湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期期中测试卷 九年级数学 (含参考答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期期中测试卷
九年级数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.单项式-3a的系数是( )
A.3
B.-3
C.3a
D.-3a
2.为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元.则47.3亿元可表示为( )
A.元
B.元
C.元
D.元
3.如图，在⊙O中，圆心角，则圆周角∠ACB的度数是( )
A.48°
B.24°
C.36°
D.96°
4.下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，，若，，则的值为( )
A.0.5
B.2
C.
D.
第3题图 第5题图 第6题图
6.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )
A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B.两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件右的次品
D.彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
8
47.310
×8
4.7310
×9
0.47310
×9
4.7310
×
48
AOB
∠=°
33
−=()222
−−=−211
−+=−235
333
+=
DE//BC4
AD=2
BD=:
AE CE
3
2
2
3
!AB!AB
3m
π6m
π9m
π12m
π
()
,
A a b−(),
B ab b
−
1
3
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，
，以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4
倍，则点A 的对应点的坐标是( )
A.
B. C.
或
D.
或
10.如图，在△ABC 中，，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径画弧，两
弧相交于点
M 、
N
，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
第9题图 第10题图 第11题图
11.如图，在△ABC 中，，，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，，则( )
A.
B. C.3
D.
12.如图，反比例函数
的图象分别与矩形OABC 的边AB
，BC 相交于点D ，E ，与对角线OB 交于
点F ，以下结论：①若△OAD 与△OCE 的面积和为2，则：②若B 点坐标为
，，则
；③；④若点F 是OB 中点，，则四边形ODBE 面积为18.其中
一定正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.
()
2,4A ()
4,1B 1,12⎛⎞⎜⎟⎝⎠1,12
⎛⎞−−⎜⎟
⎝⎠()8,16()16,8−−()8,16()8,16−−70B ∠=°30C ∠=°1
2AC
30A ∠=°90ABC ∠=°4AC =AD =23
33433()0k
y x x =
>2k =()4,2:1:3AD DB =1k =AD CE
BD BE =
6k =2x −
14.等腰三角形的底边长为8，腰长是方程一个根，则该三角形周长为________.
15.一抹“凉都绿”，一杯生态茶.茶产业已成为某市农业特色产业之一，下表是某市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表： 根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为________(结果保留一位小数). 16.已知关于x 的方程有增根，则
m
的值为________.
17.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且，________.
第17题图 第18题图
18.如图，在△ABC 中，，，，，，则CD 的长为________.
三、解答题(本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分)
19.计算：
.
20.先化简，再求值：，其中. 21.为了制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听
2
9200x x −+=种植茶树棵树3000500080001000020000…成活棵树
2690
4507
7195
9003
17998
…
成活率
0.89670.90140.89930.90030.8999…232x m
x +=−24cm ABC S =△BEF S =△2cm 45ABC ∠=°22AB =AD AE =90DAE ∠=°5CE =()
1
2020
11132sin 602−⎛⎞
−++−+−°⎜⎟⎝⎠22169211x x x x x −++⎛⎞−÷
⎜⎟+−⎝
⎠2x =
课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的人数有多少人？
(2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.
22.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到
C 处时，测得影子C
D 的长为1米，由点C 继续往前走3米到达
E 处时，测得影子E
F 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？
23.为发展农村经济，修建一批沼气池.某村共264户村民，村里得335200元政府补助款，不足部分由村民集资.修建A 型、B 型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如下表： 已知政府只批给该村沼气池修建用地，设修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气池共需费用y 万元.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？
沼气池修建费用(万元/个)
可供使用的户
数(户/个)
A 型34820
B 型
2
6
3
修建用地(/个)
2
m 2
708m
(3)若选择(2)中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？
24.如图，AB 是⊙O 的弦，过AB 的中点E 作，垂足为C ，过点B 作直线BD 交CE 的延长线于点D ，使得.
(1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求△BDE 的BE 边上的高； (3)在(2)的条件下，求cos ∠BDE 的值.
25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC
中，三边分别为a 、b 、c ，若满足，则称△ABC 为比例三角形，其中b 为比例中项.
(1)已知△ABC 是比例三角形，，，求比例中项AC 的长；
(2)如图1，在四边形ABCD 中，，对角线BD 平分∠ABC ，.请证明△ABC 为比例三角形；
(3)如图2，在(2)的条件下，若，，点H 为线段BD 上一动点(不与点B 重合)，连AH ，一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AH 匀速运动到点H ，再以每秒2个单位长度的速度沿线段BH 匀速运动到点B ，到达点B 后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B 所需的时间最短时，求AH 的长和点P 走完全程所需的时间t .
EC OA ⊥DB DE =12AB =sin 0.6A =2
b a
c =2AB =3BC =AD//BC BAC ADC ∠=∠4AB =30ABH ∠=
°
26.如图，二次函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为，
，且.
(1)若，，且过点
，求该二次函数的表达式；
(2)若关于x 的一元二次方程的判别式.当时，求b 的取值范围；
(3)若点A 与点B 的距离的平方等于，点P 坐标为，过点P 作直线l 垂直y 轴，满足：
①抛物线顶点M 在直线l 上，②
，求的最小值.
湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度九上数学期中测试
参考答案
一、选择题 二、填空题 13. 14.18 15.0.9 16.-4
17.1
18.5
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】原式
()
20y ax bx c a =++>1x 2x 120x x <<a c =3b =−()1,1−2
10ax bx +−=4Δ=1a b <<226
c c c −+()
0,1x −−OP OB
OA OP =0x 题号
1
23456789101112答案
B D B D B B A
C D
C
D
C
2x ≥12313=++−−2=()()()
2
1131
133x x x x x x x +−+−=
⋅=+++
当时，原式
21.【解析】(1)总人数：(人)
(2)在线答疑人数(人) 补
全条形统计图为：
(3)“在线答疑”在
扇形图中的圆心角度数是
(4)记四种学习
方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状
图如下：
共有16种等可能情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是
22.【解析】∵
当王华在CM 处时，
， 即
当王华在EN 处时，，
即
∴
∵米，米，米，米 设，
2x =15=
2525%100÷=10025401520=−−−=20
36072100°×
=°41164=
=
⺩
华的⾝⾼路灯的⾼度⺩华的影⻓路灯的影⻓Rt Rt DCM DBA △∽△
CD CM
BD AB =Rt Rt
FEN FBA △∽
△
EF EN CM
BF AB AB ==CD EF
BD BF = 1.5CM EN ==1CD =3CE =2EF =AB x =BC y =
∴
解得：，经检验是原方程的根 ∵
即
解得米
解得：，经检验是原方程的根 答：路灯A 的高度米 23.【解析】(1)
(2)由题意可得： ∴不等式组的解集为： ∵x 为正整数
∴x 的取值为12、13、14
有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个 ②A 型13个，B 型7个 ③A 型14个，B 型6个 (3)∵中，y 随x 的增大而增大 当时，最少费用(万元) 平均每户村民自筹资金
(元)
答：平均每户村民自筹资金700元 24.【解析】(1)BD 与⊙O 相切，理由如下：
∵，
∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵OB 是圆的半径 ∴BD 与⊙O 相切
(2)过点D 作于点F ，连接OE
1215y y =
++3y =3y =CD CM
BD AB =1.51
4x =6x =3y =3y =6AB =()322040
y x x x =+−=+()()20320264
48620708x x x x +−≥⎧⎪⎨
+−≤⎪
⎩1214x ≤≤40y x =+12x =4052y x =+=()520000335200264700
=−÷=OA OB =DB DE =A OBA ∠=∠DEB DBE ∠=∠EC OA ⊥DEB AEC ∠=∠90A DEB ∠+∠=°90OBA DEB ∠+∠=°90OBD ∠=°DF AB ⊥
∵点E 是AB 的中点， ∴， 又∵， ∴且 ∴ 又∵
则
∴
∴
(3)过点E 作于点H ，则
且，， ∴
∴
∴
25.【解析】(1)∵△ABC 是比例三角形，，
且AC 是比例中项，则
∴ (2)∵BD 平分∠ABC ∴ ∵
∴， ∴ ∴
∵，
∴ ∴
，且 12AB =6AE
EB ==OE AB ⊥DF AB ⊥EC OA ⊥EDF A ∠=∠sin 0.6A =sin 0.6EDF ∠=32EB EF =
=sin EF
EDF ED ∠=5ED =22
4DF DE EF =−=EH DB ⊥22EBD EB FD BD EH
S ⋅⋅=
=△6EB =4FD =5BD =245EH =
2275DH DE EH =−=
7cos 25DH
BDE DE ∠=
=2AB =3BC =2
AC BC AB =×6AC =ABD CBD ∠=∠AD//BC ACB DAC ∠=∠ADB DBC ∠=∠ABD AD ∠=∠AB AD =DAC ACB ∠=∠BAC ADC ∠=∠ABC
DCA △∽△
AD AC
AC BC =AD AB =
∴
∴△ABC 是比例三角形
(3)∵由(2)得， 过点H 作于点M
则在Rt △BHM 中， 当
最小时，即最小
当且仅当A ，H ，M 三点共线且时，
此时，
26.【解析】(1)由题意得：
∵函数过点
∴ ∴
∴
(2)依题意，得
，则 当时，即
解得：
(3)因为函数顶点在直线l 上，则有
即
①
∵
∴
2
AC AB BC =⋅30DBC ABD ∠=∠=°HM BC ⊥12
HM BH =
2BH
t
AH =+
t AH HM =+AM BC ⊥min 23s t AM ==2343
2333AH AM HM =−=−
=2
3y ax x a =−+()1,1−31a a −+=−1a c ==2
31y x x =−+244b a +=2
14b a =−
1a b <<2
11
4b b −<<2221b −<<2
414ac b a −=−2
44(1)
b a
c a −=22
26c c AB c −+=
()
22
2126c c x x c −+−=
即 ∴
由①得：
② ∵ ∴
∴ ∴
∴
由②得：
∴ ∴当时， ()221212264c c x x x x c −++−=222426b ac c c a c −−+=2426c c a c −+=OA OP OP OB =2OA OB OP ⋅=()()221201x x x =−+−01c x a =+01c x a =−202614c c x −+=−()2011144x c =−+1c =()0min 14x =。