湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2课件：导数在研究函数中的应用
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2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导 数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充 分体现了数形结合的思想.
第十五页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
作业：
P31 A组 1、2
第十六页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
减函数，I称为y = f (x) 的单调减区间
第五页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
三、建构数学:
一般地， 设函数y＝f（x），
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该 区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么(x)
y
y=f(x)
oa
1.3.1函数的单调性与导数
祁阳一中高二数学备课组
第一页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
一、情境设置:
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰 电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。
第二页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
图形演示
第三页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
二、学生活动:
一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为A，区间I A，
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x2，当 x1 x2时，都
有 f (x1) f (x2 )，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数，I称为y = f (x) 的单调增区间
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x，2 当 x1 x2时，都
有 f (x1) f (x2 )，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数
第十三页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
练习：求证：f (x) ex x在区间（－，0） 内是减函数
第十四页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
五、小结:
1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确 定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数 的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数 的单调区间，或证明函数的单调性.
所以f (x)的单调减区间为（2a，0)
第十一页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用: 练习：P24 例题1、2、3
基础练习:求下列函数的单调区间
（1） y x x2 （2） y x x3
第十二页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例3：证明： f(x)=2x-sinx在R上为单调
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
第九页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例2：确定函数 f (x) 2x3 6x2 7，
在哪些区间是增函数。
变式1：求 f (x) 2x3 6x2 7(x -1)
的单调区间
变式2：求 f (x) 2x3 6ax2 7(a 0)
在哪些区间是增函数。
减区间呢？
说明:当函数的单调增区间或减区间有多 个时，单调区间之间不能用 连接，只能 分开写，或者可用“和”连接。
第八页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
利用导数讨论函数单调性的一般步骤: (1)求 y f(x ) 的定义域D (2)求导数 f ( x). (3)解不等式;f (x) > 0或解不等式 f (x) < 0 .
的单调减区间
第十页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
变式2：求f (x) 2x3 6ax2 7(a 0)的单调减区间
解：
f (x)＝6x2 12ax 即x(x 2a) 0
令f (x) 0,即6x2 12ax 0
(1)当2a 0时,即a 0, 则0 x 2a
所以f (x)的单调减区间为（0，2a) （2）当2a 0时,即a 0, 则2a x 0
bx
oa
bx
第六页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例1 确定函数 f ( x) x2 4x 3
在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 思考：能不能用其他方法解？
y
1
1
o
x
－1
第七页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例2：确定函数 f ( x) 2x3 6x2 7，
第十五页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
作业：
P31 A组 1、2
第十六页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
减函数，I称为y = f (x) 的单调减区间
第五页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
三、建构数学:
一般地， 设函数y＝f（x），
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该 区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么(x)
y
y=f(x)
oa
1.3.1函数的单调性与导数
祁阳一中高二数学备课组
第一页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
一、情境设置:
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰 电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。
第二页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
图形演示
第三页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
二、学生活动:
一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为A，区间I A，
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x2，当 x1 x2时，都
有 f (x1) f (x2 )，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数，I称为y = f (x) 的单调增区间
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x，2 当 x1 x2时，都
有 f (x1) f (x2 )，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数
第十三页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
练习：求证：f (x) ex x在区间（－，0） 内是减函数
第十四页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
五、小结:
1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确 定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数 的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数 的单调区间，或证明函数的单调性.
所以f (x)的单调减区间为（2a，0)
第十一页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用: 练习：P24 例题1、2、3
基础练习:求下列函数的单调区间
（1） y x x2 （2） y x x3
第十二页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例3：证明： f(x)=2x-sinx在R上为单调
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
第九页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例2：确定函数 f (x) 2x3 6x2 7，
在哪些区间是增函数。
变式1：求 f (x) 2x3 6x2 7(x -1)
的单调区间
变式2：求 f (x) 2x3 6ax2 7(a 0)
在哪些区间是增函数。
减区间呢？
说明:当函数的单调增区间或减区间有多 个时，单调区间之间不能用 连接，只能 分开写，或者可用“和”连接。
第八页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
利用导数讨论函数单调性的一般步骤: (1)求 y f(x ) 的定义域D (2)求导数 f ( x). (3)解不等式;f (x) > 0或解不等式 f (x) < 0 .
的单调减区间
第十页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
变式2：求f (x) 2x3 6ax2 7(a 0)的单调减区间
解：
f (x)＝6x2 12ax 即x(x 2a) 0
令f (x) 0,即6x2 12ax 0
(1)当2a 0时,即a 0, 则0 x 2a
所以f (x)的单调减区间为（0，2a) （2）当2a 0时,即a 0, 则2a x 0
bx
oa
bx
第六页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例1 确定函数 f ( x) x2 4x 3
在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 思考：能不能用其他方法解？
y
1
1
o
x
－1
第七页，编辑于星期日：十六点 三十六分。
四、数学运用:
例2：确定函数 f ( x) 2x3 6x2 7，