江苏省盐城市大冈中学高二数学文科周练试卷

江苏省盐城市大冈中学高二数学文科周练试卷
一．选择题
1．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是 【 】 A. {x|x 2
-3x+2=0} B. {x|x 2
<x} C. {x|x 2
-2x+3=0} D. {x|sinx+cosx=
6
5
} 2．若a>1，21b -<<-；则函数x y a b =+的图象一定不经过 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若函数()24f x mx =+在[2, 1]-上存在x 0，使f (x 0)=0，则实数m 的取值范围
【 】
A ．[52
-，4] B ．(, 2][1, )-∞-+∞ C ．[－1，2] D ．[－2，1] 4．若不等式}17|{0312-<≤-≥-++x x x x a 的解集是，则实数a = 【 】
A ．0
B ．－4
C ．－6
D ．－8
5．已知函数f(x)＝x 2
－2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 【 】 A ．[1,)+∞ B ．[0，2] C ．(,2]-∞ D ．[1，2] 6．当方程ax 2
+2x +1＝0有负根时，实数a 的取值范围是 【 】 A ．{a | 0<a ≤1} B ．{a | 0≤a ≤1} C ．{a | 0< a ≤1或a <0} D ．{a | a ≤1}
7．若集合{}
2
|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，实
数a 的取值范围 【 】 A ．[1,)+∞ B ．[-2，2） C ．(,2]-∞ D ．[-2，2] 8．已知定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)3
1(=f ，则满足0)(log 8
1>x f 的x 的取值范围是 【 】
A ．),2()1,21
(+∞ B ．)21,0( C ．),2()1,2
1(+∞ D ．),2(+∞
9．直角梯形A BCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ∆的面积为 【 】 A ．10 B ．16 C ．18 D ．32
10．能成为a >1的必要非充分条件的是 【 】
①：函数)0,()1(log )(-∞-=
在x x f a 上是减函数；
②：0)1()2(2>--a a ；③：0)1(≥-a a ；④：
11
1
<+-a a A ．①、② B ．③、④ C ．②、③ D ．②、④
二．填空题
11．函数2()2f x x
x =-，[1, 4]x ∈-的值域为_______．
12．函数212
()log (
43)f x x x =-+-的定义域为
13．方程2x
＋3x ＝4的解的个数是_____________个．
14．设4
334
3(), , log 4x a b x c x ===，若4
3x >，试用“>”把a ，b ，c 连接起
来_________________．
15．定义在R 上的偶函数g (x )，在区间[1，+∞)上是单调增函数，若g (1)<
图（1）
g (lg m )，则m 的取值范围是_______________．
16.已知函数y =f (x )的定义域是[0,2],且1)10
1
(
-=f ,那么函数)
1(1)
()(2++=
x f x f x g 的定义域是_____________________ 三：解答题
17．记函数f(x)=1
3
2++-
x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A ；
(2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.
18．已知函数2
1
()22
a f x x ax =-+-
+，[0,1]x ∈，求f(x)的最大值()g a ．
19．已知二次函数y=f 1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f 2(x)的图象与直线y=x 的两个交点间距离为8,f(x)= f 1(x)+ f 2(x). (1) 求函数f(x)的表达式；
(2) 证明:当a>3时,关于x 的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
20．已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个
实根为x 1=3, x 2=4.
（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<
2)1()(.
21．设关于x 的不等式x|x-a|-b<0解集为P 。

（1）当a=2,b=3时，求集合P ；
（2）若a=1，且P={x|x<-1}，求实数b 的值；
（3）设常数}22|{],4,1[≤≤-⊇∈x x P b ，求实数a 的取值范围。

