圆曲线和缓和曲线坐标推算公式附带例题

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式
一、直线上的坐标推算
式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标
Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算
①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R
180πϕ︒
＝
式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长
②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i i
i
i cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.
③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i
i L R
902
πϕ︒
∆＝
＝
④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2
sin(
2C i i i
R R ∆=ϕ＝
⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ∆±→→或＝
⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY i
i
i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝
例题：
已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝，交点里程K50+，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′″，右偏9°3′″，ZY 点里程K49+，YZ 点里程K50+，起点坐标为x ＝，y ＝，求K50+200处中点坐标及左右各偏的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝
K50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒
︒52.39165393.3223500180L R 180i
＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒
︒∆76.19382393.3223500
90L R 902i i
i ＝＝＝
＝ππϕ
K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角： K50+200左、右偏的方位角： 所以K50+200处的坐标为： K50+200左偏的坐标为： K50+200右偏的坐标为：
三、缓和曲线上任一点的坐标推算
切线角：π
β︒
⨯1802RL L s 2i i ＝ 缓和曲线上任意点i 的偏角：π
βδ︒
⨯180RL 6L 3s 2i i
i ＝＝
缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd HZ jd ZH a a i δ±→→或＝
缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧-
s 3i
i 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝ 缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：2
2i y x C +＝
所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH i
i
i HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝
例题：
已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+，ZH 点坐标x ＝，y ＝，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏的坐标。

解：根据已知条件可知：K52+100到zh 点的曲线长度Li ＝ K52+100相对应的偏角：
ZH点到K52+100的方位角：
K52+100左、右偏的方位角：
K52+100的直角坐标为：
缓和曲线ZH点到K52+100的弦长：所以K52+100的中线坐标为：
K52+100左偏的坐标为：
K50+200右偏的坐标为：。