2014-2015第二学期高一数学试题
2014-2015年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．【解答】解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．【解答】解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．【解答】解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【解答】解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是60．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．【解答】解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣111．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为4或2．【解答】解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===，可得：cosC=±=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（+）=或，∵∠B=45°，AB=3，∴由正弦定理可得：BC===4或2．故答案为：4或2．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：+====．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．【解答】解：由于b=3a，c=2，由余弦定理，可得，cosA===（2a+）≥•2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值．则面积为bcsinA=•3a•2sinA=•=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=5037．【解答】解：由a n=，n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，∴b2n=2+5（n﹣1）=5n﹣3，﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n﹣1=2015，解得n=1008，∴b2015=5×1008﹣3=5037．故答案为：5037．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．【解答】解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有5×5=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率为﹣2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y﹣1=（x﹣2），即x﹣2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为﹣2，设直线n的方程为y=﹣2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD===6 (6)分（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC===14…12分所以S===15…14分△ACD18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？【解答】解：（1）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵，∴，∴AP=，∵40≤AP≤90，∴10≤x≤60；（2）S=×AP×AQ==15（x++40）≥1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2．19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x﹣1），不等式x2+bx+c＜0即为（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，即解集为（﹣2，1）；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，可得当x=1时，取得最小值﹣3．则a≤﹣3，即有a的最大值为﹣3；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，即有即为，解得m=﹣2；②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，即有即为，即为﹣≤m＜1；③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．即有即为，即有1＜m≤；④当解集中的四个整数为0，1，2，3，即有即为，解得m=4．综上可得，实数m的取值范围是：m=﹣2或﹣≤m＜1或1＜m≤或m=4．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=2（2n+5）﹣2（2n+3）=4，+1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）∵a n+2b n=a n+2b n+1，n∈N*，a1=4，b n=2n，+1﹣a n=2×2n+1﹣2×2n=2n+1．∴a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+4=2n+1．∴S n==2n+2﹣4．∴==（）．∴T n=[++…+]=（1﹣）．∵T n≥m恒成立，∴m≤（1﹣）=，∴实数m的取值范围是．。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2014-2015学年度高一数学检测试题(含参考答案)
2014-2015学年第二学期高一数学试题【考试时间：120分钟，分值：150分】一、选择题：（本大题共10小题，共50分，在下列的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设 0 < b < a < 1，则下列不等式成立的是（ ）(A) ab < b 2 < 1 (B) log 12 b < log 12 a < 0 (C) 2 b <2 a < 2(D) a 2 < ab < 12．在△ABC 中，a=2 3 ，b=2 2 ，B ＝45°，则A 等于（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 60°或 120°(D) 30°或150°3．在△ABC 中∠A = 60︒，b = 1，△ABC 的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径为（ ） (A)2393(B)2633(C) 3 3(D) 2924．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（ ）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;15．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 327. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2,12πcm 3C ．24πcm 2,36πcm 3D ．以上都不正确8．在等差数列{a n }中，已知32na n =-，则该数列前20项之和是（ ）A ．295B ．390C ．590D ．7809．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 1510．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（ ） A ．a b a b +- B ．b a ab - C ．ab a b + D ．a bab+二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在等腰三角形ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝1∶2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是__________．12．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于__________． 13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是__________．14.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。
