厦门市外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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一、选择题
1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则
FOD ∠=( )
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125° 2．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A ．2604810⨯
B ．56.04810⨯
C ．66.04810⨯
D ．60.604810⨯
3．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为
（ ） A ．﹣9℃
B ．7℃
C ．﹣7℃
D ．9℃
4．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：
①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm B ．3cm
C ．3cm 或6cm
D ．4cm
6．解方程
121
123
x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6 D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6
7．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣
1
3
D ．x ＝
13
8．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2
B ．﹣1
C ．0
D ．﹣3
9．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
10．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．100
B ．120
C ．135
D ．150
二、填空题
13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．
15．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个
b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++
⎫
⎪⎝⎭
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.
16．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则
(1)2-⊕=__________．
17．单项式﹣
22
πa b
的系数是_____，次数是_____．
18．计算: 1
01(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=_________ 19．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()(
)22x y x y x y
-++，若取
9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()2
2
162x y +=，于
是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).
21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．
22．已知代数式
235x -与2
33
x -互为相反数，则x 的值是_______. 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.
24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意
22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)
三、压轴题
25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
26．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
27．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．
28．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.
（1）长方形的边AD 长为 单位长度；
（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。

那么当三角形BDQ ，三角形BPC 两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时间t 的值.
29．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
30．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．
(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；
②试说明此时ON 平分∠AOC ；
(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部
时，试求α与β的数量关系；
(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．
31．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】
解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，
903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】
本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．D
解析：D 【解析】 【分析】
这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】
解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.
4．C
解析：C 【解析】
①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确．
②由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC.
故④错误．
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.
5．D
解析：D
【解析】
根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案． 【详解】
当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ， ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ，
∴MC=
11()22
AC AB BC =+，BN=1
2BC ，
∴MN=MB+BN ， =MC-BC+BN ， =1()2
AB BC +-BC+1
2BC ，
=1
2AB ， =4，
同理，当点C 在线段AB 上时，如图2， 则MN=MC+NC=
12AC+12BC=1
2
AB=4， ，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
7．D
解析：D 【解析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】
解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝1
3
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．
【详解】
从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．
【详解】
解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是
解析：【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【解析】
【分析】
先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴B
解析：【解析】
【分析】
先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
∵D是AC的中点，
∴AD＝1
2
AC＝6．
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 15．33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元
解析：33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝
⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元，
则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++
元， 又12斤重的西瓜卖21元，
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++
（元）. 故答案为：33.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 16．8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为；
所以
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为22a b b ab ⊕=-；
所以2
(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．﹣； 3．
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，
故答案是：﹣；3．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析：﹣
2
π； 3． 【解析】
【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】 解：单项式﹣
22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣
2
π；3． 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 18．6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，
解析：6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
20．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】
【分析】
首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码
【详解】
=x(
解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)
【解析】
【分析】
首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码
【详解】
324x xy -=x(x+2y)(x-2y).
当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68
x-2y=36-32=4.
则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836
故答案为36684或36468或68364或68436或43668
或46836
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入
21．11cm ．
【解析】
【分析】
根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．
【详解】
解：∵，且，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点
解析：11cm ．
【解析】
【分析】
根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．
【详解】
解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，
∴853DC =-=，
∵点D 为线段AC 的中点，
∴3AD =，
∵AB AD DB =+，
∴3811()AB cm =+=．
故答案为：11cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
22．【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】
∵与互为相反数
∴
解得：
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键 解析：278
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】 ∵
235x -与233x -互为相反数 ∴2323053-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
x x 解得：278
x =
【点睛】 本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键． 23．2
【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2
【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
24．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
解析：416
x+
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()
1771416
x x x x x
+++++++=+
故答案为416
x+.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
三、压轴题
25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；
（3）t＝70
3
秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°,
∵OP 平分∠BOC ，
∴∠COP ＝12
∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°,
t ＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，
∴OQ 平分∠AOC ；
（2）∵OC 平分∠POQ ，
∴∠COQ ＝12
∠POQ ＝45°． 设∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，
由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，
解得：t ＝5，
当30+6t ﹣3t ＝225，也符合条件，
解得：t ＝65，
∴5秒或65秒时，OC 平分∠POQ ；
（3）设经过t 秒后OC 平分∠POB ，
∵OC 平分∠POB ，
∴∠BOC ＝12
∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°，
∴∠BOP ＝90°﹣3t ，
又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ，
∴180﹣30﹣6t ＝12
（90﹣3t ）， 解得t ＝703
． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．(1)4；(2)
12或72；(3)27或2213或2 【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵24122=⨯,
∴点3Q 与M 点重合，
∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13
= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或
27或2213. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
27．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】
（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12
∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝
12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝1
2
×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝1
2
∠AEF，∠MEG＝
1
2
∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝1
2
∠AEF+
1
2
∠BEG＝
1
2
（∠AEF+∠BEG）＝
1
2
（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝1
2
（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，
若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．
【点睛】
考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
28．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为11
16
、
13
16
、
13
8
或
11
8
．
【解析】
【分析】
（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；
（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=1
2
，解方程
即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=1
2
，解方程即可．
【详解】
（1）AB=1－（－2）=3．
∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案为：4．
（2）三角形ADP面积为：1
2
AP•AD=
1
2
AP×4=3，
解得：AP=1.5，
点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P点在数轴上表示-3.5；
点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P点在数轴上表示-0.5．
综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或1116； ②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118． 综上所述：t 的值为
1116、1316、138或118． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．
29．(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.
【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12
AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =
1122
AOB AOD ∠∠- =()12
AOB AOD ∠∠- =12
BOD ∠ =01822
⨯ =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，
∴11O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =
1122
AOB AOD ∠∠+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =12α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=
+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =()013602
BOD ∠- =()
013602
α- =011802α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
30．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；
（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．
【详解】
（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，
∴∠COM=∠BOM=75°．
∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；
②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．
（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，
∴β=α+60°；
（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，
∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．
即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
31．（1）2（2）8或2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；
（3）由（1）（2）可知MC=1
2
(a+b)或
1
2
(a-b）.
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1
2
AB 因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，
故MC=AC-1
2
(AC-BC)=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(a+b)
当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，
故MC=AC-1
2
（AC+BC）=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(a-b）
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.
32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1
2
x°﹣
1
2
y°或∠OQP=
1
2
x°﹣
1
2
y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，
∴∠OQP=x°﹣y°，
综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。