}41235
,,,A a a a a =一定不是“关联子集”. 所以集合M 的“关联子集”至多为135,,A A A .
若1A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾；
若3A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾；
若5A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知
矛盾；
所以135,,A A A 都是“关联子集”
所以有2534a a a a +=+，即5432a a a a -=-
1524a a a a +=+，即5421a a a a -=-. 1423a a a a +=+，即4321=a a a a --，
所以54433221a a a a a a a a -=-=-=-. 所以12345,,,,a a a a a 是等差数列.
()3不妨设集合{}12,,(),5n M a a a n =⋅⋅⋅≥，*,1,2,...,i a N i n ∈=，且12...n a a a <<<. 记{
}
*
,1,i j T t t a a i j j N
==+<<∈.
因为集合M 是“独立的”的，所以容易知道T 中恰好有()2
12
n n n C -=
个元素.
假设结论错误，即不存在x M ∈，使得294
n n x -+>
所以任取x M ∈，294n n x -+≤，因为*
x ∈N ，所以284n n x -+≤
所以22228881134422i j n n n n n n n n
a a -+-+-+-+≤+-=-=+
所以任取t T ∈，232
n n
t -≤+
任取,123t T t ∈≥+=，
所以23,4,,32n n T ⎧⎫-⊆⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭
，且T 中含有()2
12n n n C -=个元素. (i )若3T ∈，则必有121,2a a ==成立.
因为5n ≥，所以一定有121n n a a a a -->-成立.所以12n n a a --≥.
所以22218822442
n n n n n n n n
a a --+-+-+≤+-=+
*232,2n n T t t t N ⎧⎫-⎪⎪=≤≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，284n n a n -+=，218
24n n a n --+-=
所以4T ∈，所以33a =，113n a a a a -+=+n 有矛盾，
(ii )若3T ∉，23,4,,32n n T ⎧⎫
-⊆⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭
而T 中含有()2
12n n n C -=个元素，所以*243,2n n T t t t N ⎧⎫-⎪⎪=≤≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
所以284n n a n -+=，218
14
n n a n --+-=
因为4T ∈，所以121,3a a ==.
因为222n n T -+∈，所以2222
n n n n
a a --+=+
所以22
824
n n a n --+-=
所以123n a a a a -+=+n ，矛盾. 所以命题成立.
本题属于新定义题，考查接受新知识，理解新知识，运用新知识的能力，反证法，等差数列，不等式缩放法，排列组合，本题属于难题.。