山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初(2月)考试数学(理)试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
则������ ∩ ∁������������ = {������|0 ≤ ������ ≤ 1或������ ≥ 2}, 故选:B. 求出集合 A,B 的等价条件,结合集合的基本运算进行求解即可. 本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.
2.
复数
������ =
2 + ������ 1−������ ,i
2 2 命题若“������ + ������ = 0,则������ = ������ = 0”的否命题是( )
3.
1
2 2 A. 若������ + ������ = 0,则 x,y 中至少有一个不为 0 2 2 B. 若������ + ������ ≠ 0,则 x,y 中至少有一个不为 0 2 2 C. 若������ + ������ ≠ 0,则 x,y 都不为 0 2 2 D. 若������ + ������ = 0,则 x,y 都不为 0
是虚数单位,则下列结论正确的是( )
A. |������| = 5 C. z 的实数与虚部之和为 1
【答案】D 【解析】解:复数
1 3
B. z
3 的共轭复数为2
+ 2������
1
D. z 在平面内的对应点位于第一象限
������ =
2 + ������ 1−������ 10 2
=
(2 + ������)(1 + ������) 12−������2
2 2 2 则不等式������(1−������ ) + ������(3������ + 3) > 0等价为������(3������ + 3) > −������(1−������ ) = ������(������ −1), 2 2 即3������ + 3 > ������ −1,即������ −3������−4 < 0,
7×7
49
,得解.
本题考查了正方形面积的求法及几何概型中的面积型,属中档题. 10. 如图,在长方体������������������������−������1������1������1������1中,|������������| = |������������| = 3,|������������1| = 1,而对角线 ������1������上存在一点 P,使得|������������| + |������1������|取得最小值,则此最小值为( )
1
1
������������,
⃗ = ⃗ − ⃗ =2 ⃗ − ⃗
������������ ������������
1
1
������������ ������������
1
∴ ⃗ = ������ ⃗ + ������ ⃗ = ������( ⃗ + ⃗ ) + ������(2 ⃗ − ⃗ ) = (������ + 2������) ⃗ + (������−������) ⃗
������������ ������������ ������������ ������������
1
������������
������������ ������������
������������
������������,
又������������
⃗ = ⃗ + ⃗ = ⃗ +3 ⃗
������������ ������������ ������������
8.
7
A. 3
【答案】B
B.
8−������ 3
8
C. 3
D.
7−������ 3
【解析】解:由三视图得该几何体是从四棱锥������−������������������������中挖去一个半圆锥, 四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2, 圆锥的底面半径是 1、高是 2,
2 ∴ 所求的体积������ = 3 × 2 × 2 × 2−2 × 3������ × 1 × 2 =
A. 2 B. 3 C. 1 + 3 D. 7
【答案】D 【解析】解:把面������������1������绕������1������旋转至������������1������使其与对角面������1������������������1在同一平面上,连接������������1′. ������������1就是|������������| + |������1������|的最小值,
即(������ + 1)(������−4) < 0, 得−1 < ������ < 4, 即不等式的解集为(−1,4), 故选:C. 根据条件判断函数的奇偶性和单调性,利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 本题主要考查不等式的求解,结合函数的奇偶性和单调性减故不等式进行转化是解决本题的关键.
{
A. −1
【答案】B
B. −2
C. 2
D. 1
2
������ + ������−1 ≥ 0 ������−������−1 ≤ 0 【解析】解:画出不等式组 ������−3������ + 3 ≥ 0表示的平面区域,如图所示;
{
结合图象知目标函数������ = ������−2������过点 B 时,z 取得最小值, 由 ������−3������ + 3 = 0,解得������(0,1), 所以 z 的最小值为������ = 0−2 × 1 = −2. 故选:B. 画出不等式组表示的平面区域,结合图象求出最优解,再计算目标函数的最小值. 本题考查了简单的线性规划应用问题,是基础题.
2 已知函数������(������) = ������−������������������������,则不等式������(1−������ ) + ������(3������ + 3) > 0的解集是( )
{
������ + ������−1 = 0
6.
A. (−∞,−4) ∪ (1, + ∞) C. (−1,4)
1 1 1 8−������ 3 ,
故选:B. 由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥,由三视图求出几何元素的长 度,由锥体的体积公式求出几何体的体积.
