第6章图形的相似单元测试题及答案(K12教育文档)

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第6章图形的相似单元测试题及答案(word版可编辑修改)
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(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每题3分,共36分)
1。

下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;
⑤两个菱形;
⑥两个正五边形。

其中一定相似的有()
A.2组
B.3组
C.4组D。

5组
2。

如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,•⑤△FGH,
⑥△EFK,其中②~⑥中与三角形①相似的是()
A。

②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D。

②③⑥
3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请,中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾
来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建成的“大唐芙蓉园”,该园占地面积约为800000m2,
若按比例尺1:2000缩小后,其面积大约相当于()
A。

一个篮球场的面积B。

一张乒乓球台台面的面积
C。

《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
4。

如图,小明设计两个直角,来测量河宽BC,他量得AB=2米,BD=3米,CE=9米,•则河宽BC为( )
A。

5米 B.4米 C.6米 D。

8米
5。

如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于( )
A. B. C.1 D。

6。

如果整张报纸与半张报纸相似,则此报纸的长与宽的比是( )
A。

2:1 B。

C.4:1 D。

7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分,如果BC=12cm,•那么这两条线段中较短的一条的长是()
A。

8cm B.6cm C. D。

8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE•平分∠ABC,则下列关系式中
成立的有( )
①;②;③;④CE2=CD×BC;⑤BE2=AE×BC.
A。

2个B。

3个 C.4个 D.5个
9.下列说法:①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到;③直角三角形斜边上的
中线与斜边的比为1:2;④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中,正确的有( )
A。

1个 B.2个 C。

3个 D.4个
10。

如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,下列结论正确的是( )
A。

△ABM∽△ACB B。

△ANC∽△AMB C。

△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA
11.在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过C作直线交x轴于D,使以D、O、C为顶点
的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )
A。

2条 B.3条 C.4条 D.6条
12.(淄博)如图,路灯距地面8米,身高1。

6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直
线行走14米到点B时,人影的长度( )
A。

增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D。

减小3.5米
二、填空题(每题3分,共24分)
13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米,在地面上的影长为2米,同时一古塔在地面上的影长为40米,则古塔高为________。

14.(江苏常州)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=_______,△ADE•与△ABC•的周长之比为_______,•△CFG与△BFD的面积之比为________.
15。

已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC•的周长之比为3:7,则AD:DB=________。

16。

△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm,与其相似的△DEF的最短边是8cm,那么它的最长边的边长
是________.
17。

(湖南岳阳)如图,要使△ACD∽△ABC,只需添加条件_______(•只要写出一种合适的条件即可)。

18.如图是幻灯机的工作情况,幻灯片与屏幕平行,光源距幻灯片30cm,•幻灯片距屏幕1。

5m,幻灯片中的小树高8cm,则屏幕上的小树高是______。

19。

如图,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16,那么CD=______。

20。

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC:S△BOC=_______。

三、解答题(第21题~24题每题6分,第25、26题每题8分,共40分)
21.(湖北荆州)如图,梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,且AD=AB,∠C=45°,将它分割成4个大小一样,都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线,不需要说明)
22.(苏州)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M。

(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM。

23。

如图,在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD,站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A,这个人高EF=1.5米,求树高。

24。

在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:
“今有邑方不知大小,各中开门,出北门二十步有木,出南门十回步,折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何。

"
用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点,南门K 位于EF的中点,出北门20步到A处有一树木,出南门14步到C,再向西行1775步到B处,
正好看到A处的树木(即点D在直线AB上),求小城的边长.
25.一块直角三角形木板,一直角边是1.5米,另一直角边长是2米,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示,请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求。

26。

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动。

如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
答案与解析
一、选择题
1.A 提示:③⑥;
2.B
3。

C 提示:面积比相似比的平方;
4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE,

5。

B 提示:AD=BD=BC,△ABC∽△BCD;
6。

B 提示:根据题意设报纸的长为x,宽为y,有;
7。

C 提示:面积比相似比的平方;
8.B 提示:②③④成立;
9.B 提示:①③正确;
10.B 提示:由CM=CN,∴∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC,又,
∴△ANC∽△AMB;
11.C 提示:如图:
12。

D 提示:设AM=x,BN=y,.
二、填空题
13.30米提示:设古塔高为h,;
14。

2,1:2,1:6
15.3:4
16.16cm
17。

∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)
18.48cm
19.4
20。

1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9,,∵△AOD与△DOC等高,∴S△AOD:S△DOC=1:3,∴S△DOC:S△BOC=1:3.
三、解答题
21。

如图
22.(1)证:∵E是AB的中点,
∴AB=2EB,∵AB=2CD,∴CD=EB.
又AB∥CD,•∴四边形CBED是平行四边形.
∴CB∥DE,∴∴△EDM∽△FBM.
(2)解:∵△EDM∽△FBM,∴。

∵F是BC的中点,
∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3。

23。

3。

5米
提示:延长AE、BF交于点P,由由.
24.解:设小城的边长为x步,根据题意,Rt△AHD∽Rt△ACB,
因为有,即,
去分母并整理,得x2+34x-71000=0,解得x1=250,x2=-284(不合题意,舍去), 所以小城的边长为250步.
25.乙加工的方法合理。

提示:设甲加工桌面长xm,
过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
由GF∥DE,可得三角形相似,
而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=•GF:AB,即(CM—x):CM=x:AB。

由勾股定理可得AB=2.5,由面积相等可求得CM=1。

2,•
故此可求得x=;
设乙加工桌面长ym,
由FD∥BC,得到Rt△AFD∽Rt△ACB,
所以AF:AC=FD:BC,即(2-y):2=y:1.5,解得y=,
很明显x<y,故x2<y2,所以乙加工的方法符合要求.
26.(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6—t,
当QA=AP时,△QAP•是等腰直角三角形,即6—t=2t,t=2秒.
(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36—6t)+6t=36cm2,
在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和
保持不变)
(3)分两种情况:
①当时△QAP∽△ABC,则从而t=1。

2,
②当时△PAQ∽△ABC,则从而t=3.。

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