2018届高三物理二轮复习练习：电场 提能增分练一 含解

提能增分练(一) 巧解场强的四种方法
[A 级——夺高分]
1．(2017·宁波效实中学模拟)如图所示，一半径为R 、电量为Q 的孤立带电金属球，球心位置O 固定，P 为球外一点。

几位同学在讨论P 点的场强时，有下列一些说法，其中正确的是( )
A ．若P 点无限靠近球表面，因为球面带电，根据库仑定律可知，P 点的场强趋于无穷大
B ．因为球内场强处处为0，若P 点无限靠近球表面，则P 点的场强趋于0
C ．若Q 不变，P 点的位置也不变，而令R 变小，则P 点的场强不变
D ．若Q 不变，而令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，则P 点场强不变 解析：选C 把金属球看成点电荷，则带电金属球球面外产生的电场强度等同于把球面
上电全部集中在球心处所产生电场强度，由点电荷场强公式E ＝kQ r 2计算，若P 点无限靠近球表面，r 不趋近于零，在P 点的产生的场强虽很大，但不是无穷大，A 、B 错误；若Q 不变，P 点的位置也不变，R 变小，产生的电场不变，则P 点的场强不变，C 正确；若保持Q 不变，令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，相当于r 变大，由点电荷场强公式可知，P 点的场强将变小，D 错误。

2．(多选) (2017·齐齐哈尔实验中学检测)在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点a 、b 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点和E 点关于c 点对称，则下列说法中正确的是( )
A ．D 点的电场强度为零，电势可能为零
B ．E 、F 两点的电场强度等大反向，电势相等
C ．E 、G 、H 三点的电场强度和电势均相同
D ．若释放c 处点电荷，c 处点电荷将一直做加速运动(不计空气阻力)
解析：选AD D 点到a 、b 、c 三点的距离相等，故三个点电荷在D 点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D 点的场强为零。

因为电势是一个相对性的概念即零电势的选取是任意的，故D 点电势可能为零，故A 正确；由于a 、b 处点电荷在E 点的场强大小相等方向相反，故E 点的场强仅由c 处点电荷决定，故场强方向向左，而c 处点电荷在E 、F 位置的
场强大小相同方向相反，但a 、b 处点电荷在F 点的场强矢量和不为零，故E 、F 两点的电场强度大小不同，方向相反，故B 错误；E 、G 、H 三点分别为ab 、ac 、bc 的中点，故E 的场强仅由c 处点电荷决定，同理G 点的场强仅由b 处点电荷决定，H 点的场强仅由a 处点电荷决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故C 错误；若释放c 处点电荷，则a 、b 在c 点的合场强水平向右，故a 、b 始终对c 有斥力作用，故c 处点电荷将一直做加速运动。

故D 正确。

3.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空。

将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体
内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h 2
处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 4q h 2
B ．k 4q 9h 2
C ．k 32q 9h 2
D ．k 40q 9h 2 解析：选D 导体表面上的感应电荷等效于在z ＝－h 处的带等量的异种电荷－q ，故在
z 轴上z ＝h 2处的场强大小为E ＝k q ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭
⎫h 2＋h 2＝k 40q 9h 2，D 正确。

4. (2017·辽宁抚顺一中模拟)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷，已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
解析：选B 电荷量为q 的点电荷在b 点处产生电场强度为E ＝k q R 2，而半径为R 均匀分布着电荷量为Q 的圆盘，与在a 点处电荷量为q (q >0)的固定点电荷，在b 点处的合场强
为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E ＝k q R 2。

则圆盘在d 点处产生电场强度仍为E ′＝k q R 2。

而a 点处电荷量为q 的点电荷在d 点处产生电场强度为E ″＝k q 3R ，由于a 点处的点
电荷与圆盘在d 点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d 点处产生的电场强度为k 10q 9R 2，故B 对。