河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1.已知(4,2)a =,(2,)b y =,若//a b ，则y = A. 1 B.1- C. 4 D. 4- 2.4sin3π=B. 12C. 12-3.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A. 40，5 B. 50，5 C. 5，40 D. 5，504. 函数cos(2)6y x π=-在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是5.甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.0.41，0.03B.0.56，0.03C.0.41，0.15D.0.56，0.15 6.某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为A. 36B. 27C. 22D. 117.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是A. 15B. 13C. 35D.238.运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n =A.6B. 7C. 8D. 99.有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是A. 16B. 15C. 45D. 5610.某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：0.010 0.015 0.0300.005由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25ybx =-.如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 A. 47 B. 52 C. 55 D. 3811.为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=+图象上所有的点A. 向右平移4π个单位长度B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移8π个单位长度12.在ABC ∆中，AB 边上的中线CO 的长为4，若动点P 满足22sin cos AP AO AC θθ=⋅+⋅ (R θ∈)，则()PA PB PC +⋅的最小值是 A. 9- B. 8- C. 4 D. 16第Ⅱ卷二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分. 13.将十进制数51化成二进制数为 .14.在区间[2,2]-上任取一个实数，则该数是不等式21x <的解的概率为 .15.向量a ，b 满足(2)()a b a b -⊥+，且||4a =，||2b =，则a 在b 方向上的投影为 .16.已知钝角α8cos 5αα-=，则tan()6πα-= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上. 17．（本题满分10分） 化简：（1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ ；（2）()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-⋅-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．（本题满分12分）已知非零向量a ,b 满足1a =且()()12a b a b -⋅+=. （Ⅰ）若12a b ⋅=，求向量a ,b 的夹角； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2a b -的值. 19．（本题满分12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为:（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价.20．（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A 表示“取出的鞋配不成对”；事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”. （Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率. 21．（本题满分12分）设向量(2,sin )a θ=，(1,cos )b θ=，θ为锐角． （Ⅰ）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值； （Ⅱ）若//a b ,求sin(2)3πθ+的值．22．（本题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈(其中0A >，0ω>，的图象与x 轴相(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ) 求()f x 的单调递增区间；时，求()f x 的值域．2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题答案一、 选择题：ACADD BACCB DB 二、填空题： 13.(2)110011 14.12 15.4 16.43- 三、解答题：17.解：（1）原式=1 ； …………5分 （2）原式= 2sin α. …………5分 18.解：（Ⅰ）∵()()12a b a b -⋅+=∴22221||||2a b a b -=-=…………2分 又∵1a = ∴2b =…………3分 ∴2cos ,||||a b a b a b ⋅<>==…………5分 ∴向量,a b 的夹角为4π.…………6分 （Ⅱ）2222(2)441a b a b a a b b -=-=-⋅+=…………12分 19. 解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：…………4分 （Ⅱ）998997859599==946x +++++甲，甲 8乙 99975 59 992 0 3899390899290==90.56x +++++乙，…………8分22222221832=[(99-94)+(89-94)+(97-94)+(85-94)+(95-94)+(99-94)]=27633s =甲22222221271=[(89-90.5)+(93-90.5)+(90-90.5)+(89-90.5)+(92-90.5)+(90-90.5)]=13622s =乙…………10分评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定.…………12分20.解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为12x x ，12y y ，12z z .∴随机地取出2只的所有基本事件有：12(,)x x ，11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ，12(,)y y ，11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z ，12(,)z z 共15个；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得事件A 包含的基本事件分别有11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ， 11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z 共12 个，∴124()155P A ==；…………8分 事件B 包含的基本事件分别有11(,)x y ，11(,)x z ，22(,)x y ，22(,)x z ， 11(,)y z ，22(,)y z 共6 个，∴62()155P B ==；…………10分 事件C 包含的基本事件分别有12(,)x y ， 12(,)x z ， 21(,)x y ， 21(,)x z ，12(,)y z ，21(,)y z 共6 个，∴62()155P C ==.…………12分21.解：（Ⅰ） ∵132sin cos 6a b θθ⋅=+=， ∴1sin cos 6θθ=.…………2分 ∴24(sin cos )12sin cos 3θθθθ+=+=…………4分又∵θ为锐角，∴sin cos θθ+=…………6分 （Ⅱ）法一：∵//a b ，∴tan 2θ=.…………7分∴222224sin 22sin cos 15sin cos tan sin cos tan θθθθθθθθθ==＝＝＋＋，…………9分2222222213cos 2cos sin 15cos sin tan sin cos tan θθθθθθθθθ－－＝－＝＝＝－＋＋.…………10分∴1143sin 2sin 232255πθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝－12分法二 ∵//a b ，∴sin 2cos θθ=.…………7分易得sin 5θ=， cos 5θ=. ∴4sin 22sin cos 5θθθ=＝，…………9分，223cos 2cos sin 5θθθ＝－＝－.…………10分∴1143sin 2sin 232255πθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝－12分22.解：(Ⅰ)2A = ，将点M 代入2sin(2)y x ϕ=+4分(Ⅱ) ∴222262k x k πππ-+≤+≤+解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππππ-++，k Z ∈…………8分10分∴12y -≤≤∴()…………12分f x值域为[1,2]。
