最新人教版八年级数学上学期期中模拟测试卷及答案.docx

八年级上学期期中考数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2、一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角
形框架，他可以选择长为的木条.( )
A.70cm
B.105cm
C.230cm
D.300
3、下列语句不是命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等; B．作直线AB垂直于直线CD;
C．若│a│=│b│，则a2=b2; D．同角的补角相等
4、在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一
下，正确的是（）
A．B．C．D．
5、我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（）
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形具有稳定性
6、如图，已知AB=AC ，AF 平分∠CAB ，则图中全等的三角形共有（ ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7、一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的
周长是（ ） A ．13
B ．17
C ．22
D ．17或22
8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于 D ，若CB=8，AC=6，则△ACD 的周长为（ ）21世纪教育 A 、16 B 、14 C 、20 D 、18
9、如图，△ABC 的平分线AD 与中线BE 交于点O ，有结论：（ ） ①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线. A.①、②都正确 B.①不正确，②正确 C.①、②都不正确 D.①正确，②不正确
10、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图 形是（ ）
O D
E A
B
C
C
F
B
A
E
D
A ． 甲和乙
B ． 乙和丙
C ． 只有乙
D ． 只有丙
11、已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
12、P 为等边△ABC 所在平面上一个点，且△PAB ，△PBC ，△PCA 都是等腰三角形，那么这样的点
P 有 个.( )
A.1个
B. 4个
C. 7个
D.10个 二、填空题（每小题3分，共18分）
13、已知三角形两边的长分别为2和7，若第三边的长为奇数，那么它的周长为 14、在等腰△ABC 中，∠A=50°，则∠B 的度数为 ．
15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，
交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD= ．
16、如图，在△ABC 中，已知点D,E,F 分别是边BC,AD,CE 的中点，且2
4ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=
2cm
17、已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q.若△ABC 的
三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为 .
18、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，∠A 与∠1、∠2之间存在
一个始终不变的数量关系为 .
2
1
D
A
E
B
C
F
E
D
A
B
C
三、简答题（本题共66分）
19、（7分）写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例.
（1）若a b =，则22a b =. （2）等腰三角形的两个底角相等.
20、（9分）如图，已知∠ACB CBD ∠=，要说明△ABC ≌△DCB ，
（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件
是 ；
（2）若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件
是 ；
（3）若以“ASA ”为依据，则需添加一个条件
是 ； 请选择一种方法进行证明.
21、（6分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD 的度数.
22、（6分）画一个等腰△ABC ，使底边AB=a ，底边上的高为h.（要求尺规
作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明.）
23、（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC
边上的一点，3045B DAB ∠=︒∠=︒，. (1)求CAD ∠的大小 (2)求证：AB=CD
h
a
D
A
B
C
24、（8分）如图，已知在等边三角形ABC 中，D 、M 分别是AC 、BE 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=CD.求证：
DM ⊥BC.
25、（10分）如图，在△ABC 中，6040BAC ACB ∠=︒∠=︒，,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是BAC ABC ∠∠，的角平分线.
(1) 求证：CQ BQ =
(2)求证：BQ AQ AB BP +=+.
26、（14分）如图，AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ．点P 在射线AB 上以1cm/s 的速度由点A 出发沿射线AB 方向运动，同时，点Q 在射线DB 上由点D 出发沿射线DB 方向运动．它们运动的时间为t （s ）．
M E
D
C
A
B
Q
P
B A
C
→
D
A
B
C P
Q
（1）若点Q 的运动速度是点P 的运动速度的2倍，当t=1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置
关
系；
（2）设点Q 的运动速度为x ㎝/s （x ≠2），是否存在实数x ，使△ACP 与△BPQ 全等.若存在，请画出示意图，将全等的三角形用符号表示出来，并直接写出相应的x ，t 的值.若不存在，请说明理由.
N
M
初二期中考数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
B
B
C
D
C
C
B
D
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、16 14、 5065或 15、45 16、1 17、 22 18、12=2A ∠-∠∠ 三、简答题（本题共66分） 19、（7分）
（1）逆命题为：若22a b =，则a b =…………………………………………2分 该命题为假命题……………………………………………………………… 2分 反例：取1a =，1b =- 满足221a b == 但a b ≠………… 1分 （2）逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形 ………………2分
该命题为真命题……………………………………………………………… 1分
20、（9分）
（1）BD AC = ………………… 2分 （2） BAC CDB ∠=∠ ………………… 2分 （3） BCD CBD ∠=∠ ………………… 2分
证明（略） ………………… 3分
21、（6分）
50B ∠=，60C ∠=
180180506070BAC B C ∴∠=-∠-∠=--=………… 1分
AD 是角平分线
11
703522
CAD BAC ∴∠=∠=⨯= ……………………… 1分
AE 是高
AE BC ∴⊥ ……………………… 1分
90C EAC ∴∠+∠=
90906030EAC C ∴∠=-∠=-= ……………… 1分 35305DAE DAC DAE ∴∠=∠-∠=-= ……………… 2分
22、（6分）
23、（8分）
(1)
30B ∠=，45DAB ∠=
h
a
D
A
B
C
75ADC B DAB ∴∠=∠+∠=……………… 1分
AB AC =
30C B ∴∠=∠= ……………… 1分 180307575CAD ∴∠=--= ……………… 2分
(2)
CAD ADC ∠=∠
AC DC ∴=
AB AC =
AB CD ∴= 24、（8分）
连结BD
ABC ∆正，D 是AC 中点
BD ABC ∴∠平分
1
302
DBC ABC ∴∠=∠= ……………… 2分
CD CE =
1
302
E EDC ACB ∴∠=∠=∠= ……………… 2分
E DBC ∠=∠
BD DE ∴= ……………………………… 2分
M BE 是中点
DM BE ∴⊥ 25、（10分） (1)
60BAC ∠=，40C ∠=
M E
D
C
A
B
Q
P
B
A
C
18080ABC BAC C ∴∠=-∠-∠=……………… 1分 BQ ABC ∠平分
1402
QBC ABC ∴∠=∠= ……………… 1分 QBC C ∴∠=∠ BQ CQ ∴= ……………… 2分
(2) 延长AB 至M ，使BM BP = BM BP =
1402M BPM ABC ∴∠=∠=
∠= M C ∴∠=∠
AP MAC ∠平分
MAP CAP ∴∠=∠ ……………… 1分 在AMP ACP ∆∆和
AMP CAP M C
AP AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
AMP ACP
AM AC ∴≅∴= ……………… 2分 AM AB BM AB BP =+=+
M
→D
A B C P Q
A C A Q Q C A Q
B Q
=+=+ AB BP AQ BQ ∴+=+ ……………… 3分
26、（14分）
（1）220/VQ VP m s == 1,2
3,1AP DQ BP AB AP BQ DB DQ CAP PBQ AC PB A PBQ
AP BQ ∴==∴=-==-==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中
()CAP PBQ SAS ∴≅ ……………… 3分 9090
APC BQA
BQA QPB
APC QPB
∴∠=∠∠+∠=∴∠+∠=
CP PQ ∴⊥ ……………… 2分
（2）若点P 在AB 上，点Q 在BN 上，
且APC BPQ ≅，……………… 1分 如图 ……………… 1分 2,3t x == ……………… 1分
若点P 在AB 上，点Q 在BN 上，
且APC BQP
≅ ……………… 1分 N M
Q
P
如图 ……………………… 1分
1,4t x == ……… 1分
若点P 在BM 上，点Q 在BN 上，
且APC BQP ≅ ……………… 1分 如图
……………… 1分 10
7,7t x ==
……………… 1分
P
P Q Q。