湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷(理科)

湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合则（）
A . [1,2)
B . [1,2]
C . (2,3]
D . [2,3]
2. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若，当＞1时，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）
A . 0
B .
C . 2
D . 2
5. （2分）设函数f(x)=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似根过程中，计算得到f(1)<0,f(3)>0，则方程的根落在区间（）
A . (1,1.5)
B . (1.5,2)
C . (2,2.5)
D . (2.5,3)
6. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
7. （2分）下列命题是真命题的为（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
8. （2分） (2017高一上·天津期末) 函数y=sin（2x+ ）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
9. （2分） (2018高三上·湖南月考) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·赣州开学考) △ABC中，AB= ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）
A .
B .
C .
D . 或
12. （2分）函数y=log3x+ ﹣1的值域是（）
A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
C . [1，+∞）
D . [2，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.
14. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：
x234
y64m
并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．
15. （1分） (2016高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________．
16. （1分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知；
（1）求tanθ的值；
（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．
18. （5分） (2017高一下·南昌期末) 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
学历35岁以下35～50岁50岁以上
本科803020
研究生x20y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．
19. （10分）(2017·白山模拟) 在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3 ．
（1）证明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
20. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知圆 M与圆N：（x﹣）2+（y+ ）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上．
（1）判断圆M与圆N的公切线的条数；
（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，），B（1，），P，A，B三点不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证：△PBG与△APG的面积之比为定值．
21. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的单调递减区间．
22. （15分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（1）+f（﹣3）的值；
（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、
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