北师大版八年级数学竞赛题

x
O
A
y
北师大版八年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共27分）
1、下列式子正确的是（）
A、9
)9
(2-
=
- B、5
25±
= C、1
)1
(33-
=
- D、2
)2
(2-
=
-
2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（）
A．B．C．D．
3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164，168，172，176，
168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A．中位数为170 B．众数为168
C．平均数为170.75 D．平均数为170
4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A、AB = CD，AD = BC
B、AB∥CD，AB = CD
C、AD∥BC，AB = CD
D、AB∥CD，AD∥BC
5、若点P（m+2,m+1）在y轴上，则点P的坐标为（）
A（2,1）B（0,2）C（0,－1）D （1,0）
6、若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7、如图，函数2
y x
=和4
y ax
=+的图象交于点A（m，3），则不等式24
x ax+
＜
的解集为（）
A．3
2
x<B．3
x<C．
3
2
x>D．3
x>
（第7题）（第8题）
8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原
点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在
丙位置中的对应点A′的坐标为（）
A（3，1）B（1，3）C（3，－1） D （1，1）
二、填空题（每小题3分，共21分）
学
校
:
班
级
:
姓
名
:
考
号
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
9、256的平方根是 ；
10、若5
32+y x
b
a 与x y
b a
2425-是同类项，则x= , y = ；
11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________
12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若
AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是
（12题） （13题）
13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．
14、 不等式组 的整数解的和是 .
15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）
16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()322
8131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩
（2）
17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ．
x +2＞0，
x －1≤2
18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标 （-3，2），并且写出其它顶点的坐标。

C B
D A 19、（9分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元.求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？
20．（10分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标；
（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1； （3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式， 并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.
21、（10分）如图，四边形ABC D 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．
O B'A
B
C D 学校: 班级: 姓名: 考号:
…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………
E A
M B
C
D N 90
y 千米()
x 时()
31.51O
22、（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
23、（11分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．
八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1--------8 C C D C C D A C
二、填空题：
9、±4 ；10、2，－1 ；11、略；12、8；13、28；
14、5 ；15、3
三、解答题：
16、（1）－2≤x＜2 ；（2）、3 +2；
17、略； 18 略； 19、A型40元，B型60元.
20、解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) （2）画图
(3) 线段B
1A所在直线l 的解析式为：
33
42
y x
=-+
线段B
1
A的自变量x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2
21、（1）△ABB”、△AOC和△BB”C （2）略
22、．解：（1）设y=kx+b，根据题意得
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）．
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）．
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．
23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA．
∴四边形AMDN是平行四边形．
（2）① 1 ；②2．。