名校推荐江苏省南京师范大学附属中学高三数学一轮同步测试：一元二次不等式第2课时 含答案

2. 一元二次不等式（第2课时）
1．求不等式2902
x x ->-的解集．
2．解下列不等式．
（1）3112
2
x x -+≤的解集； （22x +>．
3．制作一个高为20cm 的长方体容器，底面矩形的长比宽多10cm ，并且容积不少于40002cm .问：底面矩形的宽至少应为多少？
4．已知函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨
-+>≤⎩，则不等式2
()f x x ≥的解集是 ．
5．已知a ∈R ，若关于x 的方程2104
x x a a ++-+=有实根，求a 取值范围．
6． 已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 _________．
7．汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40/km h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。

事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 之间分别有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙，问甲、乙两车有无超速现象?
8．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解
集为(6)m m +，，求实数c 的值．
9．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x |x 2－2a x ＋a ＋20≤}，若B A ⊆，求a 的取值范围．
10．解关于x 的不等式：ax －1x －a
>0．
2. 一元二次不等式（第2课时）
1．)3()2,3(∞+-， ．
2．（1）(,3]
(0,1]-∞-；（2）x ∈[12,5) ． 3．10cm ． 4．[1,1]-． 5．10,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 6．022>+-a ax x 恒成立0<∆⇔，即0242<⨯-a a ，易得80<<a ．
7．乙车的车速超过 40/km h ，超过规定限速． 8．由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有2
40a b =-=，即2
4a b =， ∴2
222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭， ∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝
⎭解得2a c x c -<+<，22a a c x c --<<-， ∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴()()2622
a a c c c ----==，解得9c =．
9．易得A ＝{x |1≤x≤4}，设f (x )＝x 2－2a x ＋a ＋2(*)，
(1)B B A 0若＝，则显然，由Δ＜得∅⊆4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2；
(2)B (*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：∅
从而有⎩⎨⎧△
≥01≤a≤4f(1)≥0 f(4)≥0
，解得2≤x≤187； 综上所述，a 的取值范围为－1＜a ≤187．
10．若a ＝0时，不等式化为－1x >0，解得x <0；
若a ＞0，则原不等式可化为a ⎝⎛⎭
⎫x －1a x －a >0，
当0<a <1时，a <1a ，解得x <a 或x >1a
； 当a ＝1时，不等式化为x －1x －1
>0，解得x ∈R 且x ≠1； 当a >1时，a >1a ，解得x <1a
或x >a ； 若a <0，则不等式可化为x －1a x －a
<0， 当a <－1时，a <1a ，解得a <x <1a
； 当a ＝－1时，不等式可化为x ＋1x ＋1
<0，其解集为∅； 当－1<a <0时，a >1a ，解得1a
<x <a ．。