2014-2015学年度(下期)期末考试 高一数学模拟试题(二)
2014-2015学年度（下期）期末考试高一数学试题卷（二）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.（2015安徽理6）若样本数据1210,...x x x 的标准差为8，则数据121021,2 1...21x x x ---的标准差为（ ）A ．8 B.15 C.16 D.322.已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项,m n a a 使得m n a a =19a ，则14m n+的最小值为（ ）A.32B.53C.94 D.不存在3.（2015一中期中8）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）A.2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n4.（2015山东理6）已知,x y 满足的约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+1+*=i a a最大值为4，则a =（ ）A.3B.2C.-2D.-35.（2015课标II 理4）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，a 2+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=错误！未找到引用源。
（ ）A.21B.42C.63D.846.函数2(),f x x ax b =++若从区间[]0,3中随机取出两个数,a b ，则满足(1)0f ->的概率为（ ）A.79B.59C.13D.297.已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→， 若→m ∥→n ，则=∠C （ ）[机密]2015年 7月6日前结束,0=s 1=n )1(1++=n n s s 1+=n n 输出s 开始 否 是？A.6π B.3π C.2π D.32π 8.已知数列{}n a 为等差数列，1a +3a +5a 102-=，246a a a ++99-=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最小值的n 是（ ）A.37和38B.38C.37D.36和379.（2015重庆文10） 若不等式组20,220,20x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A.3-B.1C.34D.3 10.(2009江西理8)数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ）A.470B.490C.495D.51011.（2011巴蜀中学期中10）在△ABC 中，AB=4，AB 边上的高为2，当ACBCBC AC +取得最大值时，ABC ∆的外接圆的半径为（ ）A.2B.22C.32D.2512.（2015一中期中9）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tan tan （ ）A.22015B.20152C.20141D.10071二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上.13. （2015重庆文13）设ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，且a=2，2cosC=41-，3sinA=2sinB ，则C= . 14. 二选一①：（2015重庆文14）设,0,5a b a b >+=，则13a b +++的最大值 .②： （2015课标II 理14）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
2014-2015年高一下学期数学期末试卷
2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
2014-2015人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5=，2e 3=，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，17 6．函数sin322x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．x =113πB ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 8．如图是计算111124620++++L 的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．810．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-11．已知22,3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-u u u r u u u r的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD u u u r为 （ ）A ．152B ．152C ．7D ．1812．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ） A ．41B ．81C ．161D ．π+324第二卷 （选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2014-2015学年第二学期高一数学试题
高一数学 第1页 共4页 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1．427π是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知向量)2,1(=a ，)1,3(=b ，则=-a bA ．（2，-1）B ．（-2， 1）C ．（2，0）D ．（4，3）3．已知数列{n a }的通项公式是12++=n n a n ，则这个数列是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列4．不等式022<--x x 的解集是A ．}2|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}21|{>-<x x x 或D ．}21|{<<-x x 5．若0tan >α，则A ．02sin >αB ．0sin >αC ．02cos >αD ．0cos >α6．在矩形ABCD 中，4||=，2||=，则=++||A ．12B ．6C ．54D ．527．已知等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=++++54321a a a a aA ．610B ．65C ．30D ．15高一数学 第2页 共4页 8．已知a b c >>，0=++a b c ，则下列不等式一定成立的是A ．222a b c >>B ．||||b a b c >C ．ac bc >D ．ab ac >9．若向量b a ,满足：1||=a ，a b a ⊥+)(，b b a ⊥+)2(，则=||bA ．2B ．2C ．1D ．22 10.已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y （πϕ<≤0），它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则=ϕA ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z -=2的最大值是A ．10B ．8C ．3D ．212．对任意两个非零的平面向量α和β，定义ββ= 若两个非零的平面向量,满足a 与b 的夹角)2,4(ππθ∈，且b a 与a b 都在集合}|2{Z n n ∈中，则=b a A ．25 B ．23 C ．1 D ．21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13．67sin π的值等于 ▲ . 