4
本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1),图 2 是由 弦图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图 2 中大正方 形的内部去投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为 5 和 12,则飞镖投中小正方形(阴影)区域的 概率为( )
������������,则
A. 1
2
B. 3
3
1
C. 2
1
D. 3
【答案】A 【解析】解:由题意,可知:在▱ABCD 中,������������ ∵ ⃗ = ⃗ + ⃗
������������ ������������ ������������,������������
⃗ =3 ⃗ =3 ⃗
������������
������ ������ ������ ������ 5������ 6,
∴ ������������������������ = ������������������ 6 = 2
5������
1
,
5.
������ + ������−1 ≥ 0 ������−������−1 ≤ 0 ������−3������ + 3 ≥ 0,则������ = ������−2������的最小值为( ) 若 x,y 满足
山东省青岛第二中学 2019 届高三下学期期初(2 月)考试数学(理) 试题
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.
������ 2 已知全集为 R,集合������ = {������|2 ≥ 1},������ = {������|������ −3������ + 2 < 0},则������ ∩ ∁������������ = ( )
= 2 + 2������
1
3
,
∴ |������| = (2)2 + (2)2 =
1
,A 错误;
z 的共轭复数为2
−2������
3
,B 错误;
1
z 的实数与虚部之和为2 z 在平面内的对应点是 故选:D.
+2=2
13
3
,C 错误;
(2 , 2 )
,位于第一象限,D 正确.
化简复数 z,分别求出 z 的模长、共轭复数以及实数与虚部和 z 在平面内的对应点坐标. 本题考查了复数代数形式的运算问题,也考查了复数的概念与应用问题,是基础题.
4.
������ = −3 已知������,������的终边关于直线������ = ������对称,且 ,则������������������������等于( )
������
A.
−2
3
3
B.
2
C.
−2
1
1
D. 2
【答案】D ������ = −3 ������ = (3 + 4) + 4 = 【解析】解:������,������的终边关于直线������ = ������对称,且 ,则 故选:D. 由题意求得������的值,可得������������������������的值. 本题主要考查两个角关于一条直线对称的性质,特殊角的三角函数值,属于基础题.
【答案】C
B. (−∞,−1) ∪ (4, &���(−������) = −������ + ������������������������ = −(������−������������������������) = −������(������),即函数������(������)是奇函数, 函数的导数������′(������) = 1−������������������������ ≥ 0,即函数������(������)为增函数,
【答案】B 【解析】解:否命题是把原命题的条件否定做条件,原命题的结论否定做结论, ∴ 命题若“������2 + ������2 = 0,则������ = ������ = 0”的否命题是:若������2 + ������2 ≠ 0,则 x,y 中至少有一个不为 0. 故选:B. 直接利用四种命题的逆否关系写出命题的否命题即可. 本题考查命题的否命题的写法,基本知识的考查.
A. {������|0 ≤ ������ ≤ 1} C. {������|1 < ������ < 2}
【答案】B
B. {������|0 ≤ ������ ≤ 1或������ ≥ 2} D. {������|0 ≤ ������ < 1或������ > 2}
������ 2 【解析】解:������ = {������|2 ≥ 1} = {������|������ ≥ 0},������ = {������|������ −3������ + 2 < 0} = {������|(������−1)(������−2) < 0} = {������|1 < ������ < 2}, 则∁������������ = {������|������ ≥ 2或������ ≤ 1},
������������,
综上两式,可知:������−������ = 1. 故选:A.
⃗,⃗ ⃗ 本题的关键在于找到两个基底������������ ������������,然后可将������������化成两个基底的表示形式,最终比较系数就能找到答案.
本题主要考查向量的数乘运算,以及构建基底然后去算出系数,属基础题. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
������小正方形
大正方形
= 17 × 17 = 289
7×7
49
,
故选:C. 由正方形面积的求法得:小正方形的边长为12−5 = 7,大正方形的边长为:12 + 12−7 = 17, 由几何概型中的面积型得: ������(������) = ������
������小正方形
大正方形
= 17 × 17 = 289
9.
49
30
49
60
A. 169
【答案】C
B. 169
C. 289
D. 289
【解析】解:由题意可知:小正方形的边长为12−5 = 7, 大正方形的边长为:12 + 12−7 = 17, 设飞镖投中小正方形(阴影)区域为事件 A 由几何概型中的面积型可得: ������(������) = ������
1 1
7.
如图四边形 ABCD 为平行四边形,������������ ������−������的值为( )
⃗ =2 ⃗ , ⃗ =2⃗
������������ ������������
������������,若������������
⃗ = ������ ⃗ + ������ ⃗
������������