[参考答案] http://
二：填空题
11．_[－1,8]_； 12．（1，3）； 13．1个； 14．b>a>c ； 15．1
(10,)(1,
)10
+∞； 16．99[1,)(,1]1010--⋃-；
三：解答题： 17．【解】(1)2－
13++x x ≥0, 得1
1
+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)
(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).
∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥2
1
或a≤－2, 而a<1, ∴
2
1
≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[2
1
,1)
18．【解】函数2
1()22a f x x ax =-+-+的对称轴为2
a
x = 当
02
a
≤，即0a ≤时，函数()f x 在0x =时取到函数最大值， 此时最大值为1
(0)22
a f =-+
当012a <≤，即02a <≤时，函数()f x 在2
a
x =时取到最大值
此时最大值为2()1282
a a a
f =
-+ 当
12
a
>，即2a >时，函数()f x 在1x =时取到最大值
此时最大值为1(1)22
a f =
- 综上所述：2
1
022
()102821
222
a a a a
g a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩
19．【解】(1)由已知,设f 1(x)=ax 2,由f 1(1)=1,得a=1, ∴f 1(x)= x 2
. 设f 2(x)=
x
k
(k>0),它的图象与直线y=x 的交点分别为 A(k ,k )B(－k ,－k )
由AB =8,得k=8,. ∴f 2(x)=
x 8.故f(x)=x 2+x
8. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x 2+x 8=a 2+a
8, 即x 8=－x 2+a 2+a
8. 在同一坐标系内作出f 2(x)=x
8
和
f 3(x)= －x 2+a 2+a
8
的大致图象,其中f 2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f 3(x)与的图象是以(0, a 2
+
a
8
)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f 2(x)与f 3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解.
又∵f 2(2)=4, f 3(2)= －4+a 2
+
a 8 当a>3时,. f 3(2)－f 2(2)= a 2+a
8－8>0, ∴当a>3时,在第一象限f 3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f 2(x)图象的上方.
∴f 2(x)与f 3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.
因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x 2
+x 8=a 2+a
8, 即(x －a)(x+a －ax
8
)=0,得方程的一个解x 1=a. 方程x+a －
ax
8=0化为ax 2+a 2
x －8=0, 由a>3,△=a 4
+32a>0,得
x 2=a a a a 23242+--, x 3=a
a a a 23242++-,
∵x 2<0, x 3>0, ∴x 1≠ x 2,且x 2≠ x 3.
若x 1= x 3,即a=a
a a a 23242++-,则3a 2=a a 324+, a 4
=4a,
得a=0或a=34,这与a>3矛盾, ∴x 1≠ x 3. 故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.
20．【解】：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程
得 29
913,()(2).162284a x a b
f x x b x a b
⎧=-⎪=-⎧⎪+=≠⎨
⎨=-⎩⎪=-⎪+⎩解得所以 （2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为
②);,2()2,1(0)1()2(,22
+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.
21. 【解】：（I ）因为x|x-2|-3<0⎩⎨
⎧>+-≤⇔0
322
2
x x x ① 或⎩⎨
⎧<-->0
322
2
x x x ② 由①2≤x ，由②2<x<3 所以P={x|x<3} (II)设f(x)=x|x-1|-b
因为不等式x|x-1|-b<0解集为（-∞，-1）， 即f(x)<0解集为（-∞，-1），
它等价于：对于（-∞，-1）中的任意x,f(x)<0且对于[-1，+∞]中的任意x ，f(x)≥0
所以f （-1）=0，即－2－b ＝0，b ＝－2 另一方面，当b=-2时，
X|x-1|+2<0⇔⎩⎨⎧<+->0212x x x 或10
21
2
-<⇔⎩⎨⎧>--≤x x x x 综上b=－2
(III) 值内的任意即对于x ，x x P ]22[},22|{-≤≤-⊇, 不等式x|x-a|-b<0恒成立
当|0||)41[]0,2[；b a x x ，b ，x 恒成立得由时<--∈-∈ 当x
b
x a x b x x b a x b a x ，x x +<<-⇔<-⇔<--∈||0||]2,0(时 设g(x)=x+
x b , h(x)=x-x
b
. 所以]2,0(0||]2,0(对于任意时<--∈b a x ，x x 恒成立 等价于 min max )]([)]([,]2,0(x g b a x h x <<∈时
因为()b
g x x x
=+
≥
2)x <当且仅当时=号成立
所以[g(x)] b 2max = 因为h(x)=x-
x b ，2
2)2()]([]2,0(max b h x h ，x -==∈所以时是增函数 …………………………………5分 …………………………………………10分
因为b 2是关于b 的增函数，,12
2≥-，b b b
的减函数是关于 所以b b
22
2<-
所以a 的取值范围是)2,2
2(b b
-
…………………………………………16分。