19.菱形及其性质PPT课件(华师大版)

知4－讲
例4 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝ 120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱 形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ 1 ∠BAD＝60°. 2
19.2.1 菱形及其性质
1 课堂讲授 2 课时流程
菱形的定义 菱形的对称性 菱形的边的性质 菱形的对角线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
什么是矩形？ 矩形都有哪些性质？
知识点 1 菱形的定义
做一做 将一张矩形的纸对折，再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，打开， 你发现这是一个什么样的图形？
①菱形的面积等于底乘高． ②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相 垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来 进行计算．
知4－讲
3. 易错警示： 菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；
矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等； 矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的
等腰三角形．而菱形的两条对角线把菱形分割成 四个全等的直角三角形； 菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，不要误 认为两条对角线是它的对称轴．
∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平
行四边形是菱形)．
总结
知1－讲
本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作 为菱形的判定方法．
知1－练
1 如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
知1－练
2 如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形 四边的中点，连结EG，FH，交于点O，则图中的 菱形共有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
勾股定理来进行． 注意：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等．
1. 必做: 完成教材P112练习T3， P113练习T1-3
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题
导引：由于菱形的四条边都相等， 所以要求其周长就要先求 出其边长．由菱形的性质 可知，其对角线互相垂直 平分，因此可以在直角三 角形中利用勾股定理来进 行计算．
知4－讲
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ 1 AC，BO＝ 1 BD.
2
2
∵AC＝4 cm，BD＝6 cm，
∴AO＝2 cm，BO＝3 cm.
知1－导
知1－讲
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 要点精析： 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形; 二是
一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可； 菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基
本判定方法．
知1－讲
例1 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于 D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四边形 DECF是菱形吗？为什么？
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂 直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的 四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝120°.
知4－练
1 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形 的周长与两条对角线的长度.
2 试说明菱形的面积等于它的 两条对角线长的乘积的一半.
知4－练
3 菱形具有而一般平行四边形不具有的
性质是( )
ห้องสมุดไป่ตู้A．对边相等
B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4 如图，四边形ABCD是菱形 ，AC＝8，DB＝6，
导引：由DE∥FC，DF∥EC，可 推出四边形DECF为平行四 边形，再根据有一组邻边相 等的平行四边形是菱形可得 结论．
解：四边形DECF是菱形．
知1－讲
理由如下：
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四边形DECF为平行四边形．
由AC∥DE，知∠2＝∠3.
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，
在Rt△ABO中，由勾股定理，得
AB AO2 BO2 22 32 13 cm．
∴菱形的周长＝4AB＝ 4 13 4 13 cm．
总结
知4－讲
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角 形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为 求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定 理来计算．
知3－讲
例2 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中， ∵∠B＋∠BAD＝180°， ∠BAD＝2∠B, ∴∠B＝60°. 在菱形ABCD中， ∵AB＝BC(菱形的四条边都相等），∠B＝60°, ∴△ABC是等边三角形.
知3－讲
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
知4－讲
在菱形ABCD中， ∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ BO AB2 AO2 22 12 3, ∴ BD 2BO 2 3(cm).
知4－讲
知4－讲
例5 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，BD＝6 cm，AC＝4 cm. 求菱形的周长．
DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 24 5
B. 12 5
C．5
D．4
1.菱形具有平行四边形的一切性质． 2.菱形的每一条对角线平分一组对角． 3.菱形面积等于两对角线的长度乘积的一半． 4.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交
点，菱形也是轴对称图形． 5.利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助
知识点 2 菱形的对称性
菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？
知2－导
如图,我们发现，菱形既是中 心对称图形，也是轴对称图形， 对称轴为它的对角线所在的直线.
知2－讲
知2－练
1 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，
F分别是OA，OC的中点，下列结论：
①S△ADE＝S△EOD； ②四边形BFDE是中心对称图形；
③△DEF是轴对称图形；
④∠ADE＝∠EDO.
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
2 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标 为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C 的坐标为________．
知识点 3 菱形的边的性质
菱形的性质1 菱形的四条边都相等.
知3－讲
知3－练
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm
B．9 cm
C．12 cm
D．15 cm
2 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，
则△ABC的周长等于( )
A．20
B．15
C．10
D．5
知识点 4 菱形的对角线的性质
知4－讲
1.性质 菱形的两条对角线互相垂直； 菱形的每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质； 2.菱形的面积计算：