14．已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -=，且b a //，则=m ▲ .15．等比数列}{n a 中，24=a ，55=a ，则数列}{lg n a 的前8项和等于 ▲ .16．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当xyz 取最小值时，z y x -+2的最大值为 ▲ ．高一数学 第3页 共4页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分10分） 已知)42sin(2)(π-=x x f ，请写出函数)(x f 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18．（本小题满分12分）数列}{n a 满足211=a ，nn n a a a 211+=+（*N n ∈）. （1）写出5432,,,a a a a ；（2）由（1）写出数列}{n a 的一个通项公式；（3）判断实数20151是否为数列}{n a 中的一项？并说明理由.19．（本小题满分12分） 已知函数)64cos()(π+=x A x f ，R x ∈，且2)3(=πf . （1）求A 的值；（2）设]2,0[,πβα∈，1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值.高一数学 第4页 共4页 20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 53)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A ． （1）求A cos 的值；（2）若24=a ，5=b ，求向量在BC 方向上的投影.21．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和32231341+⨯-=+n n n a S （*N n ∈）. （1）求21,a a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）设nn n S T 2=（*N n ∈），证明：2321<+++n T T T .22．（本小题满分12分）数列}{n a 中，13=a ，121+=+++n n a a a a （*N n ∈）.（1）求21,a a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设n n S b 2log =，存在数列}{n c 使得n n n n S n n n b b c )2)(1(143+++=⋅⋅++，试求数列}{n c 的前n 项和.。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷
2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。
2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。
内蒙古巴彦淖尔市中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷
巴市一中2014-2015学年第二学期期末考试试题高 一 数 学 试卷类型 A出题人: 王强 审题人：王强说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm πD 以上都不正确3．如图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A ．8 cmB ．6 cmC ．(2＋42) cmD ．(2＋23) cm4.若0,0a b c d >><<，则一定有（ ） A.a b d c < B. a b c d < C.a b d c > D. a b c d> 5．过点()()243y B A -，，，的直线的倾斜角为135°，则y 等于（ ） A ．－5 B ．1 C ．5 D ．－16.过点()23，且与直线250x y +-=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 240x y -+= C. 230x y -+= D.250x y -+=7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ （ ）B ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥C. 若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D.若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8.直线l 经过()()()2112B m A m R ∈，，，两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.[)0π， B. 024πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，， C .40π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D . 3044πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，，9.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.323π B. 43π C.2π D. 4π 10.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ）A. 12- B. 12C. 2D.2- 11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠= ，,M N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A.110B.C. 25D. 12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间()1,4内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a >-B. 2a <-C.6a >-D.6a <-13.设()()2113B A -，，，，若直线y kx =与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 123⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.()123⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，， C. ()123⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，， D.123⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14.关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a 等于（ ）A. 19-B.1C. 1-D.1915.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A. 258B. 227C.15750D.355113第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 .17.已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ．18. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是__ __.（1）若//,//,//m l m l αα则；（2）若,,//m l m l αα⊥⊥则；（3）若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；（4）若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则19．在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线1:l y x =和2:2l y x =-+的距离之和为22a b +的最大值是三、解答题（8分+10分+10分+12分=40分）20. (8分) 求过点(5,2)，且横截距与纵截距相等的直线方程。
江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题版含答案
3
（Ⅱ）以 M , N 为直径的圆，圆心 C( 1,1) ，半径 r 2 ……………………………… 7 分
因此圆心到直线的距离等于 1
| k 1 2k 2 |
d
1 ……………………………………………………………………
k2 1
解得 k
0, k
3
……………………………………………………………………………
的方程是
.