5. (2017·湛江检测)如图所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O 点。

带正电的小球从O 点正上方的A 点由静止释放，穿过圆环中心O ，并通过关于O 与A 点对称的A ′点。

取O 点为重力势能零点。

关于小球从A 点运动到A ′点的过程中，小球的加速度a 、重力势能E p G 、机械能E 、电势能E p 电随位置变化的情况，下列说法中正确的是( )
A ．从A 到O 的过程中a 一定先增大后减小，从O 到A ′的过程中a 一定先减小后增大
B ．从A 到O 的过程中E p G 小于零，从O 到A ′的过程中E p G 大于零
C ．从A 到O 的过程中E 随位移增大均匀减小，从O 到A ′的过程中E 随位移增大均匀增大
D ．从A 到O 的过程中
E p 电随位移增大非均匀增大，从O 到A ′的过程中E p 电随位移增大非均匀减小
解析：选D 因为OA 方向的场强分布可能一直增大，故带正电的小球从A 到O 的过程中受向上的电场力一直减小，故根据牛顿第二定律可知，a 可能一直增大，故选项A 错误；从A 到O 的过程中E p G 大于零，从O 到A ′的过程中E p G 小于零，故选项B 错误；从A 到O 的过程中电场力做负功，机械能减小，但是由于AO 之间的电场不是匀强电场，故E 随位移增大不是均匀减小；同理从O 到A ′的过程中E 随位移增大不是均匀增大，选项C 错误；由于AO 之间和A ′O 之间的电场不是匀强电场，故从A 到O 的过程中E p 电随位移增大非均匀增大，从O 到A ′的过程中E p 电随位移增大非均匀减小，选项D 正确。

[B 级——冲满分]
6．(多选) (2017·银川模拟)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点。

则下列说法正确的是( )
A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＝φO
B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q <E P
C ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零
D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功
解析：选AB 根据等量异种点电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势线，由对称性，ab 和cd 都是等势线，它们都过O 点，所以ab 上的电势和cd 上的电势相等，即P 、O 两点的电势关系为φP ＝φO ，A 选项正确；由电场线的疏密程度可看出P 点电场线更密集，E Q <E P ，B 选项正确；根据电场的矢量合成，O 点场强为零，不管放什么电荷受力都为零，C 选项错误；由于φP ＝φQ ，故U PQ ＝0，D 项所述过程中，电场力不做功，D 选项错误。

7.如图所示为半径为r 的圆环，但在A 、B 之间留有宽度为d 的缺口，且d ≪r 。

将电荷量为Q 的正电荷均匀分布在圆环上，求圆心O 处的电场强度。

解析：假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原圆环上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷，可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E ＝0。

补上的那一小段，由题中条件可看成点电荷，它在圆心O 处的场强E 1是可求的。

设题中待求场强为E 2，则E 1＋E 2＝0。

设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q 2πr －d
， 则补上的那一小段的电荷量Q ′＝σ·d ＝Qd 2πr －d
， Q ′在圆心O 处的场强为E 1＝kQ ′r 2＝kQd 2πr 3－r 2d
，方向背离圆心向右。

由E 1＋E 2＝0，
可得E 2＝－E 1＝－kQd 2πr 3－r 2d
，负号表示E 2与E 1方向相反，即背离圆心指向缺口。

答案：kQd 2πr 3－r 2d
，方向背离圆心指向缺口 8.如图所示，一带电荷量为＋Q 的点电荷A 与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为d ，试求A 与板MN 的连线中点C 处的电场强度大小。

解析：由于金属板接地，电势为0，而一对等量异种的点电荷在其连线的中垂线上电势
也为0，
因而可以用如图所示的两个等量异种点电荷组成的静电场替代原电场。

根据电场叠加原理，可求得C 点的场强为
E C ＝E A ＋E B ＝kQ ⎝⎛⎭⎫d 22＋kQ ⎝⎛⎭⎫32d 2＝40kQ 9d 2。

答案：40kQ
9d 2。