2022年新高考浙江数学高考真题 (2)

一、单选题
1. 在棱长为1的正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上一点，且
，l ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中
点，给出下列命题：①CN 与QM 共面；
②三棱锥A －DMN 的体积跟l 的取值无关；
③当时，AM ⊥QM ；
④当
时，过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面的周长为
．
其中正确的是（
）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
2. 已知双曲线
的左焦点
在圆
上，则双曲线的离心率为
A
．B
．C
．D
．
3. 设复数
满足 ，则复数的虚部是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
若复数
为纯虚数，则
的值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5. 已知
，则这三个数的大小关系为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6. “
”是“
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你不能得出的信息为（
）
A ．该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%
B ．服装鞋帽和百货日杂共售出29000元
C ．副食的销售额为该商场营业额的10%
D ．家用电器部所得利润最高
2022年新高考浙江数学高考真题 (2)
2022年新高考浙江数学高考真题 (2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
8. 已知函数
，将
的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且
满足
，则的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数
在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（ ）
A ．圆锥曲线
的离心率为B
．圆锥曲线
的离心率为C ．圆锥曲线
的离心率为D ．圆锥曲线
的离心率为
11.
已知函数
，且对
恒成立，则（ ）
A
．B
．的图象关于点对称
C ．若方程
在上有2
个实数解，则
D
．
的图象与直线
恰有5个交点
12. 设a ，
，数列满足，
，
，则下列说法不正确的是（ ）
A ．当
时，B ．当
时，C ．当
时，
D ．当
时，
13. 足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一
时刻，三位球员站位如图所示，其中A ，B 点站的是甲队队员，C 点站的是乙队队员，
，这两平行线间的距离为
，
，点B 在直线l 上，且
，这时，站位A 点球员传球给站位B 点队友（传球球员能根据队友跑位调整传
球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B ，C
两点队员跑动速度都是，现要求接球点满
足下面两个条件：
①站位B 点队员能至少比站位C
点队员早跑到接球点；
②接球点在直线l 的左侧（包括l
）；则
的取值范围是________
．
14. 在展开式中第三项为_________．
15.
记
为等差数列
的前n 项和．已知
，，则数列
的通项公式为
______．
16. 已知函数
，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
17. 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价（元/件）88.28.48.68.89
销量（万件）908483807568
(1)（i）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）
附：参考公式：回归方程，其中，.
参考数据：，.
18. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64．
(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？
19. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动．为掌握学生1分钟的跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行计分测试，得到如图所示的频率分布直方图，计分规则如表1：
表1
每分钟跳绳个数
得分78910
(1)规定：学生1分钟跳绳得分10分为满分，在抽取的100名学生中，其中女生有54人，男生跳绳个数大于等于180的有26人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关；
表2
跳绳个数总计
男生26
女生54
总计100
附：参考公式，．
临界值表：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
(2)根据外校往年经验，学生经过一年的训练，每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设经过一年训练后，每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X近似服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方
差，各组数据用中点值代替）．
①估计经过一年训练后，1分钟跳绳个数在内的人数；（结果四舍五入到整数）
②若在经过一年训练后，发现①中的数据是正确的，且其中有136人是男同学，现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在
内的同学，并在这6名同学中抽取3人，记男同学的人数为，求的分布列．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，
．
参考数据：标准差．
20. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（1）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；
（2）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
21.
如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.。