15. 在约束条件
x 2y 4 x y 1 下，目标函数 z 3x 2y 1取最大值时的最优解为 _______． x2 0
16. 使方程 8x x2 x m 0 有两个不等的实数解，则实数 m 的取值范围是 ______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）
120o ，则 | e1 e2 e3 |
A. 3
B. 3
C. 2
D. 0
4. 在 ABC 中，若 a sin A bsin B ，则 ABC 的形状为
A . 等腰三角形
B. 锐角三角形
5. 不等式 x 4 1 的解集是 x1
C. 直角三角形
D. 等边三角形
A . ( , 1) (3, ) B . ( 1,1) (3, ) C. ( , 1) (1,3) D . ( 1,3)
6. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 11, a4 a6
A. 6
B. 7
C. 8
7. 等比数列 an 的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18，
6 ，则当 Sn 取最小值时， n D. 9
则 log3 a1 log3 a2
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。
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2014——2015学年度第二学期高一中期数学试卷
命题人: 审核人：
一、选择题（每小题2分。
共30分）
1、把根式a -为分数指数幂是（ ）
A （-a ）
12
B -（-a ）12
C a 2
D - a 12
2、[（-2）2
]
2
1-
的结果是（ ）
A -2
B -22
C 2
2
D 2
3、下列函数中不是幂函数的是（ ）
A y=x
B y=x
3
C y=2x
D y=x 1-
4、函数y=1-x
a 的定义域是（-∞,0］,则a 的取值范围是（ ）
A （0,+∞）
B （1,+∞）
C （0,1）
D （-∞,1）∪（1,+∞）
5、某人第一年7月1日到银行存入一年期存款m 元，设年利率为r ，到第四年7月1日取回存款（ ）
A m （1+r ）3
B m+（1+r ）3
C m （1+r ）2
D m （1+r ）4 6、下列式子中正确的是（ ）
A log a )
(y x -=log a x
-log a y
B
y
a
x
a log log =log x a -log y
a C
y
a
x a log log =log y
x a D log a x
-log a y
= log y
x
a
7、下列各函数中在区间（0,+∞）内为增函数的是（ ）
A y=（21）x
B y=log x
2 C y=log x 2
1 D y=x 1-
8、若a ＞1在同一坐标系中，函数y=a
x
-和y=log
x a
的图像可能是（ ）
9、.下列说法中，正确有是（ ）
A 第一象限的角一定是锐角
B 锐角一定是第一象限的角
C 小于090的角一定是锐角
D 第一象限的角一定是正角
10、.050-角的终边在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 11、.与0330角终边相同的角为（ ）
A 060-
B 0390
C 0390-
D 045-
12、.设0tan ,0sin ><αα
，则角α是第（ ）象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四
13、.已知0tan ,0sin <>θθ，则化简θ2sin 1-的结果为（ ）
A θc o s
B θ
t a n C θcos - D θc o s ±
14、图像经过点()1,π的函数是（ ）
A x y s i n =
B x y s i n -=
C x y c o s =
D x c o s -
15、.函数x y 3sin 2
1
=
的最大值是（ ） A 3 B 23 C 1 D 2
1
二、填空题（每空1分。
共30分）
1、函数y=2∣x ∣定义域是 ，值域是 ，它是 函数（奇偶）
2、若2
2
2-m ＞232-m 成立,则m 的取值范围是
3、.所有与角α终边相同的角组成的集合为 。
班级 姓名 考号
4、 =2
sin
π
；=23sin
π
； =πcos ；=πtan 。
5、.设点P ()
3,1在角α的终边上，则=αsin 、=αtan 。
6、设角α为第一象限的角，点()m ,3在角α的终边上，且5
3
cos =α，则m = 。
7、设2
3
sin =
α，且α是第一象限角，则=αcos 。
8、.=+αα2
2
cos sin ；=αtan （商数关系）
9、用“五点法”做正统函数])2,0[(sin π∈=x x y 的简图时，五个关键点是 、 、 、 、 。
10、设a x =cos 2，则a 的取值范围是 。
11、.函数x y x y cos sin ==与函数，它们的周期是 、定义域是 、 值域是 。
12、=0600sin
、()
=-01230sin 。
1、化简a 13.a 2
3
-.a 2.a 0（5分）
2、计算-2
1
log 5
25
+log 0.52
1-lg 10000（5分）
3、若log 273=a,求log 27
a 的值（5分）
4、计算下列各式的值（每小题5分。
共25分） （1）0000tan 0cos 0sin ++
（2）2
cos 50tan 423sin 32cos 2sin π
πππ++-- （3）)
tan()
2cos()cos()sin(αππαπαπα++∙+∙+（化简）
（4）已知5
4
cos -=α，且α是第三象限的角，求ααcos sin 和。
（5）.已知5tan =α，求α
αα
αcos 3sin 2cos 4sin --的值。